Schnittpunkte mit der X-Achse < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:18 Sa 27.02.2010 | | Autor: | Giuse |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
also ich hab mal ne Frage,
wie berechne ich bei Trigonometrischen Funktionen die Schnittpunkte mit der X-Achse.
f(x)=sin(x)
g(x)=2*sin(x)
Außerdem wäre es nett wenn mir jemand erklären könnte wie ich die monotonie der Trigonometrischen Funktion ablesen bzw. berechnen und beschreiben kann.
Ich muss ein Referat bis kommenden Fr. vorbereitet haben (05,03,10).
Danke im Vorraus :).
Giuse
Außerdem muss ich
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Moin,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo,
>
> also ich hab mal ne Frage,
>
> wie berechne ich bei Trigonometrischen Funktionen die
> Schnittpunkte mit der X-Achse.
>
> f(x)=sin(x)
> g(x)=2*sin(x)
Die Schnittpunkte eines Graphen mit der x-Achse haben immer die Form $\ [mm] (0/f(x_0)) [/mm] $
D.h. du suchst die Lösungen für die Gleichung $\ f(x) = 0 $
Bsp:
$\ f(x) = [mm] \sin [/mm] x $
$\ f(x) = 0 $
$\ 0 = [mm] \sin [/mm] x $
Für welche Werte $\ x [mm] \in \IR [/mm] $ ist denn $\ [mm] \sin [/mm] x = 0 $ ?
Analoges gilt für $\ g(x) = [mm] 2\sin [/mm] x $. Diese Gleichung hat im Übrigen genau die gleichen Lösungen, da ein Produkt immer dann Null wird, wenn min. einer seiner Faktoren Null ist.
>
> Außerdem wäre es nett wenn mir jemand erklären könnte
> wie ich die monotonie der Trigonometrischen Funktion
> ablesen bzw. berechnen und beschreiben kann.
Das gilt für trigonometrische Funktionen genauso wie für alle anderen Funktionen. Nur mit dem Unterschied, dass trigonometrische Funktionen periodisch sind.
Wie untersuchst du denn das Monotonieverhalten einer Funktion ?
>
> Ich muss ein Referat bis kommenden Fr. vorbereitet haben
> (05,03,10).
>
> Danke im Vorraus :).
>
> Giuse
>
> Außerdem muss ich
Gruß
ChopSuey
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Sa 27.02.2010 | | Autor: | Giuse |
hmmm...
also danke schonmal für diesen teil.
Wobei ichs nicht ganz verstanden hab.
kannst du mir vllt für die erste aufgabe ne lösung machen und dazu ne erklärung?
Wäre echt unheimlich nett.
Giuse> Moin,
>
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> > Hallo,
> >
> > also ich hab mal ne Frage,
> >
> > wie berechne ich bei Trigonometrischen Funktionen die
> > Schnittpunkte mit der X-Achse.
> >
> > f(x)=sin(x)
> > g(x)=2*sin(x)
>
> Die Schnittpunkte eines Graphen mit der x-Achse haben immer
> die Form [mm]\ (0/f(x_0))[/mm]
>
> D.h. du suchst die Lösungen für die Gleichung [mm]\ f(x) = 0[/mm]
>
> Bsp:
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> [mm]\ f(x) = \sin x[/mm]
>
> [mm]\ f(x) = 0[/mm]
>
> [mm]\ 0 = \sin x[/mm]
>
> Für welche Werte [mm]\ x \in \IR[/mm] ist denn [mm]\ \sin x = 0[/mm] ?
>
> Analoges gilt für [mm]\ g(x) = 2\sin x [/mm]. Diese Gleichung hat
> im Übrigen genau die gleichen Lösungen, da ein Produkt
> immer dann Null wird, wenn min. einer seiner Faktoren Null
> ist.
>
> >
> > Außerdem wäre es nett wenn mir jemand erklären könnte
> > wie ich die monotonie der Trigonometrischen Funktion
> > ablesen bzw. berechnen und beschreiben kann.
>
>
> Das gilt für trigonometrische Funktionen genauso wie für
> alle anderen Funktionen. Nur mit dem Unterschied, dass
> trigonometrische Funktionen periodisch sind.
> Wie untersuchst du denn das Monotonieverhalten einer
> Funktion ?
>
> >
> > Ich muss ein Referat bis kommenden Fr. vorbereitet haben
> > (05,03,10).
> >
> > Danke im Vorraus :).
