Schnittpunktberechnung < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:04 Do 09.12.2010 | | Autor: | Schalk |
| Aufgabe | Man berechne den Schnittpunkt zweier nicht paralleler Geraden, wenn beide in Parameterdarstellung, beide durch Geradengleichung, die eine in Parameterdarstellung, die eine durch eine Gleichung gegeben sind. (hinweis: Man benutze möglichst [mm]\langle c,c^\perp \rangle[/mm] = 0 für [mm]c\in\IR^2[/mm])
Die Parameterdarstellung lautet: [mm]G_u_,_a := u + \IR*a := \left \{ u + \alpha*a;\alpha\in\IR\right \}[/mm] und die Geradengleichung ist [mm]c_1x_1 + c_2x_2 = \alpha[/mm]. |
Beide in Parameterdarstellung:
[mm]G_u_,_a = G_v_,_b[/mm] also <SPAN class=math>[mm]u + \alpha*a = v + \beta*b[/mm]</SPAN>
[mm]\alpha = \bruch{v-u + \beta*b}{a}[/mm]
Beide in Geradengleichung:
[mm]H_c_,_\alpha = H_d_,_\beta[/mm]
[mm]c_1x_1+ c_2x_2 -\alpha = d_1x_1 + d_2x_2 - \beta
[/mm]
[mm]x_1*(c_1 - d_1) + x_2*(c_2 - d_2) - (\alpha + \beta) = 0[/mm]
[mm]x_1 = - x_2*\bruch{c_2 - d_2}{c_1 - d_1} + \bruch{\alpha + \beta}{c_1 - d_1}[/mm]
[mm]x_2 = - x_1*\bruch{c_1 - d_1}{c_2 - d_2} + \bruch{\alpha + \beta}{c_2 - d_2}[/mm]
Reicht das so aus?
Bei der letzten Aufgabe benötige ich einen Hinweis zum Start.
Vielen Dank für Eure Hilfe!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Do 09.12.2010 | | Autor: | leduart |
hallo
1.soweit ich sehe dividierst du in a) durch einen Vektor? Wie machst du das?
2, du musst nich x(1(x2) angeben sondern x1(parametern)
dazu das GS $ [mm] c_1x_1 [/mm] + [mm] c_2x_2 [/mm] = [mm] \alpha [/mm] $.+2.Gl lösen.
was ist denn die letzte Frage?
Parameterdarst. auch a hat Komponenten [mm] a_1 [/mm] und [mm] a_2 [/mm] usw.
Gruss leduart
|
|
|
|
