matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathe Klassen 8-10Schnittpunkte berechnen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Schnittpunkte berechnen
Schnittpunkte berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Schnittpunkte berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:35 Do 31.01.2013
Autor: Sonnle

Aufgabe
Geg.:
f(x)=0,5*x²+x+2,5
g(x)= alle Geraden die durch den Punkt P(1|-3) verlaufen

Aufgabe:
a) allgemeine Glg. von g(x)
b) Anzahl der Schnittpunkte in Abhängigkeit von a

Hallo,
Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter.
Das ich den Punkt P in die Geradengleichung y=ax+t einsetzen muss weiß ich, aber da ergibt sich für mich keine allgemeine Gleichung.
Ich bekomme hier:
-3=a*1+t heraus
für aufgabe b könnte man dies auf 0=a+t+3 umstellen um diese aufgabe zu lösen.
Vielleicht kann mir ja jemanden von euch helfen.
Danke im Vorraus.

----------------------------------
Erstposter:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Schnittpunkte berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:48 Do 31.01.2013
Autor: MathePower

Hallo Sonnle,

> Geg.:
> f(x)=0,5*x²+x+2,5
>  g(x)= alle Geraden die durch den Punkt P(1|-3) verlaufen
>  
> Aufgabe:
>  a) allgemeine Glg. von g(x)
>  b) Anzahl der Schnittpunkte in Abhängigkeit von a
>  Hallo,
>  Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter.
>  Das ich den Punkt P in die Geradengleichung y=ax+t
> einsetzen muss weiß ich, aber da ergibt sich für mich
> keine allgemeine Gleichung.
>  Ich bekomme hier:
>  -3=a*1+t heraus
>  für aufgabe b könnte man dies auf 0=a+t+3 umstellen um
> diese aufgabe zu lösen.


Löse dies nach t auf und setze
das in die Geradengleichung ein.


>  Vielleicht kann mir ja jemanden von euch helfen.
>  Danke im Vorraus.
>  
> ----------------------------------
>  Erstposter:
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.  


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Schnittpunkte berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:51 Do 31.01.2013
Autor: Sonnle

t=(-a-3)
t in g --> g(x)=ax+(-a-3)

Aber das ist doch dann noch nicht die allgemeine Gleichung oder?

Danke für deine Antwort.

Bezug
                        
Bezug
Schnittpunkte berechnen: soweit richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:01 Do 31.01.2013
Autor: Loddar

Hallo Sonnle!


> t=(-a-3)
>  t in g --> g(x)=ax+(-a-3)

[ok]


> Aber das ist doch dann noch nicht die allgemeine Gleichung, oder?

Doch: all diese Geraden [mm] $g_a$ [/mm] verlaufen - wie gefordert - durch den Punkt [mm]P \ \left( \ 1 \ | \ -3 \ \right)[/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Schnittpunkte berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:17 Do 31.01.2013
Autor: Sonnle

Hallo Loddar,

na dann passt das ja.

Nun muss ich sie nur noch gleichsetzen mit der Gleichung der parabel, oder?

Bezug
                                        
Bezug
Schnittpunkte berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 Do 31.01.2013
Autor: abakus


> Hallo Loddar,
>  
> na dann passt das ja.
>  
> Nun muss ich sie nur noch gleichsetzen mit der Gleichung
> der parabel, oder?  

Ja.
Bedenke aber auch die separate Behandlung eines Sonderfalles.
Durch den Punkt (1|3) verläuft auch eine parallel zur y-Achse verlaufende Gerade, die NICHT in der Form y=mx+n darstellbar ist.
Gruß Abakus


Bezug
                                                
Bezug
Schnittpunkte berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 Do 31.01.2013
Autor: Sonnle

Hallo,

könntest du mir das bitte näher erklären?


Bezug
                                                        
Bezug
Schnittpunkte berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:36 Do 31.01.2013
Autor: ms2008de

Hallo,

abakus meint die Gerade x=1, welche durch den Punkt (1|3) verläuft und parallel zur y-Achse verläuft, welche jedoch offensichtlich zu keinem Funktionsterm gehört.



Bezug
                                                                
Bezug
Schnittpunkte berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:41 Do 31.01.2013
Autor: Sonnle

Ah.. nun versteh ich.
Danke für die Erklärung.

So nun weiter:

Ich habe nun die beiden Gleichungen gleichgesetzt:

ax-a-3=0,5x²+x+2,5
--> 0=0,5x²+(1-a)*x+5,5-a

Dies sollte nun soweit stimmen.

nun versuche ich mal mein Glück mit der Mitternachtsformel:

D= 1+a²- 4*(0,5x²)*(5,5-a)

nun wie soll den zweiten teil der aufgabe rechnen:
"-4**(0,5x²)*(5,5-a)" ?

Bezug
                                                                        
Bezug
Schnittpunkte berechnen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:53 Do 31.01.2013
Autor: Sonnle

Kann dies stimmen?
D=1+a-11x²-2*x²*a

Bezug
                                                                                
Bezug
Schnittpunkte berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:13 Do 31.01.2013
Autor: M.Rex


> Kann dies stimmen?
>  D=1+a-11x²-2*x²*a

Nein, siehe Steffis Antwort.

