Schnittpunkt 2er Punktmengen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben seien die beiden Punktmengen:
A1 = {xlx = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] + r [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] + s [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0}} [/mm]
und
A2 = {xlx = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 1} [/mm] + [mm] u\vektor{2 \\ 4 \\ 2}}
[/mm]
a) Welche Figuren werden durch A1 und A2 beschrieben?
b) Welche Figur entsteht beim Schnitt von A1 und A2?
c) Beschreiben Sie die Figur durch Vektoren bzw. durch einen Vektor
d) Stellen sie A2 und die Schnittfigur in einem Koordinatensystem dar. |
Mahlzeit zusammen!
Falls sich jemand erbarmt, mir zu helfen, wäre ich wirklich unglaublich dankbar!
Also:
bei a) hätte ich folgendes heraus bekommen:
A1 ist eine Ebene, da die Vektoren unabhängig sind
A2 ist eine Gerade, weil abhängig bzw. Vielfaches
b)
Schnittmenge
A1=A2
(ich schreib jetzt vorsichtshalber wirklich alles auf, so wie ich es auch probiert habe)
[mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] + r [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}+ [/mm] s [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 1} [/mm] + u [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 2}
[/mm]
nach Umstellen habe ich:
r [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] + s [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] - t [mm] \vektor{1 \\2 \\ 1} [/mm] - u [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 2} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ -2 \\ -2}
[/mm]
Erweiterte Koeffizientenmatrix:
0 1 1 2 -1 1 1 2 4 -2 1 1 2 4 -2
1 1 2 4 -2 0 1 1 2 -1 0 1 0 0 -3
0 0 1 2 -2 0 0 1 2 -2 0 0 1 2 -2
und da komme ich nicht weiter :(
c) Verstehe ich leider überhaupt nicht
d) dürfte ich schaffen ;)
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe, falls jemand mein Wirrwarr versteht!
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Hallo,
> Also:
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> bei a) hätte ich folgendes heraus bekommen:
> A1 ist eine Ebene, da die Vektoren unabhängig sind
> A2 ist eine Gerade, weil abhängig bzw. Vielfaches
Das ist richtig.
> b)
> Schnittmenge
> A1=A2
>
> (ich schreib jetzt vorsichtshalber wirklich alles auf, so
> wie ich es auch probiert habe)
>
> [mm]\vektor{1 \\
2 \\
3}[/mm] + r [mm]\vektor{0 \\
1 \\
0}+[/mm] s [mm]\vektor{1 \\
1 \\
0}[/mm]
> = [mm]\vektor{0 \\
0 \\
0}[/mm] + t [mm]\vektor{1 \\
2 \\
1}[/mm] + u
> [mm]\vektor{2 \\
4 \\
2}[/mm]
>
> nach Umstellen habe ich:
>
> r [mm]\vektor{0 \\
1 \\
0}[/mm] + s [mm]\vektor{1 \\
1 \\
0}[/mm] - t
> [mm]\vektor{1 \\
2 \\
1}[/mm] - u [mm]\vektor{2 \\
4 \\
2}[/mm] = [mm]\vektor{-1 \\
-2 \\
-2}[/mm]
>
>
sehe ich das richtig, dass du hier mit vier Unbekannten rechnest? Das müsste zwar auch funktionieren, ist aber viel zu umständlich. Du kannst bei der Geraden einen der Richtungsvektoren fürs Gleichsetzen getrost weglassen, dann hast du ein 3x3-LGS. Tipp: es hat eine eindeutige Lösung.
> c) Verstehe ich leider überhaupt nicht
Nun, je nachdem ob man eine Schnittgerade oder einen Schnittpunkt erhält kann man selbige durch zwei (Stütz- und Richtungsvektor) oder durch einen Ortsvektor darstellen.
> d) dürfte ich schaffen ;)
Dann frohes Schaffen. 
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:56 Fr 05.10.2012 | | Autor: | GrueneFee |
Danke für so eine schnelle Antwort!
Werde mich gleich mal dransetzen und sehen was dabei rauskommt ;)
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Guten Morgen,
also ich habe als Ergebnis der erweiterten Koeffizientenmatrix :
1 0 0 3
0 1 0 1
0 0 1 2
ist das richtig?
Und um jetzt die Figur herauszufinden, muss ich doch für die variablen die Ergebnisse einsetzen, richtig? und was dann?
Grüße,
Die Gruene_Fee
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Hallo,
> Guten Morgen,
>
> also ich habe als Ergebnis der erweiterten
> Koeffizientenmatrix :
>
> 1 0 0 3
> 0 1 0 1
> 0 0 1 2
>
> ist das richtig?
das kann man so unmöglich sagen. Welche Spalte steht für welchen Parameter? Wenn deine Rechnung stimmt, und das ist ja der Sinn und Zweck der Aufgabe, dann musst du den Punkt (2|4|5) erhalten. Je nachdem, wie deine Spalten oben gewählt sind, könnte es stimmen wobei ich meine Zweifel habe. Prüfe mal insbesondere die erste Zeile nochmal. Vermutlich soll die linke Spalte ja für r stehen, und dann wäre die Lösung falsch, denn es ist r=1.
Gruß, Diophant
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oh, ja, entschuldige.. hätte das ausführlicher schreiben können.
Also:
I 0 1 -1 -1
II 1 1 -2 -2
III 0 0 1 -2
II 1 1 -2 -2
I 0 1 -1 -1 ( I und II getauscht)
III 0 0 -1 -2
II 1 0 -3 -3 ( -1x I)
I 0 1 0 1 (-1x -III)
III 0 0 1 2 ( x -1)
II 1 0 0 3 ( 3x -III)
I 0 1 0 1
III 0 0 1 2
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Hallo,
bereits deine erste Version der Matrix enthält Vorzeichenfehler. Deshalb ist es jetzt eher wenig zielführend, deine weitere Rechnung zu analysieren; dennoch: auch dort sind dir Vorzeichenfehler unterlaufen. Da heißt es einfach gründlicher rechnen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:07 Mo 08.10.2012 | | Autor: | GrueneFee |
oh man und ich versuche wirklich gründlich zu Rechnen.... mach mich gleich noc hmal an die Arbeit ;)
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