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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Mi 21.06.2006 | | Autor: | smurf |
Hallo zusammen,
habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht wirklich weiter komme. Bin nicht sicher ob ich im richtigen Bereich bin, die Frage steht auf jeden fall bei mir im Script unter numerik. Bei bedarf bitte verschieben, danke.
Nun zur Frage:
Gesucht sind die Lösungen der Gleichung tan(x)=cos(x)
Zeigen Sie, dass es in [0, Pi/2] genau eine Lösung gibt.
Könnt ihr mir einen Tipp geben?
Danke schonmal
Gruß,
smurf
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo smurf!
Ersetze: [mm] $\tan(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(x)}{\cos(x)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{1-\cos^2(x)}}{\cos(x)}$ [/mm] .
Damit erhältst Du eine biquadratische Gleichung, bei der Du dann auch $t \ := \ [mm] \cos^2(x)$ [/mm] substituieren kannst.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Mi 21.06.2006 | | Autor: | smurf |
Hallo Roadrunner,
vielen Dank erst einmal für deine schnelle Antwort.
Aber wie können wir dann [mm] \bruch{\wurzel{1-t^2} }{t}[/mm] auflösen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:25 Mi 21.06.2006 | | Autor: | dormant |
Hallo!
Du sollst ja die die Gleichung tan(x)=cos(x) lösen. Die formst du so um:
tan(x)=cos(x) [mm] \gdw \bruch{\wurzel{1-cos^{2}(x)}}{cos(x)}=cos(x).
[/mm]
Jetzt quadrierst du beide Seite und löst eine biquadratische Gleichung.
Gruß,
dormant
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo smurf!
Du hast zu früh substituiert ...
Aus $\bruch{\wurzel{1-\cos^2(x)}}{\cos(x)} \ = \ \cos(x)}$ wird dann: $\wurzel{1-\cos^2(x)} \ = \ \cos^2(x)$
Und nun kann mann substituieren, wenn man möchte:
$\wurzel{1-t} \ = \ t$ Diese Gleichung nun quadrieren und so weiter ...
Gruß vom
Roadrunner
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