matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferenzialrechnungSchnittpunkte zweier Graphen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Differenzialrechnung" - Schnittpunkte zweier Graphen
Schnittpunkte zweier Graphen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Schnittpunkte zweier Graphen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:30 Di 02.10.2007
Autor: MontBlanc

Aufgabe
Gegeben ist eine Funktion f mit [mm] f(x)=x^{4}-4x^{2}+4. [/mm]

a) Untersuchen Sie den Graphen auf Symmetrie und Schnittpunkte mit der x-Achse.

...

d)Der Graph einer ganzrationalen Funktion vom Grad 2 schneidet den Graphen von f für x=1 und x=-1 rechtwinklig. Bestimmen Sie alle Schnittpunkte der beiden Graphen

Hallo,

a)-c) sind kein Problem, nur Kurvendiskussion.

Aber zu d) habe ich eine Frage, welche Auswirkung hat es, dass sich die Graphen rechtwinklig schneiden?
Ich muss ja erstmal die Funktion g bestimmen, sie hat wohl die Form:

[mm] g(x)=a*x^{2}+b*x+c [/mm]

Dann bestimme ich über f(1) und f(-1) zwei Punkte die darauf liegen, aber was ist die dritte Bedingung ? Ist das ähnlich wie bei einer Normalen, dass die Steigung der Normalen wenn zwei Geraden (bei ner Normalen ist das doch so) senkrecht aufeinander stehen [mm] \bruch{-1}{m} [/mm] entspricht ?

Lg,

exeqter

        
Bezug
Schnittpunkte zweier Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:36 Di 02.10.2007
Autor: Event_Horizon

Hallo!


Deine Vermutung ist richtig. Du mußt die Steigung der gegebenen Funktion in den Punkten berechnen, und dann mittels deiner Formel jeweils die Steigungen berechnen, die senkrecht dazu stehen.

Bezug
                
Bezug
Schnittpunkte zweier Graphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:38 Di 02.10.2007
Autor: MontBlanc

Hi,

wunderbar vielen Dank... Daraus ergeben sich dann aber vier Bedingungen für die Funktion, obwohl ich nur 3 brauche, oder?!

Lg,

exeqter

Bezug
                        
Bezug
Schnittpunkte zweier Graphen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:01 Di 02.10.2007
Autor: espritgirl

Hey du *winke*

> wunderbar vielen Dank... Daraus ergeben sich dann aber vier
> Bedingungen für die Funktion, obwohl ich nur 3 brauche,
> oder?!

Ich habe vier:

1) f(1) = g(1)
2) f(-1) = g(-1)
3) f'(1) * g'(1) = -1
4) f'(-1) * g'(-1) = -1


LG

Sarah





Bezug
                        
Bezug
Schnittpunkte zweier Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:01 Di 02.10.2007
Autor: leduart

Hallo
da f ja sym zur y-Achse und damit auch g hast du in Wirklichkeit nur eine Bedingung.
Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
Schnittpunkte zweier Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:58 Di 02.10.2007
Autor: leduart

Hallo
Ja, dasss die graphen sich rechtwinklig schneiden heisst die Tangenten schneiden sich senkrecht, also [mm] f'(x_s)*g'(x_s)=-1 [/mm]
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Schnittpunkte zweier Graphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:07 Di 02.10.2007
Autor: MontBlanc

Hi,

also ich habe es jetzt so gemacht:

habe die Steigung der Ausgangsfunktion f an den stellen x=1 und x=-1 berechnet.
Ergibt: f'(1)=-4 und f'(-1)=4

Nach einsetzen in [mm] m_{n}=\bruch{-1}{m} [/mm] erhalte ich für x=1 die Steigung 4 und für x=-1 die Steigung -4.

Richtig ?

Lg,

exeqter

Bezug
                        
Bezug
Schnittpunkte zweier Graphen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:11 Di 02.10.2007
Autor: espritgirl

Als Tipp:

Immer die Rechnungen mit posten.

