Schnittpunkte berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Do 31.01.2013 | | Autor: | Sonnle |
| Aufgabe | Geg.:
f(x)=0,5*x²+x+2,5
g(x)= alle Geraden die durch den Punkt P(1|-3) verlaufen
Aufgabe:
a) allgemeine Glg. von g(x)
b) Anzahl der Schnittpunkte in Abhängigkeit von a |
Hallo,
Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter.
Das ich den Punkt P in die Geradengleichung y=ax+t einsetzen muss weiß ich, aber da ergibt sich für mich keine allgemeine Gleichung.
Ich bekomme hier:
-3=a*1+t heraus
für aufgabe b könnte man dies auf 0=a+t+3 umstellen um diese aufgabe zu lösen.
Vielleicht kann mir ja jemanden von euch helfen.
Danke im Vorraus.
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Erstposter:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Sonnle,
> Geg.:
> f(x)=0,5*x²+x+2,5
> g(x)= alle Geraden die durch den Punkt P(1|-3) verlaufen
>
> Aufgabe:
> a) allgemeine Glg. von g(x)
> b) Anzahl der Schnittpunkte in Abhängigkeit von a
> Hallo,
> Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter.
> Das ich den Punkt P in die Geradengleichung y=ax+t
> einsetzen muss weiß ich, aber da ergibt sich für mich
> keine allgemeine Gleichung.
> Ich bekomme hier:
> -3=a*1+t heraus
> für aufgabe b könnte man dies auf 0=a+t+3 umstellen um
> diese aufgabe zu lösen.
Löse dies nach t auf und setze
das in die Geradengleichung ein.
> Vielleicht kann mir ja jemanden von euch helfen.
> Danke im Vorraus.
>
> ----------------------------------
> Erstposter:
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Do 31.01.2013 | | Autor: | Sonnle |
t=(-a-3)
t in g --> g(x)=ax+(-a-3)
Aber das ist doch dann noch nicht die allgemeine Gleichung oder?
Danke für deine Antwort.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Do 31.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sonnle!
> t=(-a-3)
> t in g --> g(x)=ax+(-a-3)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber das ist doch dann noch nicht die allgemeine Gleichung, oder?
Doch: all diese Geraden [mm] $g_a$ [/mm] verlaufen - wie gefordert - durch den Punkt [mm]P \ \left( \ 1 \ | \ -3 \ \right)[/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Do 31.01.2013 | | Autor: | Sonnle |
Hallo Loddar,
na dann passt das ja.
Nun muss ich sie nur noch gleichsetzen mit der Gleichung der parabel, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:22 Do 31.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo Loddar,
>
> na dann passt das ja.
>
> Nun muss ich sie nur noch gleichsetzen mit der Gleichung
> der parabel, oder?
Ja.
Bedenke aber auch die separate Behandlung eines Sonderfalles.
Durch den Punkt (1|3) verläuft auch eine parallel zur y-Achse verlaufende Gerade, die NICHT in der Form y=mx+n darstellbar ist.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Do 31.01.2013 | | Autor: | Sonnle |
Hallo,
könntest du mir das bitte näher erklären?
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Hallo,
abakus meint die Gerade x=1, welche durch den Punkt (1|3) verläuft und parallel zur y-Achse verläuft, welche jedoch offensichtlich zu keinem Funktionsterm gehört.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Do 31.01.2013 | | Autor: | Sonnle |
Ah.. nun versteh ich.
Danke für die Erklärung.
So nun weiter:
Ich habe nun die beiden Gleichungen gleichgesetzt:
ax-a-3=0,5x²+x+2,5
--> 0=0,5x²+(1-a)*x+5,5-a
Dies sollte nun soweit stimmen.
nun versuche ich mal mein Glück mit der Mitternachtsformel:
D= 1+a²- 4*(0,5x²)*(5,5-a)
nun wie soll den zweiten teil der aufgabe rechnen:
"-4**(0,5x²)*(5,5-a)" ?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:53 Do 31.01.2013 | | Autor: | Sonnle |
Kann dies stimmen?
D=1+a-11x²-2*x²*a
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Do 31.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Kann dies stimmen?
> D=1+a-11x²-2*x²*a
Nein, siehe Steffis Antwort.
