Schnittkurve Fläche Ebene < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:47 Mo 24.07.2006 | | Autor: | ratz |
Hallo Zusammen,
gegeben ist eine Fläche:
z(x,y) := [mm] x^2 [/mm] + y
und eine Ebene:
z(x,y) := 6x
Folgendes Bild zeigt die 2 Funktionen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nun möchte ich die Schnittkurve dieser beiden Funktionen berechnen.
Es müßte doch eigentlich eine vernünftige Lösung geben.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
lg ratz
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:04 Mo 24.07.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Stephanie,
bist du sicher, daß das Bild stimmt? Der 'Parabeltrog' steigt in y-Richtung an, aber die Ebene müßte doch in y-Richtung auf gleicher Höhe bleiben. Oder raubt mir nur die Hitze mein räumliches Vorstellungsvermögen?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:16 Mo 24.07.2006 | | Autor: | ratz |
Hallo Dieter,
hmm da hast du wohl recht. ich denk mal mein Vorstellungsvermögen ist
etwas verzerrt.
Hier neues Bild
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und neue Ebenengleichung:
g(x,y):= 6y - x
Gruß aus MM
Ratz
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Die Lösung ist eigentlich relativ einfach. Setze die beiden Gleichungen gleich, und berechne so y in Abhängigkeit von x. Der z-Wert ist ja schon durch die Ebene von x abhängig angegeben. Somit hast du einen freien Parameter x und davon abhängige Parameter y und z. Und da man als freien Parameter ungern x nimmt, nimmt man gerne t:
[mm] $\vektor{t \\ 6t-t^2 \\ 6t}$ [/mm] ist deine Lösung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:43 Di 25.07.2006 | | Autor: | ratz |
Danke !
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