Marius


Bezug
                                                                        
Bezug
Schnittpunkte berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:43 Do 31.01.2013
Autor: Steffi21

Hallo

[mm] 0,5x^2+x+2,5=ax-3-a [/mm]

beim Umstellen ist dir ein Vorzeichenfehler unterlaufen

[mm] 0,5x^2+x-ax+2,5+3+a=0 [/mm] (bei dir steht -a)

[mm] x^2+2x-2ax+11+2a=0 [/mm]

[mm] x^2+(2-2a)x+11+2a=0 [/mm]

[mm] x_1_2=a-1\pm\wurzel{a^2-4a-10} [/mm]

jetzt untersuche die Diskriminante:

Fall (1)

[mm] a^2-4a-10=0 [/mm] es gibt einen Schnittpunkt

Fall (2)

[mm] a^2-4a-10>0 [/mm] es gibt zwei Schnittpunkte

vergesse dann nicht die Gerade für a=0 g(x)=-3

Steffi

Bezug
                                                                                
Bezug
Schnittpunkte berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:58 Do 31.01.2013
Autor: Sonnle

Danke für den Hinweis.
Hab nochmal alles umgeschrieben.

Danke für deine Antwort und für deine Mühe.

Aber es sollte doch in Abhänigkeit von "a" dargestellt sein und dies ist ja in abhänigkeit von x oder?

:(

Bezug
                                                                                        
Bezug
Schnittpunkte berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:13 Do 31.01.2013
Autor: M.Rex


> Danke für den Hinweis.
>  Hab nochmal alles umgeschrieben.
>  
> Danke für deine Antwort und für deine Mühe.
>  
> Aber es sollte doch in Abhänigkeit von "a" dargestellt
> sein und dies ist ja in abhänigkeit von x oder?
>
> :(

Wieso?

Steffi hat dir die Umformungen bis zu $ [mm] x^2+(2-2a)x+11+2a=0 [/mm] $ hingeschrieben

Nun kannst du die p-q-Formel nutzen, mit
[mm] p=2-2a\Leftrightarrow\frac{p}{2}=(1-a) [/mm] und q=11+2a

Damit bekommst du für die Schnittstellen (in Abhängigkeit von a)
$ [mm] x_{1;2}=a-1\pm\wurzel{a^2-4a-10} [/mm] $

Aber auch das hat Steffi ja schon sehr ausfürhlich beschrieben.

Marius


Bezug
                                                                                                
Bezug
Schnittpunkte berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:19 Do 31.01.2013
Autor: Sonnle

Ich hab das ganze ein wenig anders beantwortet in meiner Lösung:
Also in der Schule hatten wir nur eine Aufgabe heute dieses Typs und unser Lehrer hat dazu die Formel der Diskriminante benutzt:
"a=0,5 b=(1-a) c=(5,5+a)
D= (1-a)²-4*0,5*(5,5+a)
0=1+a²-11+2a
0=a²+2a-10


Bezug
                                                                                                        
Bezug
Schnittpunkte berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:32 Do 31.01.2013
Autor: M.Rex


> Ich hab das ganze ein wenig anders beantwortet in meiner
> Lösung:
>  Also in der Schule hatten wir nur eine Aufgabe heute
> dieses Typs und unser Lehrer hat dazu die Formel der
> Diskriminante benutzt:

Dann scheint ihr die ABC-Formel oder Mitternachtsformel zu nutzen.



>  "a=0,5 b=(1-a) c=(5,5+a)
>  D= (1-a)²-4*0,5*(5,5+a)
>  0=1+a²-11+2a
>  0=a²+2a-10
>  

Du hast
$ [mm] 0,5x^2+x-ax+2,5+3+a=0 [/mm] $  
$ [mm] \Leftrightarrow 0,5x^2+(1-a)x+5,5+a=0 [/mm] $


also hast du A=0,5; B=(1-a) und C=5,5+a, und damit hast du:

[mm] x_{1;2}=\frac{-B\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} [/mm]
Mit den Werten also:
[mm] x_{1;2}=\frac{-(1-a)\pm\sqrt{(1-a)^{2}-4\cdot0,5\cdot(5,5+a)}}{2\cdot0,5} [/mm]
[mm] =a-1\pm\sqrt{1-2a+a^{2}-2\cdot(5,5+a)} [/mm]
[mm] =a-1\pm\sqrt{1-2a+a^{2}-11-2a} [/mm]
[mm] =a-1\pm\sqrt{10-4a+a^{2}} [/mm]

Die Lösungen und die Diskriminante ist also identisch zur PQ-Formel.

Du machst eine Menge Fehler beim Umformen der Terme, hier ahst du die binomische Formel und die Minusklammer nicht beachtet, versuche, etwas gründlicher auf solche Dinge zu achten.

Marius


Bezug
                                                                                                                
Bezug
Schnittpunkte berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:51 Do 31.01.2013
Autor: Sonnle

Wir benutzen die Mitternachtsformel dafür.

Ja, ich muss wirklich darauf mehr acht geben.

Danke für Ihre Mühe.

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Schnittpunkte berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:52 Do 31.01.2013
Autor: M.Rex


> Wir benutzen die Mitternachtsformel dafür.
>  
> Ja, ich muss wirklich darauf mehr acht geben.
>  
> Danke für Ihre Mühe.

Bitte, dafür ist das Forum ja da.

Marius

P.S.: Wir duzen uns hier alle.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]