Schnittpkt. Polarkoor. & Funkt < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 So 13.01.2013 | | Autor: | blck |
Hallo,
wie berechne ich die Schnittpunkte von Polarkoordinaten und einer Funktion? Also wenn ich a) Beispiel getrennte x- und y-Koordinaten habe oder b) eine Formel wie x²+y²+6x = 7?
Eine kurze Eklärung wäre gut,
Danke!
blck
|
|
| |
|
Hallo blck,
das geht wie sonst auch (also oft schlecht  ).
> wie berechne ich die Schnittpunkte von Polarkoordinaten
> und einer Funktion? Also wenn ich a) Beispiel getrennte x-
> und y-Koordinaten habe oder b) eine Formel wie x²+y²+6x =
> 7?
Die Formulierung ist grottig und das Beispiel schlecht.
Was immer Du da schneiden willst, sollte in der gleichen Koordinatenform vorliegen (also ggf. erstmal eins davon transformieren). Dann kannst Du gleichsetzen und hoffen, dass so eine Lösung zu finden ist.
a) verstehe ich nicht, und
b) soll wohl keine Formel sein, sondern eine Funktion in impliziter Darstellung.
Grüße
reverend
PS: Es fehlt der Zusammenhang. Das liest sich etwa wie das hier: wie verbinde ich einen Graphen mit einer Wurzel? Also zum Beispiel einen Bruch und etwas Hexadezimales?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 So 13.01.2013 | | Autor: | blck |
| Aufgabe | M = { (x , y) / x = cos(t), y = sin²(t) , 0 ≤ t ≤ [mm] \pi [/mm] }
a) Bestimmen Sie die Schnittpunkte mit der Funktion y = x² und geben Sie dabei die zugehörigen t-Werte an. |
Hallo reverend,
schön formuliert ;) Also konkret geht es um die Aufgabe oben.
Die mit Polarkoordinaten umgeformt wäre ja y = 1 - x². Aber in der Aufgabe meiner Professorin klingt das so, als wenn ich ohne Umformen drauf kommen kann.
Gruß blck
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
aha!
> [mm] $M=\{(x,y)\;|\;x=\cos{(t)},\;y=\sin^2{(t)},\;0\le t\le\pi\}$
[/mm]
>
> a) Bestimmen Sie die Schnittpunkte mit der Funktion y =
> x² und geben Sie dabei die zugehörigen t-Werte an.
> Hallo reverend,
> schön formuliert ;) Also konkret geht es um die Aufgabe
> oben.
Du lässt Dich von den Winkelfunktionen irreführen. Das sind keine Polarkoordinaten, sondern einfach eine Funktion (in kartesischen Koordinaten), die in Parameterform angegeben ist.
> Die mit Polarkoordinaten umgeformt wäre ja y = 1 - x².
Jein. [mm] y=1-x^2 [/mm] ist ja eine Parabel, und wie jede vernünftige Parabel verläuft sie ins Unendliche. Die gegebene Funktion tut das allerdings nicht, sondern hat nur [mm] x\in[-1;1] [/mm] und [mm] y\in[0;1].
[/mm]
> Aber in der Aufgabe meiner Professorin klingt das so, als
> wenn ich ohne Umformen drauf kommen kann.
Na klar: einfach in [mm] y=x^2 [/mm] einsetzen, also
[mm] \sin^2{t}=\cos^2{t}
[/mm]
Für [mm] t\in[0;\pi] [/mm] hat das nur die Lösungen [mm] t=\bruch{1}{4}\pi [/mm] und [mm] t=\bruch{3}{4}\pi.
[/mm]
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 So 13.01.2013 | | Autor: | blck |
Hallo,
na mensch, das sieht ja mal einfach aus :D
Was sind denn dann aber Polarkoordinaten? Wäre das sowas: y + x² + 6 = 9? Also mit x und y drin?
Gruß blck
|
|
|
| |
|
Hallo,
> na mensch, das sieht ja mal einfach aus :D
Ich habe mich auch nur ganz kurzzeitig überanstrengt.
> Was sind denn dann aber Polarkoordinaten? Wäre das sowas:
> y + x² + 6 = 9? Also mit x und y drin?
Nein, das ist eine implizite Darstellung einer Funktion (hier auch eine Parabel).
In Polarkoordinaten wird jeder Punkt durch einen Winkel [mm] \varphi [/mm] und einen Radius r bestimmt. Wenn man den Winkel noch auf das Intervall [mm] [0;2\pi) [/mm] beschränkt, ist die Angabe sogar eindeutig.
Ohne diese Beschränkung stellt z.B. die Funktion [mm] r=\phi [/mm] eine archimedische Spirale dar.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 So 13.01.2013 | | Autor: | blck |
Hallo,
danke - werd's mir wohl nochmal angucken, aber dem Verständnis bin ich jetzt auf jeden Fall näher.
Vielen Dank und schönen Restsonntag,
blck
|
|
|
|
