Schnittpunkte zweier Kreise < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich schreibe im Moment an einer Facharbeit über Satellitennavigation und wollte eine Beispielaufgabe mit einbringen. In diesem Beispiel wollte ich zeigen, wie die Position bestimmt wird.
Nun zum Mathematischen Teil. Die Position wird durch den Schnittpunkt von drei Kreisen angegeben. Da wir diese art von Schnittpunktberechnung noch nicht in der Schule durchgenommen haben stehe ich grade etwas auf dem Schlauch.
Ich bin leider nicht weiter gekommen als bis zur Kreisfunktion: y = ym +- [mm] \wurzel{r² -(x-xm)²} [/mm]
Ich habe mir nun als Beispielaufgabe aufgeschrieben: Kreis1: m= (3/4) r= 4 und Kreis2: m= (9/6) r= 3.
Ich wollte nun die Schnittpunkte dieser beiden Kreise ausrechnen. Ich hoffe da kann mir jemand helfen. Gehe ich richtig davon aus, dass ich Gleichsetzen muss?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Mo 17.03.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Kreise werden meisten in einer der Formen angegeben :
[mm] \left|(\vec{m}-\vec{x}\right|=r
[/mm]
[mm] \left(\vec{m}-\vec{x}\right)^2=r^2 [/mm] , oder
[mm] (m_1-x_1)^2+(m_2-x_2)^2+(m_3-x_3)^2=r^2
[/mm]
Da das Gleichsetzen aber sehr umständlich ist und auch schwer zu interpretierende Ergebnisse liefert, löst man das Problem auf mehr geometrische Art.
Zuerst berechnet man den Abstand [mm] M_1 [/mm] zu [mm] M_2 [/mm] der beiden Mittelpunkte.
Dann, wenn der Abstand nicht größer als [mm] r_1+r_2 [/mm] ist, bildet man das Dreieck [mm] M_1 [/mm] , [mm] M_2 [/mm] und S (ein Schnittpunkt.)
Dabei gilt :
[mm] |\overline{M_1M_2}|=d
[/mm]
[mm] |\overline{M_1S}|=r_1
[/mm]
[mm] |\overline{M_2S}|=r_2
[/mm]
Jetzt kannst du mit Winkelgesetzen die Maße des Schnittkreises, sowie dessen Ebene berechnen.
Ciao.
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