Schnittpunkte 2er Parabeln??? < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Mo 12.09.2005 | | Autor: | Blume05 |
hallo,ich habe heute seit langem wieder mit Parabeln rechnen müssen. kann mir bitte jemand erklären und evtl. auch vorrechnen wie ich die schnittpunkte der zwei parabeln berechnen kann?
1/2*(x-2)²-4 und -1/4*(x-6)²+3
ich weiß nur das ich's mit dem Gleichsetzungsverfahren machen soll.. aber ehrlich gesagt hab ich keine ahnung mehr davon. und nächste woche schreib ich schon die klausur :-( hoffe mir kann jemand helfen... schonmal thx im vorraus =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Blume,
na, dann setz' es halt gleich:
> 1/2*(x-2)²-4 = -1/4*(x-6)²+3
Multiplizier erst mal beide Seiten mit 4, damit die Brüche wegfallen:
[mm] 2(x-2)^{2} [/mm] - 16 = [mm] -(x-6)^{2}+12
[/mm]
Multipliziere die Quadrate aus (binom. F.)
[mm] 2(x^{2} [/mm] - 4x + 4) - 16 = [mm] -(x^{2} [/mm] - 12x + 36) +12
Klammern auflösen:
[mm] 2x^{2} [/mm] - 8x + 8 - 16 = [mm] -x^{2} [/mm] + 12x - 36 +12
Bissl vereinfachen:
[mm] 2x^{2} [/mm] - 8x - 8 = [mm] -x^{2} [/mm] + 12x - 24
Alles auf die linke Seite:
[mm] 3x^{2} [/mm] - 20x + 16 = 0
Quadratische Gleichung mit Formel lösen:
[mm] x_{1/2} [/mm] = [mm] \bruch{10 \pm \wurzel{13}}{3}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Mo 12.09.2005 | | Autor: | Blume05 |
ich versteh das letzte mit der formel jetzt nicht so ganz.. wie komm ich auf die 10 und wurzel 13?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Mo 12.09.2005 | | Autor: | BennoO. |
Hallo.
Es wurde eine sog. quadratische Ergänzung (oder die pq-Formel) angewendet. Einfaches Bsp: [mm] x^2+4x+2=0. [/mm] Du holst zuerst die 2 rüber, dann halbierst du die 4 und quadrierst das Ergebniss. Das machst du auf beiden Seiten der Gleichung, so das dann da steht [mm] x^2+4x+4=2. [/mm]
[mm] x^2+4x+4 [/mm] ist dann nichts anderes mehr als [mm] (x+2)^2=2. [/mm] So, dann ziehst du die Wurzel uns löst nach x auf. Hoffe das war soweit verständlich.
viele Grüße Benno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Mo 12.09.2005 | | Autor: | Blume05 |
ich verstehe jetzt irgendwie nix mehr. hab jetzt schon von mehreren leuten etwas anderes gehört.. mein kopf qualmt sozusagen nur noch :( ich komm jetzt einfach ab 3x²-20x+16=0 nicht weiter...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Di 13.09.2005 | | Autor: | Blume05 |
hallo..
komischer weise habe ich immernoch nicht das ergebnis von zwerglein raus. ich bekomme niemals $ [mm] \bruch{10 \pm \wurzel{13}}{3} [/mm] $ als ergebnis raus. warum auch immer ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Di 13.09.2005 | | Autor: | Andre |
$ [mm] \bruch{10 \pm \wurzel{13}}{3} [/mm] $
ist auch falsch.
die richtige lösung von der gleichung ist:
$ [mm] \bruch{10 \pm 2 \wurzel{13}}{3} [/mm] $
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Di 13.09.2005 | | Autor: | Blume05 |
ja und wie kamst du darauf???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 Di 13.09.2005 | | Autor: | Andre |
aus gehend von dem SS
$ [mm] 3x^{2} [/mm] $ - 20x + 16 = 0
ist ja p= [mm] \bruch{-20}{3} [/mm] und q= [mm] \bruch{16}{3}
[/mm]
mit pq formel hat man dann:
[mm] x_{1,2}= [/mm] - [mm] \bruch{p}{2} \pm \wurzel{\bruch{p^{2}}{4}-q} [/mm]
= - [mm] \bruch{\bruch{-20}{3}}{2} \pm \wurzel{\bruch{\bruch{-20}{3}^{2}}{4}-\bruch{16}{3}} [/mm] (das ² bezieht sich auf den bruch [mm] \bruch{-20}{3} [/mm] , ich konnte da irgendwie keine klammern setzen)
= [mm] \bruch{10}{3} \pm \wurzel{ \bruch{400}{12} - \bruch{16}{3}} [/mm]
= [mm] \bruch{10}{3} \pm \wurzel{ \bruch{52}{9}} [/mm]
= [mm] \bruch{10}{3} \pm \wurzel{ \bruch{1}{9}*4*13} [/mm]
=$ [mm] \bruch{10 \pm 2 \wurzel{13}}{3} [/mm] $
hätteste doch bestimmt auch selber gekonnt, ist ja nur einsetzen und n bisschen rechnen
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
p/q-Formel