Schnittpunkte x-Achse < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Do 27.01.2011 | | Autor: | Domee |
| Aufgabe | | [mm] x^4-8x^2-9 [/mm] |
Hallo ihr Lieben,
ich soll zu o.g. Aufgabe die Schnittpunkte berechnen und komme einfach nicht weiter.
Hatte das jetzt mit der Polynomdivision versucht, doch da hakt es schon am Anfang.
Die erste Nullstelle befindet sich bei 3, doch weiter komme ich nicht.
Meine Rechnung sieht dann wie folgt aus
[mm] x^4-8x^2-9 :(x-3)=x^3
[/mm]
[mm] -(x^4-3x^3)
[/mm]
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Hallo, wenn du Polynomdivision machen möchtest, schreibe
[mm] (x^{4}+0*x^{3}-8*x^{2}+0*x-9):(x-3)=
[/mm]
dann klappt die Berechnung der Reste sicherlich besser, du bekommst dann aber immer noch eine Gleichung 3. Grades
schneller zum Ziel führt die Substitution
[mm] z:=x^{2} [/mm] du bekommst somit
[mm] z^{2}-8z-9=0
[/mm]
löse diese quadratische Gleichung, [mm] z_1=.... [/mm] und [mm] z_2=.... [/mm] dann Rücksubstitution
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Do 27.01.2011 | | Autor: | Domee |
Hallo Steffi,
danke für deine Antwort, dann sieht das ganze hoffentlich so aus
[mm] (x^4+0x^3-8x^2+0x-9:(x-3) [/mm] = [mm] x^3-3x^2+x-3
[/mm]
[mm] -(x^4-3x^3)
[/mm]
_______________
[mm] 0-3x^3-8x^2
[/mm]
[mm] -(3x^3-9x^2)
[/mm]
________________
0 [mm] +x^2+0x
[/mm]
[mm] -(x^2-3x)
[/mm]
________________
-3x-9
-(-3x+9)
_______________
0 0
[mm] x^3-3x^2+x-3 [/mm] : (x-3) [mm] =x^2+0x+1
[/mm]
[mm] -(x^3-3x^2)
[/mm]
________________
0 0 x-3
-(x-3)
________________
0 0
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Hallo Domee,
> Hallo Steffi,
>
> danke für deine Antwort, dann sieht das ganze hoffentlich
> so aus
>
> [mm](x^4+0x^3-8x^2+0x-9:(x-3)[/mm] = [mm]x^3-3x^2+x-3[/mm]
> [mm]-(x^4-3x^3)[/mm]
> _______________
> [mm]0-3x^3-8x^2[/mm]
Hier muss es doch heißen: [mm]\blue{+}3*x^{3}-8*x^{2}[/mm]
> [mm]-(3x^3-9x^2)[/mm]
> ________________
> 0 [mm]+x^2+0x[/mm]
> [mm]-(x^2-3x)[/mm]
> ________________
> -3x-9
> -(-3x+9)
> _______________
> 0 0
>
>
> [mm]x^3-3x^2+x-3[/mm] : (x-3) [mm]=x^2+0x+1[/mm]
> [mm]-(x^3-3x^2)[/mm]
> ________________
> 0 0 x-3
> -(x-3)
> ________________
> 0 0
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Do 27.01.2011 | | Autor: | Domee |
$ [mm] (x^4+0x^3-8x^2+0x-9:(x-3) [/mm] $ = [mm] x^3+3x^2+x+3
[/mm]
> $ [mm] -(x^4-3x^3) [/mm] $
___________
[mm] 0+3x^3-8x^2
[/mm]
[mm] -(3x^3-9x^2)
[/mm]
_____________
[mm] 0+x^2+0
[/mm]
[mm] -(x^2-3x)
[/mm]
________
0 +3x-9
-(3x-9)
___________
0 0
Darauf dann die Polynomdivision für die Funktion 3. Grades.
