Schnittp. von Graph u. Parabel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Mi 26.10.2005 | | Autor: | Lukasto |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Grüß Gott zusammen!!
Sitze schon seit geraumer Zeit über einer Aufgabe und komme einfach nicht weiter. Wäre super wenn mir jemand helfen könnte. Also...
a) Bestimmen Sie die Schnittpunkte der beiden Graphen mit den Funktionen F1 = [ x [mm] \to [/mm] - [mm] \bruch{1}{6} x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{4}{3} [/mm] x;x [mm] \varepsilon \IR [/mm] ]
F2= [ x [mm] \to [/mm] -x + 4; x [mm] \varepsilon \IR [/mm] ]
b) Die Gerade mit der Funktion f2 soll nun parallel verschoben werden, so daß sie an der Stelle Xs=7 nur noch einen gemeinsamen Punkt mit der Parabel hat. Wie lautet die Funktion f3 dieser Geraden?
Aufgabe a) habe ich denke ich noch hin bekommen. Über das Gleichsetzungsverfahren, die pq Formel und Einsetzen bin ich auf die Schnittpunkte S1 = p(12 ; -8 ) und S2 = p (2 ; 2) gekommen.
Bei Aufgabe b) weiß ich allerdings nichts. Habe versucht die Funktion f1 in die Form [mm] ax^{2} [/mm] + bx + c zu bringen und diie Parabel in ein Koordinatensystem zu zeichnen, aber ich komme mit den Brüchen nicht zurecht. Ich weiß auch nicht wo die Stelle Xs=7 sein soll. Müssen das nicht zwei Zahlen (x;y) sein für Koordinaten?
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!
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Hallo Lukasto,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Grüß Gott zusammen!!
> Sitze schon seit geraumer Zeit über einer Aufgabe und
> komme einfach nicht weiter. Wäre super wenn mir jemand
> helfen könnte. Also...
>
> a) Bestimmen Sie die Schnittpunkte der beiden Graphen mit
> den Funktionen F1 = [ x [mm]\to[/mm] - [mm]\bruch{1}{6} x^{2}[/mm] +
> [mm]\bruch{4}{3}[/mm] x;x [mm]\varepsilon \IR[/mm] ]
> F2= [ x [mm]\to[/mm] -x + 4; x [mm]\varepsilon \IR[/mm] ]
>
> b) Die Gerade mit der Funktion f2 soll nun parallel
> verschoben werden, so daß sie an der Stelle Xs=7 nur noch
> einen gemeinsamen Punkt mit der Parabel hat. Wie lautet die
> Funktion f3 dieser Geraden?
>
> Aufgabe a) habe ich denke ich noch hin bekommen. Über das
> Gleichsetzungsverfahren, die pq Formel und Einsetzen bin
> ich auf die Schnittpunkte S1 = p(12 ; -8 ) und S2 = p (2 ;
> 2) gekommen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Bei Aufgabe b) weiß ich allerdings nichts. Habe versucht
> die Funktion f1 in die Form [mm]ax^{2}[/mm] + bx + c zu bringen und
> diie Parabel in ein Koordinatensystem zu zeichnen, aber ich
> komme mit den Brüchen nicht zurecht. Ich weiß auch nicht wo
> die Stelle Xs=7 sein soll. Müssen das nicht zwei Zahlen
> (x;y) sein für Koordinaten?
Eine parallele Gerade zu [mm]y\;=\;-\;x\;+\;4[/mm] hat die Gleichung [mm]y\;=\;-\;x\;+\;c[/mm]
Schneide dieses Gerade mit der obigen Parabel und schaue dann, wann die zwei Schnittpunkte zusammenfallen.
[mm] - \frac{1}
{6}\;x^2 \; + \;\frac{4}
{3}\;x\; = \; - \;x\; + \;c[/mm]
Der einzige Schnittpunkt [mm]x_s\;=\;7[/mm] dient zur Rechenkontrolle.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Mi 26.10.2005 | | Autor: | Lukasto |
Hallo MathePower und Danke für die schnelle Antwort!
