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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Schnittwinkel
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Schnittwinkel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:49 Mo 27.04.2009
Autor: Dinker

Hallo
Noch einmal eine inoffizielle Aufgabe...

Geben sind die beiden Graphen g(x) = 2 x² + 3 x + 4 und f(x) = 5 x² + a x

Wie ist a zu wählen, dass sie die beiden Graphen in ihrem einzigen Schnittpunkt im Winkel von 30° schneiden.

2 x² + 3 x + 4  = 5 x² + a x
0 = 3 x² - 3x + ax - 4

Muss ich jetzt die Diskriminante bestimmen? Ich will ja, dass es nur einen Schnittpunkt gibt?
0 = (-3 + [mm] a)^{2} [/mm] + 48
ups geht nicht?
----------------------------------------------------------------
Eigentlich musste ich der Graph noch eine zweite unbekannte haben?
Ich beginn nun mal bei der Bedingung 30°

[mm] m_{1} [/mm] = 4 x + 3
[mm] m_{2} [/mm]  = 10 x + a

Hier ist mein Problem, wie kann ich hier die Bedingung einbauen, dass [mm] m_{1} [/mm] und [mm] m_{2} [/mm] einen Winkel von 30° einschliessen?

Danke
Gruss Dinker



        
Bezug
Schnittwinkel: Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:29 Mo 27.04.2009
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


> Muss ich jetzt die Diskriminante bestimmen? Ich will ja,
> dass es nur einen Schnittpunkt gibt?

[ok]


>  0 = (-3 + [mm]a)^{2}[/mm] + 48
>  ups geht nicht?

[ok] Richtig erkannt ...


  
> ----------------------------------------------------------------
>  Eigentlich musste ich der Graph noch eine zweite
> unbekannte haben?
>  Ich beginn nun mal bei der Bedingung 30°
>  
> [mm]m_{1}[/mm] = 4 x + 3
> [mm]m_{2}[/mm]  = 10 x + a

Verwende hier die Formel für den [a][Dateianhang Nr. (fehlt/gelöscht)]:
[mm] $$\tan(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{m_2-m_1}{1+m_1*m_2}$$ [/mm]
In Deinem Fall müsste also gelten:
[mm] $$\tan(30°) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{10-4}{1+10*4}$$ [/mm]
Das geht hier aber auch nicht auf ...


Gruß
Loddar

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