[mm] x^3+3x^2+x+3:(x-3) [/mm] = [mm] x^2+6x-17
[/mm]
[mm] -(x^3-3x^2)
[/mm]
____________
[mm] 0+6x^1+x
[/mm]
[mm] -(6x^2-18)
[/mm]
______________
0 -17x+3
-(-17x-51)
__________
0 -48 <--- hier komme ich nun nicht weiter
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Hallo Domee,
> [mm](x^4+0x^3-8x^2+0x-9:(x-3)[/mm] = [mm]x^3+3x^2+x+3[/mm]
> > [mm]-(x^4-3x^3)[/mm]
> ___________
> [mm]0+3x^3-8x^2[/mm]
> [mm]-(3x^3-9x^2)[/mm]
> _____________
> [mm]0+x^2+0[/mm]
> [mm]-(x^2-3x)[/mm]
> ________
> 0 +3x-9
> -(3x-9)
> ___________
> 0 0
>
> Darauf dann die Polynomdivision für die Funktion 3.
> Grades.
>
> [mm]x^3+3x^2+x+3:(x-3)[/mm] = [mm]x^2+6x-17[/mm]
> [mm]-(x^3-3x^2)[/mm]
> ____________
> [mm]0+6x^1+x[/mm]
> [mm]-(6x^2-18)[/mm]
> ______________
> 0 -17x+3
> -(-17x-51)
> __________
> 0 -48 <--- hier komme ich nun nicht
> weiter
>
Nun, dann ist x=3 nur einfache Nullstelle.
Versuche aus dem Polynom [mm]x^3+3x^2+x+3[/mm]
einen gemeinsamen Faktor herauszuziehen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Do 27.01.2011 | | Autor: | Domee |
Inwiefern einen gemeinsamen Faktor herauszuziehen?
Ich würde die Funktion gerne mit der Polynomdivision und anschließend der p-q formel berechnen...
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> Inwiefern einen gemeinsamen Faktor herauszuziehen?
> Ich würde die Funktion gerne mit der Polynomdivision und
> anschließend der p-q formel berechnen...
Dann mach doch genau das, nur wieso benutzt du die NST der vorherigen Polynomdivision? Kann +3 hier eine NST sein, wenn deine Ausgangsgleichung 3. Grades keinen einzigen Teil mit einem Minuszeichen enthält? Will sagen: Deine NST für eine erneute Polynomdivision kann nur eine negative Zahl sein, also ist klar, dass dein Versuch mit (x-3) zum Scheitern verurteilt ist, oder? ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Do 27.01.2011 | | Autor: | Domee |
Hallo,
dann nehme ich als Nullstelle -3
also wie folgt
[mm] x^3+3x^2+x+3 [/mm] : (x+3) = [mm] x^2+1
[/mm]
[mm] -(x^3+3x^2)
[/mm]
_________
0 0 x+3
-(x+3)
_________
0 0
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> Hallo,
>
> dann nehme ich als Nullstelle -3
>
> also wie folgt
>
> [mm]x^3+3x^2+x+3[/mm] : (x+3) = [mm]x^2+1[/mm]
> [mm]-(x^3+3x^2)[/mm]
> _________
> 0 0 x+3
> -(x+3)
> _________
> 0 0
richtig....wenn es aufgeht, ist es IMMER richtig, da brauchst du gar nicht nachfragen, eine Polynomdivision geht nur vollständig auf, wenn [mm] x_0 [/mm] eine NST ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Do 27.01.2011 | | Autor: | Domee |
Hallo,
ja, ich frage nur nochmal nach, da die P-Q-Formel dann ja wie folgt aussieht
-0/2 +/- Wurzel 0/2-1
und das geht ja nicht.
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Hallo, somit gibt es also nur die (reellen) Nullstellen -3 und 3, nun gehe doch mal an die Substitution, ist für mich der deutlich einfachere Weg, Steffi
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