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Forum "Mathematik-Wettbewerbe" - Schnittmengen
Schnittmengen < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Schnittmengen: Tipp, Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:44 Do 17.04.2008
Autor: Morgenroth

Aufgabe
777 Befragte:
634 mögen Person A, 324 mögen Person B, 446 mögen Person C,
167 mögen A und B, aber nicht C,
286 mögen A und C, aber nicht B,
87 mögen A, B UND C.

a) Wieviele mögen B und C, aber nicht A?
b) Wieviele mögen genau eine Person?
c) Wieviele mögen genau zwei Personen?

a) 777 = 634 + 324 + 446 - 167 - 286 - x + 87 --> x = 261

b) gesucht: nur A + nur B + nur C:
Problem bei nur B = 324 - 167 - 261 - 87 = -191 (negativ!!!)

Hab ich bei der a) schon was falsch gerechnet, dass ich die 87 nicht mitbenutzen darf?

Ich kenne folgende Formel:
|A vereinigt B vereinigt C| =
|A| + |B| + |C| - |A gecshnitten B| - |A gecshnitten C| - |B geschnitten C| + |A geschnitten B geschnitten C|

        
Bezug
Schnittmengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:00 Do 17.04.2008
Autor: Bastiane

Hallo Morgenroth!

> 777 Befragte:
>  634 mögen Person A, 324 mögen Person B, 446 mögen Person
> C,
>  167 mögen A und B, aber nicht C,
>  286 mögen A und C, aber nicht B,
>  87 mögen A, B UND C.
>  
> a) Wieviele mögen B und C, aber nicht A?
>  b) Wieviele mögen genau eine Person?
>  c) Wieviele mögen genau zwei Personen?
>  a) 777 = 634 + 324 + 446 - 167 - 286 - x + 87 --> x = 261

>  
> b) gesucht: nur A + nur B + nur C:
>  Problem bei nur B = 324 - 167 - 261 - 87 = -191
> (negativ!!!)
>  
> Hab ich bei der a) schon was falsch gerechnet, dass ich die
> 87 nicht mitbenutzen darf?
>  
> Ich kenne folgende Formel:
>  |A vereinigt B vereinigt C| =
>  |A| + |B| + |C| - |A gecshnitten B| - |A gecshnitten C| -
> |B geschnitten C| + |A geschnitten B geschnitten C|

Also ich erhalte bei a) schon etwas anderes. Ich würde das auch anders angehen, ohne diese ganzen Formeln. Zeichne dir doch mal die drei Mengen, so dass sich jede mit jeder schneidet (also drei Kreise). Dann schreibst du in die Schnitte jeweils rein, wieviele A und B aber nicht C mögen, wie viele A und C aber nicht B mögen und wie viele A, B und C mögen, und dann kannst du die restlichen Felder ausrechnen, weil du ja weißt, wie viele insgesamt Person A mögen usw.

Ach ja, und du kannst mit dem Formeleditor auch wunderbar [mm] \cap [/mm] und [mm] \cup [/mm] darstellen!

Und: aus welchem Wettbewerb kommt deine Frage denn?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                
Bezug
Schnittmengen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:49 Do 17.04.2008
Autor: Morgenroth

Hallo!

Danke, das habe ich sogar als erstes gemacht, so ein Venn-Diagramm.
Die Aufgabe stand so in einem Rätselbuch, deshalb habe ich sie hier gepostet. Leider habe ich die Lösung nicht mehr.

Dann habe ich für nur A 94 raus (634-167-87-286).

Aber für B+C habe ich dann 73 (446-286-87) bzw. 70 (324-167-87) raus, weil ich ja immer noch nicht weiß, wieviele nur B und wieviele nur C mögen, oder?

Bezug
                        
Bezug
Schnittmengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:52 Do 17.04.2008
Autor: koepper

Hallo,

die bessere Lösungstechnik ist es hier, eine Liste der 8 verschiedenen Wahlmöglichkeiten zu machen:
ABC Anzahl
XX-   167
X-X   286
XXX    87
X--    94 (das ist klar aus der einfachen Differenzbildung)
---     a hierfür führen wir Variablen ein
--X     b
-X-     c
-XX     d

Dann ergibt sich ein LGS:
a + b + c + d = 143 (die zu 777 fehlenden)
    b     + d = 73
        c + d = 70

Das läßt sich in Abhängigkeit vom Parameter a lösen, denn wir wissen ja nicht, wie viele niemanden mögen.
b = 73 - a
c = 70 - a
d = a

Wegen der Nichtnegativität von a ergeben sich so 71 verschiedene Möglichkeiten.

LG
Will


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