Schnittwinkel mit x-Achse < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 So 05.10.2008 | | Autor: | RuffY |
| Aufgabe | | Unter welchem Winkel [mm] \gamma [/mm] schneidet der Funktionsgraph von [mm] y=\bruch{ln(x)}{x} [/mm] die x-Achse? |
Hallo,
ich habe zur oben stehenden Aufgabe eine Frage zu meinem Ansatz und zum weiteren Vorgehen:
Ich habe zuerst die Ableitung der Funktion gebildet:
[mm] y=\bruch{ln(x)}{x}
[/mm]
[mm] y'=\bruch{1-ln(x)}{x^{2}}
[/mm]
Jetzt habe ich mir gedacht, dass der Winkel der Tangente (dessen Steigung durch die Ablt. beschrieben wird) und der x-Achse der gesuchte ist.
Die Frage nun, wenn ich die Ablt. gleich 0 setzte und dann nach x auflöse, bringt mich das auf den richtigen Weg?
Dann wäre [mm] x=e^{1}
[/mm]
Wie würde man dann weitermachen?
Vielen Dank für eure Bemühungen!
Basti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:01 So 05.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Basti!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Dein Weg führt Dich nicht weiter, da Du erst den x-Wert ermitteln musst, an welchen die entsprechende Tangentensteigung berechnet werden soll.
Dafür musst du den Funktionsterm gleich Null setzen:
[mm] $$\bruch{\ln(x)}{x} [/mm] \ = \ 0$$
Diesen x-Wert dann in die 1. Ableitung einsetzen:
[mm] $$m_t [/mm] \ = \ [mm] \tan(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] f'(x_0)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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