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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 So 21.10.2012 | | Autor: | marie28 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=-\bruch{1}{2} x^{2}+2x+2
[/mm]
a) Eine Gerade durch den Punkt P(-1;0) schneidet den Graphen von f an der Stelle x=3. Geben sie die Geradengleichung und die Größe des Schnittwinkels an.
b) Welche Gerade durch den Punkt P(-1;0) ist Tangente an dem Graphen von f? |
Also ich hab mit der Aufgabe jetzt angefangen, komme aber an dem Punkt wo ich y ausgerechnet habe nicht mehr weiter. Das habe ich jetzt:
y=mx+n
f'(x)=-x+2
[mm] m_{t}=f'(3)=-3+2=-1
[/mm]
[mm] f(3)=-\bruch{1}{2}(3)^2 [/mm] +2(3)+2=3.5
3.5=-1*3+n
0.5=n
=> y=-x+0.5
Um den Schnittwinkel auszurechnen müsste ich ja eigentlich mit
[mm] tan\alpha=\bruch{m_2 -m_1}{1+m_1 *m_2}
[/mm]
weiterrechnen, aber woher bekomme ich jetzt mein [mm] m_2 [/mm] ?
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Hallo marie28,
> Gegeben ist die Funktion [mm]f(x)=-\bruch{1}{2} x^{2}+2x+2[/mm]
> a)
> Eine Gerade durch den Punkt P(-1;0) schneidet den Graphen
> von f an der Stelle x=3. Geben sie die Geradengleichung und
> die Größe des Schnittwinkels an.
> b) Welche Gerade durch den Punkt P(-1;0) ist Tangente an
> dem Graphen von f?
> Also ich hab mit der Aufgabe jetzt angefangen, komme aber
> an dem Punkt wo ich y ausgerechnet habe nicht mehr weiter.
> Das habe ich jetzt:
>
> y=mx+n
> f'(x)=-x+2
>
Zunächst einmal heisst es nur "schneidet".
> [mm]m_{t}=f'(3)=-3+2=-1[/mm]
>
> [mm]f(3)=-\bruch{1}{2}(3)^2[/mm] +2(3)+2=3.5
>
> 3.5=-1*3+n
> 0.5=n
>
> => y=-x+0.5
>
Diese Gerade hat mit f(x) nicht x=3 als Schnittpunkt.
> Um den Schnittwinkel auszurechnen müsste ich ja eigentlich
> mit
> [mm]tan\alpha=\bruch{m_2 -m_1}{1+m_1 *m_2}[/mm]
> weiterrechnen,
> aber woher bekomme ich jetzt mein [mm]m_2[/mm] ?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 So 21.10.2012 | | Autor: | marie28 |
Ich weiß jetzt nicht, was du damit ausdrücken willst...tut mir ja leid, aber ich weiß immer noch nicht wie ich jetzt weiter machen muss...
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Hallo,
du hast die Funktion [mm] f(x)=-\bruch{1}{2}x^2+2x+2, [/mm] den Punkt P(-1;0) und den Punkt A(3;3,5) somit lautet deine Gerade [mm] g(x)=\bruch{7}{8}x+\bruch{7}{8}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Funktion und Gerade schneiden sich an der Stelle x=3, den Anstieg der Gerade hast du ja schon [mm] \bruch{7}{8}, [/mm] du brauchst noch den Anstieg deiner quadratischen Funktion, den bekommst du über die 1. Ableitung f'(3)
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 So 21.10.2012 | | Autor: | marie28 |
okay Danke jetzt weiß ich wie ich alles Lösen muss. Nur noch eine Frage, wie kommst du auf [mm] \bruch{7}{8} [/mm] bei g(x) ?
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Hallo marie28,
> okay Danke jetzt weiß ich wie ich alles Lösen muss. Nur
> noch eine Frage, wie kommst du auf [mm]\bruch{7}{8}[/mm] bei g(x) ?
>
Du kennst zwei Punkte, die auf der Geraden liegen.
Damit kannst Du die Steigung dieser Geraden berechnen.
Gruss
MathePower
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