Schnittwinkel sin(x)/cos(x) < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:57 Do 09.08.2007 | | Autor: | kati93 |
Hallo zusammen,
ich hab mal eine Frage zu dem Schnittwinkel zwischen Sinus- und Kosinusfunktionen.
Ich hab da eine Aufgabe, bei der ich den Schnittpunkt und näherungsweise auch den Schnittwinkel berechnen soll.
Das mit dem Schnittpunkt war kein Problem. Nur der Schnittwinkel bereitet mir etwas Kopfzerbrechen.
Ich hatte bei der Aufgabe dann den Hinweis, dass ich dafür den Tangens von Winkeln benötige tan(x)= [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)}. [/mm] So weit so gut.
Dann hab ich meinen errechneten Schnittpunkt als x-Wert eingesetzt und dann umgeformt, so dass ich dann tan(x)= ... übrig hatte. Dann hab ich ja mit dem Taschenrechner bzw. mit der Tabelle den Winkel bestimmen können. Bei der ersten Aufgabe hab ich mich dann gefreut, weil ich einen Winkel rausbekommen hab. Nur dummerweise kam dann auch bei den nächsten 4 Teilaufgaben immer der gleiche Winkel, nämlich 45° raus. Was ja auch logisch ist, weil ich ja den Schnittpunkt eingesetzt habe und wenn ich dann [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm] rechne, komm ich ja zwangsläufig immer auf eins und damit auf 45°.
Was hab ich denn falsch gemacht?
Bin für jede Hilfe dankbar!
Liebe Grüße,
Kati
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Hallo Kati!
Um die Schnittstelle der beiden Kurven zu berechnen, musst Du Deinen Taschenrechner auf "Bogenmaß" stellen. Damit erhältst Du dann:
[mm] $x_s [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\pi}{4}$
[/mm]
Für den Schnittwinkel dieser beiden Kurven benötigst Du dann auch die beiden Werte der 1. Ableitung bei [mm] $x_s [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\pi}{4}$ [/mm] .
[mm] $m_1 [/mm] \ = \ [mm] \left[\sin\left(\bruch{\pi}{4}\right)\right]' [/mm] \ = \ [mm] \cos\left(\bruch{\pi}{4}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\wurzel{2}$
[/mm]
[mm] $m_2 [/mm] \ = \ [mm] \left[\cos\left(\bruch{\pi}{4}\right)\right]' [/mm] \ = \ [mm] -\sin\left(\bruch{\pi}{4}\right) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*\wurzel{2}$
[/mm]
Und um nun den Schnittwinkel [mm] $\varphi$ [/mm] auszurechnen, benötigst Du folgende Formel:
[mm] $\tan(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{m_1-m_2}{1+m_1*m_2}$ ($\leftarrow$ Formel für den Schnittwinkel zweier Geraden)
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 Do 09.08.2007 | | Autor: | kati93 |
Hallo roadrunner,
ja,auf den Schnittpunkt bin ich auch gekommen!
Was mir nicht ganz klar ist:
Warum berechne ich dann die Ableitung an dem Schnittpunkt? Um eine Tangentengleichung aufzustellen?
Weil die von dir angegebene Formel ist mir bekannt, mit der hab ich schon ein paar Aufgaben gelöst, aber da ging es eben immer nur um Geraden.
Das würde dann ja Sinn machen wenn ich zwei Tangentengleichungen aufstell...
Also nochmal :) Dh ich stelle zwei Tangentengleichungen , jeweils an dem Schnittpunkt, auf und verwende dann die Formel?
Danke für deine schnelle Hilfe!
Liebe Grüße,
Kati
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Hallo Kati!
Der Schnittwinkel zwei Kurven ist definiert als Schnittwinkel der entsprechenden Tangenten an der Schnittstelle.
Von daher wird hier jeweils die Tangentensteigung (= Wert der 1. Ableitung) sowie die o.g. Formel verwendet.
Nun klar(er)?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:50 Do 09.08.2007 | | Autor: | kati93 |
Ja, genau das war mein Frage gewesen! Danke schön!
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