> >
> > Giuse
> >
> > Außerdem muss ich
>
> Gruß
> ChopSuey
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Hallo,
> hmmm...
> also danke schonmal für diesen teil.
> Wobei ichs nicht ganz verstanden hab.
> kannst du mir vllt für die erste aufgabe ne lösung
> machen und dazu ne erklärung?
Was hast du denn nicht verstanden?
Was weisst du denn ueber die trigonometrischen Funktionen bereits?
Wenn ihr den Sinus & Cosinus am Einheitskreis kennengelernt habt.. wo ist dann $\ [mm] \sin \alpha [/mm] = 0 $ ?
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> Wäre echt unheimlich nett.
>
> Giuse> Moin,
> >
> > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > Internetseiten gestellt.
> > > Hallo,
> > >
> > > also ich hab mal ne Frage,
> > >
> > > wie berechne ich bei Trigonometrischen Funktionen die
> > > Schnittpunkte mit der X-Achse.
> > >
> > > f(x)=sin(x)
> > > g(x)=2*sin(x)
> >
> > Die Schnittpunkte eines Graphen mit der x-Achse haben immer
> > die Form [mm]\ (0/f(x_0))[/mm]
> >
> > D.h. du suchst die Lösungen für die Gleichung [mm]\ f(x) = 0[/mm]
>
> >
> > Bsp:
> >
> > [mm]\ f(x) = \sin x[/mm]
> >
> > [mm]\ f(x) = 0[/mm]
> >
> > [mm]\ 0 = \sin x[/mm]
> >
> > Für welche Werte [mm]\ x \in \IR[/mm] ist denn [mm]\ \sin x = 0[/mm] ?
> >
> > Analoges gilt für [mm]\ g(x) = 2\sin x [/mm]. Diese Gleichung hat
> > im Übrigen genau die gleichen Lösungen, da ein Produkt
> > immer dann Null wird, wenn min. einer seiner Faktoren Null
> > ist.
> >
> > >
> > > Außerdem wäre es nett wenn mir jemand erklären könnte
> > > wie ich die monotonie der Trigonometrischen Funktion
> > > ablesen bzw. berechnen und beschreiben kann.
> >
> >
> > Das gilt für trigonometrische Funktionen genauso wie für
> > alle anderen Funktionen. Nur mit dem Unterschied, dass
> > trigonometrische Funktionen periodisch sind.
> > Wie untersuchst du denn das Monotonieverhalten einer
> > Funktion ?
> >
> > >
> > > Ich muss ein Referat bis kommenden Fr. vorbereitet haben
> > > (05,03,10).
> > >
> > > Danke im Vorraus :).
> > >
> > > Giuse
> > >
> > > Außerdem muss ich
> >
> > Gruß
> > ChopSuey
>
Gruß
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 So 28.02.2010 | | Autor: | Giuse |
Also ihr müsst davon ausgehen das ich keinerlei vorkenntnisse zur trigonometrie habe...
Ich hab jetzt die aufgabe bekommen mich schlau zu machen und zu suchen, sodass ich einen kleinen Vortrag für meine klasse machen kann.
Also wenns geht ne einfache erklärung ohne diese Fachausdrücke wie Element von weisdergeier :D.
Ein Beisspiel wäre gut wo mans leicht nachfolziehen kann.
Sorry das ichs so umständlich mach.
Giuse> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo,
>
> also ich hab mal ne Frage,
>
> wie berechne ich bei Trigonometrischen Funktionen die
> Schnittpunkte mit der X-Achse.
>
> f(x)=sin(x)
> g(x)=2*sin(x)
>
> Außerdem wäre es nett wenn mir jemand erklären könnte
> wie ich die monotonie der Trigonometrischen Funktion
> ablesen bzw. berechnen und beschreiben kann.
>
> Ich muss ein Referat bis kommenden Fr. vorbereitet haben
> (05,03,10).
>
> Danke im Vorraus :).
>
> Giuse
>
> Außerdem muss ich
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> Also ihr müsst davon ausgehen das ich keinerlei
> vorkenntnisse zur trigonometrie habe...
> Ich hab jetzt die aufgabe bekommen mich schlau zu machen
> und zu suchen, sodass ich einen kleinen Vortrag für meine
> klasse machen kann.
Hallo,
am besten verrätst Du uns mal das genaue Thema, welches Dein Vortrag haben soll.
Sollst Du die Klasse in die trigonometrischen Funktionen einführen?
