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Forum "Vektoren" - Schnittpunkt Geraden
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Schnittpunkt Geraden: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:07 Mo 08.03.2021
Autor: knorki7

Aufgabe
Ein Zug bewegt sich innerhalb von 4 Stunden von K(-120/100) nach M(200/-200). Ein anderer Zug fährt von B(325/270) aus jede Stunde in Richtung s(-98/-143)

a) Wann und wo treffen sich beide Züge? (Angabe der Koordinaten in km)
b) Welche vereinfachte Annahme wurde hier getroffen?

Soweit ist die Aufgabe eigentlich klar.

Zug von K nach M: [mm] \begin{pmatrix} 200 \\ -200 \end{pmatrix} [/mm] + t * [mm] \begin{pmatrix} 80 \\ -75 \end{pmatrix} [/mm]

Hier habe ich den Richtungsvektor durch vier geteilt, damit t auch dann stündlich ist. Der Richtungsvektor wäre ja sonst auf 4 Stunden gewesen.

Zug von B in Richtung s: [mm] \begin{pmatrix} 325 \\ 270 \end{pmatrix} [/mm] + v * [mm] \begin{pmatrix} -98 \\ -143 \end{pmatrix} [/mm]

Soweit so gut. Dann den Schnittpunkt bestimmen, der sich für t = -1.5 und v = 2.5 ergibt.

Also ist der Schnittpunkt [mm] \begin{pmatrix} 80 \\ -87.5 \end{pmatrix} [/mm]

Frage:

Zu a) Die Aufgabe ist nun so gestellt (der Aufgabentext), als müssten die sich treffen. Aber es ist ja so, dass der eine Zug nach 1,5 Stunden den Punkt passiert und der andere nach 2,5 Stunden, sodass die eben nicht kollidieren oder sich treffen. Oder was übersehe ich hier?

Zu b) Unterstellt wird, dass die Züge nur geradeaus fahren und mit gleichbleibender Geschwindigkeit ohne Stops und dergleichen.

Besten Dank!

        
Bezug
Schnittpunkt Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:08 Mo 08.03.2021
Autor: fred97


> Ein Zug bewegt sich innerhalb von 4 Stunden von K(-120/100)
> nach M(200/-200). Ein anderer Zug fährt von B(325/270) aus
> jede Stunde in Richtung s(-98/-143)
>  
> a) Wann und wo treffen sich beide Züge? (Angabe der
> Koordinaten in km)
>  b) Welche vereinfachte Annahme wurde hier getroffen?
>  Soweit ist die Aufgabe eigentlich klar.
>  
> Zug von K nach M: [mm]\begin{pmatrix} 200 \\ -200 \end{pmatrix}[/mm]
> + t * [mm]\begin{pmatrix} 80 \\ -75 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> Hier habe ich den Richtungsvektor durch vier geteilt, damit
> t auch dann stündlich ist. Der Richtungsvektor wäre ja
> sonst auf 4 Stunden gewesen.
>  
> Zug von B in Richtung s: [mm]\begin{pmatrix} 325 \\ 270 \end{pmatrix}[/mm]
> + v * [mm]\begin{pmatrix} -98 \\ -143 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> Soweit so gut. Dann den Schnittpunkt bestimmen, der sich
> für t = -1.5 und v = 2.5 ergibt.
>  
> Also ist der Schnittpunkt [mm]\begin{pmatrix} 80 \\ -87.5 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> Frage:
>
> Zu a) Die Aufgabe ist nun so gestellt (der Aufgabentext),
> als müssten die sich treffen. Aber es ist ja so, dass der
> eine Zug nach 1,5 Stunden den Punkt passiert und der andere
> nach 2,5 Stunden, sodass die eben nicht kollidieren oder
> sich treffen. Oder was übersehe ich hier?


Ich denke schon, dass Du etwas übersiehst.

Stell Dir vor , Du wohnst in der Nähe von Hamburg und benötigst mit dem Auto etwa eine halbe Stunde bis zur Hamburger Kunsthalle.

Ich dagegen benöteige etwa acht Stunden bis zur Hamburger Kunsthalle.

Dennoch ist es möglich, dass wir uns am 13.3.2021 um 17 Uhr an der  Hamburger Kunsthalle treffen.

Verstehst Du, was ich Dir sagen will ?


>  
> Zu b) Unterstellt wird, dass die Züge nur geradeaus fahren
> und mit gleichbleibender Geschwindigkeit ohne Stops und
> dergleichen.

Das ist O.K.

>  
> Besten Dank!


Bezug
        
Bezug
Schnittpunkt Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:36 Mi 10.03.2021
Autor: HJKweseleit


> Ein Zug bewegt sich innerhalb von 4 Stunden von K(-120/100)
> nach M(200/-200). Ein anderer Zug fährt von B(325/270) aus
> jede Stunde in Richtung s(-98/-143)
>  
> a) Wann und wo treffen sich beide Züge? (Angabe der
> Koordinaten in km)
>  b) Welche vereinfachte Annahme wurde hier getroffen?
>  Soweit ist die Aufgabe eigentlich klar.
>  
> Zug von K nach M: [mm]\begin{pmatrix} 200 \\ -200 \end{pmatrix}[/mm] + t * [mm]\begin{pmatrix} 80 \\ -75 \end{pmatrix}[/mm]

[notok]

Zur Zeit t=0 ist dein Zug bereits in M und fährt dann weiter, landet also nie in K. Der zweite Vektor ist richtig.


Korrekt also: Zug von K nach M: [mm]\begin{pmatrix} -120 \\ 100 \end{pmatrix}[/mm] + t * [mm]\begin{pmatrix} 80 \\ -75 \end{pmatrix}[/mm]

>  
> Hier habe ich den Richtungsvektor durch vier geteilt, damit
> t auch dann stündlich ist. Der Richtungsvektor wäre ja
> sonst auf 4 Stunden gewesen.
>  
> Zug von B in Richtung s: [mm]\begin{pmatrix} 325 \\ 270 \end{pmatrix}[/mm]  + v * [mm]\begin{pmatrix} -98 \\ -143 \end{pmatrix}[/mm]

[ok]

Du erhältst nun t=v=2,5.


>  
> Soweit so gut. Dann den Schnittpunkt bestimmen, der sich
> für t = -1.5 und v = 2.5 ergibt.
>  
> Also ist der Schnittpunkt [mm]\begin{pmatrix} 80 \\ -87.5 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> Frage:
>
> Zu a) Die Aufgabe ist nun so gestellt (der Aufgabentext),
> als müssten die sich treffen. Aber es ist ja so, dass der
> eine Zug nach 1,5 Stunden den Punkt passiert und der andere
> nach 2,5 Stunden, sodass die eben nicht kollidieren oder
> sich treffen. Oder was übersehe ich hier?
>  
> Zu b) Unterstellt wird, dass die Züge nur geradeaus fahren
> und mit gleichbleibender Geschwindigkeit ohne Stops und
> dergleichen.

Zusätzlich noch, dass sie zur selben Zeit starten.

>  
> Besten Dank!


Bezug
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