Schnittwinkel berechnen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Gegeben sei die Fkt. f durch die Punkte A (3/-1) und B (1/3)
1) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung!
Lösung ist: f(x)= -2x +5
2) Ermitteln Sie,die Schnittpkte mit den Achsen!
Lösung: P( 0/5) und Q (2,5/0)
3) Berechnen Sie den Abstand der Achsenschnittpkte voneinander!
Lösung: 5,39 LE
4) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f!
5) Der Graph der Fkt f umschließt gemeinsam mit den Koordinatenachsen ein Flächenstück. Bestimmen Sie den Flächeninhalt.
Lösung: 5 LE²
6) Ermitteln Sie die Schnittwinkel des Graphen der Fkt f mit den Koordinatenachsen.
7) Geben Sie die Fktgleichung einer Geraden g an, die parallel zum Graphen von f und durch den Koordinatenursprung verläuft.
g(x)= -2x
8) Bestimmen Sie die Fkt glöeichung einer Fkt h, deren Graph orthogonal zum Graphen von f und durch den Koordiantenursprung verläuft. Zeichnen Sie den Graphen von h ebenfalls ein.
Lösung: h(x)= 0,5x
9) Bestimmen Sie den Schnittpkt von f und h rechnerisch.
Lösung: Ps( 2/1)
10) Der Graph der Fkt h und der Graph der Winkelhalbierenden des 1. Quardranten schneiden sich im Koordinatenursprung. Ermitteln Sie den Schnittwinkel.
11) Der Graph von h zerlegt den Flächeninhalt aus Aufgabe 5 in zwei Teile. Ermitteln Sie das Teilungsverhältnis.
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So die meisten Aufgaben konnte ich schon selbstständig lösen,aber bei Aufgabe 6 10 und 11 weiß ich überhaupt nicht was ich genau rechnen soll. Kann mir vlt jemand eine detaillierte Berechnung des Schnittwinkels geben? Wäre echt super hilfreich....die Lösungen der anderen Teilaufgaben könnte ich zur Verfügung stelllen,wenn dis gewünscht würd... Danke schonmal im Voraus und über eine schnelle Beantwortung wäre ich sehr dankbar.
PS:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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[mm] \text{Hi.}
[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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> Gegeben sei die Fkt. f durch die Punkte A (3/-1) und B
> (1/3)
> 1) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung!
> Lösung ist: f(x)= -2x +5
> 2) Ermitteln Sie,die Schnittpkte mit den Achsen!
> Lösung: P( 0/5) und Q (2,5/0)
> 3) Berechnen Sie den Abstand der Achsenschnittpkte
> voneinander!
> Lösung: 5,39 LE
[mm] $d=\wurzel{\left(0-2,5\right)^2+\left(5-0\right)^2}=\wurzel{6,25+25}=\wurzel{31,25}\;[LE]$
[/mm]
> 4) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f!
> 5) Der Graph der Fkt f umschließt gemeinsam mit den
> Koordinatenachsen ein Flächenstück. Bestimmen Sie den
> Flächeninhalt.
> Lösung: 5 LE²
> 6) Ermitteln Sie die Schnittwinkel des Graphen der Fkt f
> mit den Koordinatenachsen.
[mm] \text{Der Schnittwinkel mit der x-Achse ergibt sich durch den Steigungswinkel der Geraden mit umgekehrten Vorzeichen, da}
[/mm]
[mm] \text{es sich bei der x-Achse um die Gerade y=0 handelt.}
[/mm]
[mm] $\phi=-\arctan \alpha=-2 \gdw \phi=-\alpha\approx63,4°$
[/mm]
[mm] \text{Der Schnittwinkel mit der y-Achse ergibt sich folgendermaßen: Die Koordinatenachsen schneiden sich in einem Winkel}
[/mm]
[mm] \text{von 90°. Die Gerade schließt mit ihnen ein Dreieck ein. Der zweite Winkel ist bekannt. Winkelsumme im Dreieck: 180°.}
[/mm]
[mm] \text{So hast du den Schnittwinkel mit der y-Achse (Zur Kontrolle:}\;$\beta\approx26,6°$\text{)}
[/mm]
> 7) Geben Sie die Fktgleichung einer Geraden g an, die
> parallel zum Graphen von f und durch den
> Koordinatenursprung verläuft.
> g(x)= -2x
> 8) Bestimmen Sie die Fkt glöeichung einer Fkt h, deren
> Graph orthogonal zum Graphen von f und durch den
> Koordiantenursprung verläuft. Zeichnen Sie den Graphen von
> h ebenfalls ein.
> Lösung: h(x)= 0,5x
> 9) Bestimmen Sie den Schnittpkt von f und h rechnerisch.
> Lösung: Ps( 2/1)
> 10) Der Graph der Fkt h und der Graph der
> Winkelhalbierenden des 1. Quardranten schneiden sich im
> Koordinatenursprung. Ermitteln Sie den Schnittwinkel.
[mm] \text{Beide Graphen haben postive Steigungen. Also gilt: Größerer Steigungswinkel minus kleinerer Steigungswinkel = Schnitt-}
[/mm]
[mm] \text{winkel.}
[/mm]
[mm] $\arctan 1-\arctan0,5\approx [/mm] 18,4°$
> 11) Der Graph von h zerlegt den Flächeninhalt aus Aufgabe
> 5 in zwei Teile. Ermitteln Sie das Teilungsverhältnis.
[mm] \text{Einfach beide Flächeninhalte zwischen den Graphen und der x-Achse (mit oberer Grenze die Nullstellen und unterer Grenze}
[/mm]
[mm] \text{x = 0) durcheinander teilen, dann hast du das Verhältnis.}
[/mm]
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> So die meisten Aufgaben konnte ich schon selbstständig
> lösen,aber bei Aufgabe 6 10 und 11 weiß ich überhaupt nicht
> was ich genau rechnen soll. Kann mir vlt jemand eine
> detaillierte Berechnung des Schnittwinkels geben? Wäre echt
> super hilfreich....die Lösungen der anderen Teilaufgaben
> könnte ich zur Verfügung stelllen,wenn dis gewünscht
> würd... Danke schonmal im Voraus und über eine schnelle
> Beantwortung wäre ich sehr dankbar.
>
> PS:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
[mm] \text{Gruß, Stefan.}
[/mm]
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