Marius
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Hallo
[mm] 0,5x^2+x+2,5=ax-3-a
[/mm]
beim Umstellen ist dir ein Vorzeichenfehler unterlaufen
[mm] 0,5x^2+x-ax+2,5+3+a=0 [/mm] (bei dir steht -a)
[mm] x^2+2x-2ax+11+2a=0
[/mm]
[mm] x^2+(2-2a)x+11+2a=0
[/mm]
[mm] x_1_2=a-1\pm\wurzel{a^2-4a-10}
[/mm]
jetzt untersuche die Diskriminante:
Fall (1)
[mm] a^2-4a-10=0 [/mm] es gibt einen Schnittpunkt
Fall (2)
[mm] a^2-4a-10>0 [/mm] es gibt zwei Schnittpunkte
vergesse dann nicht die Gerade für a=0 g(x)=-3
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Do 31.01.2013 | | Autor: | Sonnle |
Danke für den Hinweis.
Hab nochmal alles umgeschrieben.
Danke für deine Antwort und für deine Mühe.
Aber es sollte doch in Abhänigkeit von "a" dargestellt sein und dies ist ja in abhänigkeit von x oder?
:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 Do 31.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Danke für den Hinweis.
> Hab nochmal alles umgeschrieben.
>
> Danke für deine Antwort und für deine Mühe.
>
> Aber es sollte doch in Abhänigkeit von "a" dargestellt
> sein und dies ist ja in abhänigkeit von x oder?
>
> :(
Wieso?
Steffi hat dir die Umformungen bis zu $ [mm] x^2+(2-2a)x+11+2a=0 [/mm] $ hingeschrieben
Nun kannst du die p-q-Formel nutzen, mit
[mm] p=2-2a\Leftrightarrow\frac{p}{2}=(1-a) [/mm] und q=11+2a
Damit bekommst du für die Schnittstellen (in Abhängigkeit von a)
$ [mm] x_{1;2}=a-1\pm\wurzel{a^2-4a-10} [/mm] $
Aber auch das hat Steffi ja schon sehr ausfürhlich beschrieben.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Do 31.01.2013 | | Autor: | Sonnle |
Ich hab das ganze ein wenig anders beantwortet in meiner Lösung:
Also in der Schule hatten wir nur eine Aufgabe heute dieses Typs und unser Lehrer hat dazu die Formel der Diskriminante benutzt:
"a=0,5 b=(1-a) c=(5,5+a)
D= (1-a)²-4*0,5*(5,5+a)
0=1+a²-11+2a
0=a²+2a-10
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:32 Do 31.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Ich hab das ganze ein wenig anders beantwortet in meiner
> Lösung:
> Also in der Schule hatten wir nur eine Aufgabe heute
> dieses Typs und unser Lehrer hat dazu die Formel der
> Diskriminante benutzt:
Dann scheint ihr die ABC-Formel oder Mitternachtsformel zu nutzen.
> "a=0,5 b=(1-a) c=(5,5+a)
> D= (1-a)²-4*0,5*(5,5+a)
> 0=1+a²-11+2a
> 0=a²+2a-10
>
Du hast
$ [mm] 0,5x^2+x-ax+2,5+3+a=0 [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow 0,5x^2+(1-a)x+5,5+a=0 [/mm] $
also hast du A=0,5; B=(1-a) und C=5,5+a, und damit hast du:
[mm] x_{1;2}=\frac{-B\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
[/mm]
Mit den Werten also:
[mm] x_{1;2}=\frac{-(1-a)\pm\sqrt{(1-a)^{2}-4\cdot0,5\cdot(5,5+a)}}{2\cdot0,5}
[/mm]
[mm] =a-1\pm\sqrt{1-2a+a^{2}-2\cdot(5,5+a)}
[/mm]
[mm] =a-1\pm\sqrt{1-2a+a^{2}-11-2a}
[/mm]
[mm] =a-1\pm\sqrt{10-4a+a^{2}}
[/mm]
Die Lösungen und die Diskriminante ist also identisch zur PQ-Formel.
Du machst eine Menge Fehler beim Umformen der Terme, hier ahst du die binomische Formel und die Minusklammer nicht beachtet, versuche, etwas gründlicher auf solche Dinge zu achten.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Do 31.01.2013 | | Autor: | Sonnle |
Wir benutzen die Mitternachtsformel dafür.
Ja, ich muss wirklich darauf mehr acht geben.
Danke für Ihre Mühe.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 Do 31.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Wir benutzen die Mitternachtsformel dafür.
>
> Ja, ich muss wirklich darauf mehr acht geben.
>
> Danke für Ihre Mühe.
Bitte, dafür ist das Forum ja da.
Marius
P.S.: Wir duzen uns hier alle.
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