Schnittpunkte im Trapez < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Mo 10.12.2007 | | Autor: | tuxor |
| Aufgabe | | Beweise: In einem beliebigen Trapez ABCD mit AB parallel CD schneiden sich die Diagonalen und die Verbindung der Seitenmitten von AB und CD in einem Punkt. |
Die Aufgabe wird garantiert irgendwie mit den Strahlensätzen bewiesen. Aber ich komm einfach nicht darauf, wie genau man das machen soll!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher. Baer ich denke, dass man dazu die Mittelsenkrechten braucht. vielleicht solltest du das mal probieren. Aber anders wüsste ich jetzt gar nicht, wie man das sonst raus finden kann.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Mo 10.12.2007 | | Autor: | tuxor |
So wie es aussieht, löst der dritte Strahlensatz mein Problem. Ich war mir bis jetzt noch gar nicht der Tatsache bewusst, dass es einen solchen überhaupt gibt. Er besagt: "Je zwei Abschnitte auf den Parallelen, die einander entsprechen, stehen in gleichem Verhältnis zueinander. Dieser Strahlensatz setzt im Gegensatz zu den ersten beiden Strahlensätzen mindestens drei Strahlen voraus." Und ist (laut Wikipedia) umkehrbar.
Ich wäre interessiert daran, zu hören, wie man die Aufgabe mit den ersten beiden Strahlensätzen lösen kann. Hat da jemand eine Idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Blech |
> Ich wäre interessiert daran, zu hören, wie man die Aufgabe
> mit den ersten beiden Strahlensätzen lösen kann. Hat da
> jemand eine Idee?
Zeichne die beiden Diagonalen ein. Nennen wir den Schnittpunkt M, dann sind die Dreiecke ABM und MCD ähnlich.
Jetzt zeichne die Gerade von der Mitte von AB zu M ein (die Gerade nenne ich f), und die Gerade von der Mitte von CD nach M (und die g).
Weil in ABM und MCD die Winkel gleich sind, sind auch der Winkel von f zu AB gleich dem von g zu CD. Nun ist AB parallel zu CD, also sind die beiden Geraden auch parallel zueinander und weil sie beide durch M gehen, sind sie damit identisch.
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