Bezug
                        
Bezug
Schnittpunkte zweier Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:23 Di 02.10.2007
Autor: vagnerlove

Hallo

> Hi,
>  
> also ich habe es jetzt so gemacht:
>  
> habe die Steigung der Ausgangsfunktion f an den stellen x=1
> und x=-1 berechnet.
>  Ergibt: f'(1)=-4 und f'(-1)=4
>  


Das ist richtig.

> Nach einsetzen in [mm]m_{n}=\bruch{-1}{m}[/mm] erhalte ich für x=1
> die Steigung 4 und für x=-1 die Steigung -4.
>  
> Richtig ?
>  
> Lg,
>  
> exeqter

Die Steigung von was ist 4 bzw -4?
Was du herausfinden willst ist ja die 3. Bedingung.
Die wäre f'(1)g'(1)=-1 mit f'(1)=-4 und g'(1)=2a+b: -4(2a+b)=-1

Jetzt hast du deine 3. Bedingungen und kannst  a, b und c von g(x) bestimmen.

Gruß
Reinhold

Bezug
                                
Bezug
Schnittpunkte zweier Graphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:42 Di 02.10.2007
Autor: MontBlanc

Hi,

da verstehe ich deinen letzten Schritt nicht, wieso f'(1)*g'(1)=-1 und f'(1)=4 g'(1)=2*a+b ?

Lg

Bezug
                                        
Bezug
Schnittpunkte zweier Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:49 Di 02.10.2007
Autor: vagnerlove

Hallo

Die Tangenten müssen sich an der Stelle x=1 rechtwinklig schneiden, also muss f'(1)g'(1)=-1 gelten. dass f'(1)=-4 ist, hast du schon selber festgestellt.

g'(x)=2ax+b
g'(1)=2a+b

daraus folgt, dass -4(2a+b)=-1 gelten muss.

Gruß
Reinhold

Bezug
                                                
Bezug
Schnittpunkte zweier Graphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:54 Di 02.10.2007
Autor: MontBlanc

Hallo nochmal,

kann ich das mit f'(1)*g'(1)=-1 irgendwo nachlesen? Habe davon noch nie etwas gehört...

lg

Bezug
                                                        
Bezug
Schnittpunkte zweier Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:02 Di 02.10.2007
Autor: vagnerlove

Hallo

Die Formel kennst du doch.
Die Tangente t und die Normale n stehen senkrecht zueinander, wenn m(n)*m(t)=-1 gilt. (steht auch auf: http://de.wikipedia.org/wiki/Normale)

m(n)=Normalensteigung
m(t)=Tangentensteigung

Das ist hier nichts anderes. Wenn sich die Graphen senkrecht schneiden, schneiden sich auch die Tangenten senkrecht. Die Tangentensteigungen sind die ersten Ableitungen.

Gruß
Reinhold

Bezug
                                                                
Bezug
Schnittpunkte zweier Graphen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:05 Di 02.10.2007
Autor: MontBlanc

Hi,

okay jetzt wird es etwas klarer.

Die Sache mit Tangente und Normale haben wir nur angerissen, das war mir so nicht bekannt, bzw. ich habe den zusammenhang nicht gesehen.


ich komme dann für die Funktion 2ten Grades auf folgende Gleichung:

[mm] g(x)=\bruch{1}{8}*x^{2}+\bruch{7}{8} [/mm]

Vielen Dank für deine Hilfe :)

Schönen Abend noch

exeqter

Bezug
                                                                        
Bezug
Schnittpunkte zweier Graphen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:40 Di 02.10.2007
Autor: vagnerlove

Hallo

> Hi,
>  
> okay jetzt wird es etwas klarer.
>  
> Die Sache mit Tangente und Normale haben wir nur
> angerissen, das war mir so nicht bekannt, bzw. ich habe den
> zusammenhang nicht gesehen.
>  
>
> ich komme dann für die Funktion 2ten Grades auf folgende
> Gleichung:
>  
> [mm]g(x)=\bruch{1}{8}*x^{2}+\bruch{7}{8}[/mm]
>  
> Vielen Dank für deine Hilfe :)
>  
> Schönen Abend noch
>  
> exeqter


Deine Funktion ist vollkommen richtig.

Gruß
Reinhold

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]