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Hallo,
ich möchte den Schnittwinkel zwischen einer Geraden und der x-Achse und einer Kurve und der Ache berechnen.
Wie geht das bzw. geht das überhaupt, dank!
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Hi,
leider hast du nicht dazugeschrieben, ob es um den [mm] \IR^2 [/mm] oder [mm] \IR^3 [/mm] geht...
die x-Achse kannst du parametrisieren durch [mm] t*\vektor{1\\0\\0}, t\in\IR, [/mm] bzw. im [mm] \IR^2: \;\; t*\vektor{1\\0}, t\in\IR, [/mm] Nun brauchst du noch den Richtungsvektor der Geraden, dann kannst du mit Hilfe des Skalarproduktes den Winkel zwischen den beiden Vektoren berechnen.
Bei einer Kurve musst du zunächst die Tangente an dem entsprechenden Punkt bilden, dann gehts wie oben. Bzw. im [mm] \IR^2 [/mm] bekommst du über [mm] tan(\alpha)=m [/mm] einen direkten Zusammenhang zwischen Steigung(=m) und Schnittwinkel.
Gruß Patrick
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ja, es ging um R2 sorry...
wenn es einen schnittwinkel gibt, muss ich also erst schnittpunkt berechnen und dann die steigung in dem punkt.
dann beide winkel voneinander abziehen? danke!
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> ja, es ging um R2 sorry...
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> wenn es einen schnittwinkel gibt, muss ich also erst
> schnittpunkt berechnen und dann die steigung in dem punkt.
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> dann beide winkel voneinander abziehen? danke!
SO ist es, wobei du bei einer Gerade und einer Achse keinen Schnittpunkt brauchst, auch wenn du ihn sofort an der gleichung sehen könntest, denn der Winkel ist bei einer Gerade ja sozusagen immer derselbe! Daher gilt bei positiver Steigung $ [mm] \alpha=tan^{-1}(m) [/mm] $
Beispiel: Gerade f(x)=x Steigung m=1 $ [mm] \alpha=45° [/mm] $
Damit beträgt der Schnittwinkel zwischen Gerade und x-Achse 45°. Bei negativer Steigung (f(x)=-x) würdest du -45° erhalten, da der Schnittwinkel aber bei einer solchen Gerade der stumpfe Winkel zwischen x-Achse und Gerade ist und nicht etwa der (rechts davon) gestreckte, gilt auch hier 45°, also allg.$ [mm] \alpha=|tan^{-1}(m)| [/mm] $
Bei einer Kurve hast dus schon richtig gesagt, NST berechnen, die Steigung in der NST und dann den tan davon bestimmen ;)
Was du allerdings mit beide Winkel voneinander abziehen meinst, weiß ich nicht, das bräuchtest du, wenn du den Winkel zweier Geraden suchst, also deren Schnittwinkel oder so, jedoch nicht für einen Schnittwinkel mit der Achse.
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