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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Schnittpunkte zweier Graphen
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Schnittpunkte zweier Graphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:54 So 05.02.2012
Autor: tomtom10

Aufgabe
Die Schnittpuntke von [mm] f(x)=x^4-3x^3 [/mm] und g(x)=-4x sollen bestimmt werden

Wie berechne ich x für [mm] x^4-3x^3+4x=0 [/mm] ? Die Polynomdivision scheitert ja...

        
Bezug
Schnittpunkte zweier Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:00 So 05.02.2012
Autor: fred97


> Die Schnittpuntke von [mm]f(x)=x^4-3x^3[/mm] und g(x)=-4x sollen
> bestimmt werden
>  Wie berechne ich x für [mm]x^4-3x^3+4x=0[/mm] ? Die
> Polynomdivision scheitert ja...

Nein. 2 Lösungen von [mm]x^4-3x^3+4x=0[/mm] kann man sofort sehen.

FRED


Bezug
                
Bezug
Schnittpunkte zweier Graphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:16 So 05.02.2012
Autor: tomtom10

x=-1 und x=0 sieht man wohl direkt, aber wie mach ich die polynomdivision ?

[mm] x^4-3x^3+4x:(x+1)=x^3-6x^2 [/mm] .... und dann bleibt [mm] 4x+6x^2 [/mm] über

Bezug
                        
Bezug
Schnittpunkte zweier Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:29 So 05.02.2012
Autor: Diophant

Hallo,

merke dir mal folgende Regeln:

i) sind bei einem Polynom alle Koeffizienten ganz und ist die Summe der Koeffizienten gleich Null, so ist x=1 eine Nullstelle.
ii) sind bei einem Polynom alle Koeffizienten ganz und ist die Differenz Summe Koeefizienten gerader Potenzen minus Summe Koeffizienten der ungerdaen Potenzen gleich Null, so ist x=-1 eine Nullstelle.

Wenn du also hier scharf hinsiehst, entdeckst du sofort [mm] X_2=0 [/mm] und [mm] x_2=-1, [/mm] du hast sie ja auch schon entdeckt. :-)

x=0 abspalten führt auf ein Polynom 3. Ordnung:

[mm] x^3-3x^2+4 [/mm]

Jetzt spaltet man x=-1 mittels Polynomdivision ab, oder so:

[mm] x^3-3x^2+4=x^3+x^2-4x^2-4x+4x+4=(x+1)*(x^2-4x+4) [/mm]

Dir ist also wohl in der Polynomdivision irgendein Fehler unterlaufen. Siehst du übrigens die verbleibende (Doppel-)Lösung?

Gruß, Diophant


Bezug
                                
Bezug
Schnittpunkte zweier Graphen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:55 So 05.02.2012
Autor: tomtom10

danke an alle beteiligte ! habe schnittpunkte so wie berührpunkt herausgefunden

Bezug
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