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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:59 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | | Unter welchem Winkel schneidet die Gerade g: [mm] \vec{r}=\vektor{6 \\ 2 \\ 4}+\lambda\vektor{-1 \\ -1 \\ 4} [/mm] die Ebene E: [mm] \vec{r}=\vektor{2 \\ 0 \\ -1}+t\vektor{-3 \\ 1 \\ 1}+s\vektor{1 \\ 1 \\ 5} [/mm] |
Mein Ansatz ist:
[mm] \rightarrow [/mm] den Normalenvektor der Ebene ausrechnen mit [mm] \vektor{-3 \\ 1 \\ 1}\times\vektor{1 \\ 1 \\ 5}
[/mm]
[mm] \rightarrow [/mm] das Skalarprodukt umstellen um an den Winkel zwischen Gerade und Normalenvektor zu gelangen
[mm] \rightarrow \alpha=arccos\bruch{\vec{a}*\vec{n}}{a*n}
[/mm]
Dafür bekomme ich auch einen plausiblen Wert heraus. (30°)
Meine Frage ist allerdings: Im Papula steht statt dem Cosinus der Sinus als Winkelfunktion. Hier wird aber doch das Skalarprodukt angewandt ... kann mir jemand einen Hinweis geben warum das so ist?
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Hallo,
> Meine Frage ist allerdings: Im Papula steht statt dem
> Cosinus der Sinus als Winkelfunktion. Hier wird aber doch
> das Skalarprodukt angewandt ... kann mir jemand einen
> Hinweis geben warum das so ist?
Das ist so, weil du zwar mit dem Vektor [mm] \vec{a} [/mm] mit dem Richtungvektor der Geraden rechnest, jedoch liegt der Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] nicht in der Ebene. Es würde dir auch nicht helfen, mit einem beliebigen Richtungsvektor der Ebene zu berechnen sondern du bräuchtest dann die (orthogonale) Projektion von [mm] \vec{a} [/mm] in E.
Also berechnet man den Winkel zwischen Richtungs- und Normalenvektro, der zusammen mit dem gesuchten Winkel auf jeden Fall 90° ergibt. Wenn man jetzt noch
cos(x)=sin(90°-x)
ausnutzt, folgt die Verwendung des Sinus in diesem Fall. Das müsste doch aber im Papula soger mit Bild beschrieben sein?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Ja, die Abbildung hat in meinem Kopf immer wieder auf den Winkel zwischen dem Normalenvektor und dem Geradenvektor zurückgeführt. Das das gar nicht sein kann ist mir eben erst klar geworden. Vielen Dank!
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