Schnittpunkt von zwei Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:50 Mo 09.03.2009 | | Autor: | Julia1988 |
| Aufgabe | | Man soll den Schnittpunkt von Geraden berechnen können. Bei den Geraden handelt es sich um ein Taylorpolynom und eine Ausgangsfunktion. Darin kommen viele X vor. Außerdem soll man nachweisen das es nur diesen einen Schnittpunkt gibt. Man kann diesen Schnittounkt nicht mit dem GTR ausrechnen, warum? |
hallo,
ich schreibe morgen die letzte Matheklausur meines Lebens. Dafür habe ich gelernt. Leider bin ich nicht sehr gut. Unser Lehrer hat uns gesagt was wir lernen sollen. Das was ich nun unter Aufgabe gestellt habe kann ich gar nicht.
Es wäre cool wenn ihr mir erklären könnt wie man sowas rechnet.
Möglichst mit Beispielzahlen, da ich theoretische Erklärungen wie von Wikipedia oder so meistens nicht verstehe (-: Naja ich bin für jede Hilfe dankbar. Ich möchte auf keinen Fall einen Unterkurs.
Schnittpunkte von zwei Geraden berechnet man ja durch gleichsetzten und dann auflösen. Nun soll es aber so sein das in so einer Aufgabe viele x sind. Dadurch ist es wohl sehr schwer. Kann man dann nicht einfach ausklammern? Oder gibt es noch andere Möglichkeiten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:48 Mo 09.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julia!
Diese Ausgabenstellung kommt (zumindest bei mir) ziemlich wirr daher. Hast Du hier mal ein konkretes Beispiel (mit Zahlen)?
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | | Siehe ANfang, Grundsatzfragen |
Hmm leider kann ich sowas nicht selbst bilden. Zwei Geraden können sich in einer Ebene ja schneiden. Dann setzt man die beiden gleich um den Schnittpunkt zu erhalten. Bei dieser Aufgabe sollen da nun so viele X drin sein, dass ich einfach fragen wollte, wie man x los werden kann. Und die anderen Fragen sind ja eher allgemein zu Schnittpinkten überhaupt. Dafür kann die X sache glaube ich ruhig außer acht gelassen werden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Mo 09.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Schnittpunkte von Geraden bekommt man, indem man die 2 Geraden gleichsetzt.
Mit vielen x hat das aber nie was zu tun. 2 Geraden im [mm] R^3 [/mm] koennen sich schneiden,dann nur genau in einem Punkt, oder sie koennen windschief oder parallel sein , dann schneiden sie sich nirgends, oder es koennen dieselben Geraden sein, was man nicht gleich sieht, wenn sie verschieden dargestellst sind. Das gaebe theoretisch unendlich viele "Schnittpunkte."
Fuer mehr antwort ist deine Frage zu konfus, und du solltest wirklich genau das sagen, was eure Lehrerin gesagt hat! und nicht deine Uebersetzung davon.
Gruss leduart
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| Aufgabe | g: x= (9/0/6)+r*(3/2/1) und h: x= (7/-2/2)+s*(1/1/2)
Sie schneiden sich, wie berechnet man denn hier denn Schnittpunkt? |
Wenn man diese beidne jetzt gleichsetzt, ist es trotzdem sehr schwied´rig den Schnittpunkt zu finden. Ich habe es nicht geschafft. Es sind viele Parameter vorhanden, die man so ja auch nict rausbekommt. Lässt man sie aber drin, ist es mit einem Gleichungssystem sehr schwer die richtigen Werte für sie zu finden.
Wie würdet ihr hier vorgehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:21 Mo 09.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julia!
Durch Gleichsetzen der beiden Geradengleichungen erhält man ein Gleichungssystem aus 3 Gleichungen mit zwei Unbekannten (den beiden Parametern $r_$ und $s_$ ).
Bestimme diese beiden Parameter anhand von zwei Gleichungen und setze die ermittelten Werte anschließend in die 3. gleichung ein. Ergibt sich hieraus eine wahre Aussage (= "Probe erfüllt"), schneiden sich die beiden Geraden in einem Punkt.
Den Schnittpunkt erhält man durch Einsetzen der ermittelten Parameter in die Geradengleichungen.
Nun rechne uns mal vor, wie weit Du kommst ...
Gruß
Loddar
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Okay also durch das gelichstezen erhält man folgende 3 Gleichungen:
9+3r= 7 + s
2r = -2+ s
6+ r= 2+2s
bzw.
3r-s= -2
2r-s= -2
r-2s= - 4
Nun kann man natürlich raten was für die Parameter eignestzt werden muss, aber es gibt doch sicher einen rechnerischen Weg der dies löst.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 Mo 09.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julia!
Selbstverständlich gibt es rechnerische Methoden, dieses lineare Gleichungssystem zu lösen.
Zum Beispiel kannst Du eine der Gleichungen nach $s \ = \ ...$ umstellen, und in eine andere Gleichung einsetzen (= "Einsetzungsverfahren"). Damit hast du dann eine gleichung mit nur noch einer Unbekannten.
In der 13. Klasse sollten einem auch Begriffe wie "Additionsverfahren" oder auch  Gauß-Algorithmus etwas sagen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:39 Mo 09.03.2009 | | Autor: | Julia1988 |
hmm diese begriffe sagen mir leider nichts. Ichj verstehe nicht wie man einen Parameter weg kriegen kann. Ich guck mir diesen Link zum gaußschen noch mal an und dann gehe ich erst mal schlafen und versuche es morgen früh wieder. So langsam werde ich zu müde zum denken.
