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| Aufgabe | Stellen sie die Gleichung des Kreises auf, der seinen Mittelpunkt im Brennpunkt der Parabel [mm] y^2=2px [/mm] hat und dessen Leitlinie berührt.
Gesucht sind auch die Schnittpunkte von Parabel und Kreis. |
Hallo!
Wir sind nach unserem Wissen darauf gekommen das der Brennpunkt F der Parabel der MIttelpunkt des Kreises ist.
also ist der Abstand zwischen dem Brennpunkt und der Leitlinie. also p=r
[mm] y^2+x^2=r^2 [/mm] ist unsere Kreisgleichung für den Mittelpunkt. Also ist p=r sodass der Kreis die Leitlinie berührt.
Wir kommen nun nicht auf die Schnittpunkte der Parabel mit dem Kreis.
Inder Kreisgleichung können wir r durch p ersetzen.
Wir wissen auch das wir, um einen Schnittpunkt zu berechnen die Kreisgleichung mit der Parabel gleich setzen müssen, kommen dann aber nie zu einem für uns sinnvoll erscheinendes Ergebnis. :(
Für eure Hilfe bedanken wir uns schon im Vorraus!!!!!!!!
Michael und Holger
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathenoobs,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bei Eurer ermittelten Kreisgleichung liegt der Mittelpunkt des Kreises nicht im Brennpunkt der Parabel sondern im Koordinatenursprung.
Schließlich lautet die allgemeine Kreisgleichung: [mm] $\left(x-x_M\right)^2 [/mm] + [mm] \left(y-y_M\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$
[/mm]
Übertragen auf Eure Aufgabe lautet das:
[mm] $\left(x-\bruch{p}{2}\right)^2 [/mm] + [mm] \left(y-0\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] p^2$
[/mm]
[mm] $\left(x-\bruch{p}{2}\right)^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] \ = \ [mm] p^2$
[/mm]
Kommt Ihr nun weiter? Die Schnittpunkte erhaltet Ihr durch einsetzen von [mm] $y^2 [/mm] \ = \ 2p*x$ in diese Kreisgleichung.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Mathenoobs |
Hallo!
Als wir das eben gelesen hatten schlugen wir uns ziemlich fest an den Kopf...
Man kann auch blind für das offensichtliche sein. 
Vielen Dank und Gruß!
Michael und Holger
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