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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Do 12.03.2009 | | Autor: | deaddyer |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tach =)
wir kommen leider bei der Nullstellenberechnung von folgender Funktion nicht weiter:
[mm] h_a(x)=\wurzel{ln\bruch{x²}{a}}
[/mm]
danke schon mal im voraus =)
mfg
deaddyer
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Hallo deaddyer!
[mm] $$\wurzel{\ln\left(\bruch{x^2}{a}\right)} [/mm] \ = \ 0$$
Quadriere zunächst die Gleichung und wende anschließend auf beiden Seite der Gleichung die e-Funktion an.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Do 12.03.2009 | | Autor: | deaddyer |
danke dir =D
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Do 12.03.2009 | | Autor: | deaddyer |
kannst du uns denn noch sagen, wie man
[mm] ln(\bruch{x²}{a}) [/mm] aufleitet?
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> kannst du uns denn noch sagen, wie man
> [mm]ln(\bruch{x²}{a})[/mm] aufleitet?
Hallo,
am besten leitet man das gar nicht auf.
Man integriert, oder man sucht eine Stammfunktion.
Ich würd's mal mit partieller Integration versuchen, und zwar so:
[mm] \integral\underbrace{1}_{=u'}*\underbrace{\ln(\bruch{x²}{a})}_{=v}dx.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Do 12.03.2009 | | Autor: | deaddyer |
ja aber wenn ich dann partiell integriere, dann steht da ja als ergebnis:
[mm] x*ln\bruch{x²}{a}-\integral{ln\bruch{x²}{a} dx}
[/mm]
und das müsste ich dann ja nochmal integrieren, oder?
und dann würde das integral ja nie wegfallen oder?
wäre das nicht besser wenn man das am anfang auseinanderziehen würde?
weil dann steht da:
[mm] \integral{ln(x²) dx}-\integral{ln(a) dx}
[/mm]
und dann könnte man das ja wieder umschrieben in:
[mm] 2*\integral{ln(x) dx}-\integral{ln(a) dx}
[/mm]
so und daraus folgt ja:
[mm] 2*(ln(|x|)-x)-\integral{ln(a) dx}
[/mm]
aber wie integriere ich dann ln(a)?
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Hallo nochmal,
> ja aber wenn ich dann partiell integriere, dann steht da ja
> als ergebnis:
>
> [mm]x*ln\bruch{x²}{a}-\integral{ln\bruch{x²}{a} dx}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nee, nee, das hintere Integral stimmt nicht, da muss doch [mm] $x\cdot{}\left[\ln\left(\frac{x^2}{a}\right)\right]'$ [/mm] als Integrand drin stehen!
Rechne nochmal nach
>
> und das müsste ich dann ja nochmal integrieren, oder?
> und dann würde das integral ja nie wegfallen oder?
>
> wäre das nicht besser wenn man das am anfang
> auseinanderziehen würde?
> weil dann steht da:
> [mm]\integral{ln(x²) dx}-\integral{ln(a) dx}[/mm]
> und dann könnte
> man das ja wieder umschrieben in:
> [mm]2*\integral{ln(x) dx}-\integral{ln(a) dx}[/mm]
Das ist die eindeutig leichtere Variante, die allen Schwierigkeiten mit der Kettenregel aus dem Wege geht 
> so und daraus
> folgt ja:
> [mm]2*(ln(|x|)-x)-\integral{ln(a) dx}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> aber wie integriere ich
> dann ln(a)?
Na, das [mm] $\ln(a)$ [/mm] ist doch irgendeine reelle Zahl, unabh. von x, nach dem integriert wird
Wie integrierst du $5$ (nach x)? Und also wie dann [mm] $\ln(a)$ [/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Do 12.03.2009 | | Autor: | deaddyer |
gut danke dir =D
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Hallo,
bloß nicht zu umständlich machen!
Wende zuerst mal einige Log.gesetze an
[mm] $\ln\left(\frac{x^2}{a}\right)=\ln\left(x^2\right)-\ln(a)=2\ln(x)-\ln(a)$
[/mm]
Es ist also [mm] $\int{\ln\left(\frac{x^2}{a}\right) \ dx}=2\int{\ln(x) \ dx}-\int{\ln(a) \ dx}$
[/mm]
Und entweder kennst du das Integral [mm] $\int{\ln(x) \ dx}$ [/mm] oder hältst dich an Angelas Tipp mit der partiellen Integration, die aber hier weitaus bequemer von der Hand gehen sollte
LG
schachuzipus
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also ich versteh nich, warum ihrs euch allesamt so schwer macht nur um die nullstellen zu berechnen: nach der 1. antwort weißt du, dass:
[mm] ln(x^{2} [/mm] / a) = 0, was offensichtlich äquivalent is zu: [mm] e^{ln(x^{2}/a }= x^{2} [/mm] / a = [mm] e^{0}=1 [/mm]
aus [mm] x^{2} [/mm] / a = 1 solltest du sehr schnell die nullstelle finden können
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:07 Do 12.03.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo ms2008de!
Hier waren wir doch schon einen Schritt weiter bei der nächsten Aufgabe, bei der es um die Integration der o.g. Funktion geht.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:13 Do 12.03.2009 | | Autor: | ms2008de |
sorry, dachte dir wär unklar wie man nach ln [mm] (x^{2} [/mm] / a)=0 weiter vorgeht mit der e-funktion, zumal hier auch die wurzel verschwunden ist von der ausgangsfunktion
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