Danke aber für die Hilfe und viel Spaß im Urlaub.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:43 Mo 09.03.2009 | | Autor: | Loddar |
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> Danke aber für die Hilfe und viel Spaß im Urlaub.
Wer redet denn von Urlaub? Und ich bezweifle stark, dass ich einen solchen in H... verbringen würde.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | | Siehe meinen Eintrag davor |
Hallo,
also um 12:50 Uhr schreibe ich eine Matheklausur. Kann mir kurz mal jemand zeigen, wie das von mir zuvor aufgestellte Gleichungssystem gelöst wird? Nur einmal machen, ich glaube dann verstehe ich das schon und sonst frage ich noch mal gezielt nach. Ihr würdet mir damit riesies helfen.
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Hallo,
3r-s= -2
2r-s= -2
r-2s= - 4
3r-s= -2 ==> s=3r +2
Dies einsetzen in die zweite Gleichung ergibt
-2=2r-3r-2=-r-2 ==> r=0.
Dieses r in s einsetzen: s=3*0+2=2.
Nun hat man r=0, s=2, und muß prüfen, ob diese auch die letzte Gleichung widerspruchslos lösen:
0-2*2=-4. Stimmt.
Die Lösung ist also r=0, s=2.
Wenn Du am Ende 5=-4 bekommen hättest, hätte Dein Gleichungssystem keine Lösung - trotz der ausgerechneten Werte für r und s.
Gruß v. Angela
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Okay soweit verstehe ich das, dafür schon mal danke. Allerdings verstehe ich ein Vorzeichen nicht:
s wurde ja dann als 3r+2 bestimmt.
dann setzt man es in die 2. Gleichung ein. Hier habe ich was anderes raus:
-2= 2r-3r+2.
Bei dir war es ebenso nur das du 3r-2 hattest. Ist das ein Fehler bei dir? Oder ändern sich das Vorzeichen dort aus irgendweinem Grund?
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> Siehe Anfang
> Okay soweit verstehe ich das, dafür schon mal danke.
> Allerdings verstehe ich ein Vorzeichen nicht:
>
> s wurde ja dann als 3r+2 bestimmt.
> dann setzt man es in die 2. Gleichung ein. Hier habe ich
> was anderes raus:
Das liegt daran, daß Du keine Klammer um 3r+2 gestzt hast. es wird doch der komplette Term subtrahiert.
Gruß v. Angela
>
> -2= 2r-3r+2.
>
> Bei dir war es ebenso nur das du 3r-2 hattest. Ist das ein
> Fehler bei dir? Oder ändern sich das Vorzeichen dort aus
> irgendweinem Grund?
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Es tut mir Leid, aber das verstehe ich nicht. Kannst du diesen einen Schritt vielleicht noch mal detailierter aufschreiben? Das wäre echt super nett, ich kriege das so nämlich nciht raus.
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> Siehe Aufgabe
> Es tut mir Leid, aber das verstehe ich nicht. Kannst du
> diesen einen Schritt vielleicht noch mal detailierter
> aufschreiben? Das wäre echt super nett, ich kriege das so
> nämlich nciht raus.
Hallo,
Du könntest es einem etws leichter machen, würdest Du die notwendigen Bestandteile mit posten, also "ich verstehe den Schritt von ... nach ... nicht".
>>> 3r-s= -2
>>> 2r-s= -2
>>> r-2s= - 4
>>> 3r-s= -2 ==> s=3r +2
>>> Dies einsetzen in die zweite Gleichung ergibt
-2= 2r - (3r+2)
<==>
>>> -2=2r-3r-2=-r-2 ==> r=0.
Gruß v. Angela
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Als Begründung wieso es nur einen Schnittpunkt gibt, könnte ich doch dann einfach schreiben das es für das Gleichungssystem nur diese eine Lösung von r und s gibt und es nur mit diesen aufgeht.
Außerdem sollen wir begründen wieso der Taschenrechner den Schnittpunkt niocht berechnen kann. Was gibt es denn da für Gründe, sowas hatte ich noch nie. (Diese Fragen beziehen sich nicht konkret auf die Aufgabe davor, dort kann dies durchaus gehen)
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> Grundsatzfrage
> Als Begründung wieso es nur einen Schnittpunkt gibt,
> könnte ich doch dann einfach schreiben das es für das
> Gleichungssystem nur diese eine Lösung von r und s gibt und
> es nur mit diesen aufgeht.
Hallo,
ja, könntest Du.
Alledings: wie müßten eigentlich Geraden aussehen, die sich in zwei Punkten schneiden?
> Außerdem sollen wir begründen wieso der Taschenrechner den
> Schnittpunkt niocht berechnen kann. Was gibt es denn da für
> Gründe, sowas hatte ich noch nie. (Diese Fragen beziehen
> sich nicht konkret auf die Aufgabe davor, dort kann dies
> durchaus gehen)
Hast Du's ausprobiert, ob's hier geht? Geht#s? Was spricht er?
Ich kenne ja Deinen Taschenrechner nicht. Ein ernstzunehmender Grund, daß er keine Lösung liefert, könnte darin liegen, daß es keine gibt.
Achso: oder vielleicht muß man ihn mit ebensoviel Gleichungen füttern, wie es Variable gibt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Di 10.03.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo,
die meisten grafikfähigen TR's haben nur eine Varbiale (x). Deshalb kommst du bei dieser aufgabenstellung nicht weit.
Gruß
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