Hast Du keine Vorkenntnisse, weil Ihr in der Schule keine trigonometrischen Funktionen hattet, oder sind die Kenntnisse, die Du eigentlich haben solltest, nicht bei Dir angekommen?
Keinesfalls wirst Du um das Studium Deines Lehrbuches herumkommen, das können und wollen wir hier im Forum nicht ersetzen.
Wir helfen Dir aber gerne bei der Klärung von Fragen, die während des Selbststudiums auftauchen.
>
> Also wenns geht ne einfache erklärung ohne diese
> Fachausdrücke wie Element von weisdergeier :D.
Nun, wenn man sich mit einem Fach beschäftigt, lassen sich Fachausdrücke meist nicht ganz vermeiden.
> > wie berechne ich bei Trigonometrischen Funktionen die
> > Schnittpunkte mit der X-Achse.
> >
> > f(x)=sin(x)
> > g(x)=2*sin(x)
Ich mache ein ähnliches Beispiel.
Wir suchen mal die Nullstellen von
f(x)=cos(x),
g(x)=5*cos(x)
h(x)=cos(7x).
Mit den Kenntnissen, die man in der Mittelstufe normalerweise erworben hat (zumindest in der Theorie...) , weiß man, daß die Cosinusfunktion ihre Nullstellen bei den ungeraden Vielfachen von [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] hat.
Für jedes x mit [mm] x=u*\bruch{\pi}{2}, [/mm] wobei u eine ungerade ganze Zahl ist, ist cos(x)=0.
Nun schauen wir uns g(x)=5 cos(x) an.
Sei x eine Nullstelle von g.
Dann ist 0=5*cos(x), und durch Division durch 5 erhalt man 0=cos(x).
Daran sehen wir: die Nullstellen von g(x)=5*cos(x) liegen geneua da, wo auch die Nullstellen von f(x)=cos(x) liegen, also bei den ungeraden Vielfachen von [mm] \bruch{\pi}{2}.
[/mm]
Das nächste Beispiel ist schwieriger: wie suchen die x, für welche cos(5x)=0 gilt.
Jetzt mache ich einen Trick. Ich taufe 5x um in y. Dann haben wir cos(y)=0.
Das kennen wir! Wir wissen: für [mm] y=u*\bruch{\pi}{2} [/mm] gilt cos(y)=0.
Nun war y ja =5x. Also haben wir: cos(5x)=0 für die x mit [mm] 5x=u*\bruch{\pi}{2}, [/mm] aslo für x= ??? (Umstellen!)
(u ist wieder eine ungerade ganze Zahl.)
Wenn Du bis hierhin mitgekommen bist, kannst Du Dich freuen, dan nwirst Du Dein eigenes Beispiel aus eigenerr Kraft lösen können.
Wenn nicht, dann stell bitte ganz konkrete Fragen.
Sag genau, wie weit Du weshalb folgen kannst und was Du warum nicht verstehst.
> >
> > Außerdem wäre es nett wenn mir jemand erklären könnte
> > wie ich die monotonie der Trigonometrischen Funktion
> > ablesen bzw. berechnen und beschreiben kann.
Weißt Du, was Monotonie ist?
Zeichne erstmal die Graphen der fraglichen Funktionen. Wenn Du weißt, was Monotonie ist, dann sollte Dir das Ablesen nicht schwer fallen.
Nur mal so: stehen Dir Ableitungen eigentlich zur Verfügung, oder noch nicht?
> >
> > Ich muss ein Referat bis kommenden Fr. vorbereitet haben
> > (05,03,10).
Gut, daß Du nicht erst einen Tag vorher beginnst!
Gruß v. Angela
> >
> > Danke im Vorraus :).
> >
> > Giuse
> >
> > Außerdem muss ich
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Moin,
schau mal hier!
Gruß
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 So 28.02.2010 | | Autor: | rabilein1 |
> wie berechne ich bei Trigonometrischen Funktionen die Schnittpunkte mit der X-Achse.
>
> f(x)=sin(x)
> g(x)=2*sin(x)
Schnittpunkte mit der X-Achse heißt:
f(x)=sin(x)=0 bzw. g(x)=2*sin(x)=0
Das gilt für [mm] x=0*\pi, x=1*\pi, x=2*\pi, x=3*\pi, x=4*\pi [/mm] und so weiter, und zwar sowohl für f(x) als auch für g(x)
Für negative ganzzahlige Faktoren vor dem Pi gilt das im übrigen auch
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