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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 So 02.06.2013 | | Autor: | Joner |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Funktion y=y(t)= [mm] (\sin t)^2 [/mm] Extrem- und Wendepunkte und b) [mm] \sum_{n=0}^{\infty} \((sin (\bruch{\pi}{3}))^{2*n} [/mm] !
c) In welcher Höhe x=y schneidet die Kurve y(t) die Kurve x(t)= [mm] \cos [/mm] t ? |
Hallo,
So lautet die Aufgabenstellung, a) habe ich gelöst und bei b) verstehe ich erst gar nicht, was verlangt ist. Bezieht sich auf a) ?
c) habe ich versucht, gleichzusetzen aber mit den ganzen Umformungen komme ich leider durcheinander. Ich wäre dankbar dür jeden Tipp, Danke
MFG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 So 02.06.2013 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie die Funktion y=y(t)= [mm](\sin t)^2[/mm] Extrem- und
> Wendepunkte und b) [mm]\sum_{n=0}^{\infty} \((sin (\bruch{\pi}{3}))^{2*n}[/mm]
> !
> c) In welcher Höhe x=y schneidet die Kurve y(t) die Kurve
> x(t)= [mm]\cos[/mm] t ?
> Hallo,
>
> So lautet die Aufgabenstellung, a) habe ich gelöst und bei
> b) verstehe ich erst gar nicht, was verlangt ist. Bezieht
> sich auf a) ?
Nein. Es gilt [mm] $\sin(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt3}{2}$, [/mm] und das Quadrat davon ist 3/4.
Das ist das q für eine geometrische Reihe.
> c) habe ich versucht, gleichzusetzen aber mit den ganzen
> Umformungen komme ich leider durcheinander. Ich wäre
> dankbar dür jeden Tipp, Danke
>
> MFG
Setze $sin^2t=1-cos^2t$. Du erhältst eine quadratische Gleichung mit cos(t).
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:46 So 02.06.2013 | | Autor: | Joner |
Danke für den Tipp.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Mo 03.06.2013 | | Autor: | Joner |
ich habe versucht c zu lösen ..so bin ich vorgegangen ...ist es etwa richtig? [mm] 1-cost^2=cost.....>0=cos^2+cos-1 0=(cos^2+cos+1/4)-5/4.....>
[/mm]
[mm] 5/4(cost+1/2)^2...wurzel(5/4)-1/2=cost.....t=arccos(wurzel(5/4)-1/2).......t=0.905 [/mm] und ist das jetzt die Lösung der Frage?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:39 Mo 03.06.2013 | | Autor: | abakus |
> ich habe versucht c zu lösen ..so bin ich vorgegangen
> ...ist es etwa richtig? [mm]1-cost^2=cost.....>0=cos^2+cos-1 0=(cos^2+cos+1/4)-5/4.....>[/mm]
>
> [mm]5/4(cost+1/2)^2...wurzel(5/4)-1/2=cost.....t=arccos(wurzel(5/4)-1/2).......t=0.905[/mm]
> und ist das jetzt die Lösung der Frage?
Hallo,
das lässt sich sauberer aufschreiben, wenn man
cos(t)=z substituiert.
Die Gleichung 5/4=[mm](z+1/2)^2[/mm]
hat die beiden Lösungen
[mm]z=\frac{\sqrt5-1}{2}[/mm] und [mm]z=\frac{-\sqrt5-1}{2}[/mm].
Die Rücksubstitution liefert für das erste z nicht nur einen arccos-Wert, sondern unendlich viele Lösungen.
Das zweite z ist kleiner als -1 und lässt sich nicht rücksubstituieren.
Gruß Abakus
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