Leider komm ich damit immer noch nicht viel weiter. Den Ansatz den du gezeigt hast habe ich verstanden, aber brauche ich keine Zahl für c? Einfach so berechnen wie ich die Schnittpunkte in Aufgabe a) berechnet habe?
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Hi, Lukasto,
vielleicht hilft Dir das Stichwort "Diskrimininantenproblem" bereits weiter!
Du bekommst doch eine quadratische Gleichung in der Variablen x.
Diese löst Du mit p/q-Formel oder auch Mitternachtsformel.
In beiden Formeln steckt eine Wurzel, die über die Anzahl der Lösungen entscheidet.
In Deiner Aufgabenstellung ist nun lediglich der Fall interessant:
Wann wird diese Wurzel =0?
Das zugehörige c musst Du dann ausrechnen!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 Mi 26.10.2005 | | Autor: | Lukasto |
Servus Zwerglein und auch vielen Dank für Deine Hilfe!
Du bist mir schon einen Schritt voraus. Hänge immer noch an der von MathePower angezeigten Gleichung. Wenn ich die auflösen will um an p und q zu kommen, muß ich dann die Gleichung zunächst nach c auflösen??? Teile ich dann die quadratische Gleichung durch - [mm] \bruch{1}{6} [/mm] , erhalte ich dann -6c? Oder bin ich komplett auf dem Holzweg? Hab schon solang an dieser Aufgabe rum gerechnet das ich total wirr bin :-(
Gruß
Lukasto
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Hallo
Gehen wir mal von der Formel aus, die uns MathePower gegeben hat:
[mm] -\bruch{1}{6}x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{4}{3}x [/mm] = -x+ c
Die Formel jetzt so umstellen, dass auf einer Seite 0 steht:
[mm] -\bruch{1}{6}x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{4}{3}x [/mm] = -x+ c | +x
[mm] -\bruch{1}{6}x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{7}{3}x [/mm] = c |-c
[mm] -\bruch{1}{6}x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{7}{3}x [/mm] - c = 0
Nun die ganze Gleichung mit [mm] -\bruch{1}{6} [/mm] multiplizieren.
Dann steht bei der pq-Formel unter der Wurzel:
[mm] \wurzel{-\bruch{7}{18}^{2}+\bruch{1}{6}c}
[/mm]
Das musst du wiederum gleich null setzen
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 Mi 26.10.2005 | | Autor: | Lukasto |
Hi Patrick,
wieso multiplizieren? Nicht dividieren? Damit [mm] x^{2} [/mm] allein steht. Dann mit der pq Formel c berechnen. So wäre es mir logisch. Wenn du allerdings recht hast scheitere ich schon wieder an deiner Wurzel. Die Brüche schaffen mich noch. Könnte ich die einfach in Kommazahlen umrechnen und mit denen weiter rechnen?
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Hallo!
> wieso multiplizieren? Nicht dividieren? Damit [mm]x^{2}[/mm]
> allein steht. Dann mit der pq Formel c berechnen. So wäre
> es mir logisch. Wenn du allerdings recht hast scheitere ich
> schon wieder an deiner Wurzel. Die Brüche schaffen mich
> noch. Könnte ich die einfach in Kommazahlen umrechnen und
> mit denen weiter rechnen?
Du hast Recht - es muss durch [mm] -\bruch{1}{6} [/mm] dividiert werden, damit [mm] x^2 [/mm] alleine steht. Wahrscheinlich hat Patrick gleich einen Schritt weiter gedacht, denn wenn du durch einen Bruch dividierst, ist es ja das Gleiche, wie wenn du mit dem Kehrbruch multiplizierst. Also kannst du auch sagen, du möchtest mit -6 multiplizieren. 
Hilft dir das? (Ich habe mir nämlich nicht die ganze Diskussion durchgelesen...)
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 Do 27.10.2005 | | Autor: | Lukasto |
Hallo Informix!
Danke für deine Hilfe, konnte deinen Lösungsweg gut nachvollziehen.
Vielen Dank dafür.
Danke auch nochmal an alle anderen die mir geholfen haben!!!
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
PQFormel![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Funkyplot (empfehlenswert)