Schnittwinkel zweier Geraden < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist das Dreieck ABC mit A=(0|1), B=(1|3) und C=(1-|7).
Bestimme die Steigungswinkel der Geraden [mm] g_{AC} [/mm] und [mm] g_{AB} [/mm] sowie ihren Schnittwinkel. |
Hallo,
ich bereite mich gerade für Nachhilfe in der 11. Klasse vor und bearbeite eine alte Arbeit. Die Steigungswinkel der beiden Geraden habe ich schon, sie sind für
[mm] g_{AC} [/mm] -80,45° und für [mm] g_{AB} [/mm] 63,43°.
Nun muss noch der Schnittwinkel berechnet werden. Damals, als ich die Arbeit geschrieben habe, habe ich den Betrag der beiden Winkel zusammen gerechnet (= 143,88°) und das Ergebnis von 180° abgezogen. Das Ergebnis dieser Rechnung ist 36,12° und sollte so in etwa auch stimmen.
Ich frage mich nur: Warum? Wieso zusammen rechnen und von 180° abziehen? Ich komme einfach nicht drauf.
Danke schonmal!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Do 17.09.2009 | | Autor: | abakus |
> Gegeben ist das Dreieck ABC mit A=(0|1), B=(1|3) und
> C=(1-|7).
>
> Bestimme die Steigungswinkel der Geraden [mm]g_{AC}[/mm] und [mm]g_{AB}[/mm]
> sowie ihren Schnittwinkel.
> Hallo,
> ich bereite mich gerade für Nachhilfe in der 11. Klasse
> vor und bearbeite eine alte Arbeit. Die Steigungswinkel der
> beiden Geraden habe ich schon, sie sind für
> [mm]g_{AC}[/mm] -80,45° und für [mm]g_{AB}[/mm] 63,43°.
>
> Nun muss noch der Schnittwinkel berechnet werden. Damals,
> als ich die Arbeit geschrieben habe, habe ich den Betrag
> der beiden Winkel zusammen gerechnet (= 143,88°) und das
> Ergebnis von 180° abgezogen. Das Ergebnis dieser Rechnung
> ist 36,12° und sollte so in etwa auch stimmen.
>
> Ich frage mich nur: Warum? Wieso zusammen rechnen und von
> 180° abziehen? Ich komme einfach nicht drauf.
Hallo,
verschiebe doch einfach mal beide Geraden in den Koordinatenursprung und zeichne dort die Steigungswinkel an der x-Achse ein. Zeichne dort auch noch den Schnittwinkel beider Geraden ein.
Dann dürfte alles klar sein.
Übrigens: Wenn zwei Geraden sich schneiden, enstehen ja 4 Winkel (je ein Scheitelwinkelpaar [mm] \le [/mm] 90° und ein Scheitelwinkelpaar [mm] \ge [/mm] 90°.
Als Schnittwinkel zweier Geraden zählt immer der KLEINERE von beiden.
Wenn du einen Winkel >90° zwischen 2 Geraden hast, ist das nicht der Schnittwinkel selbst, sondern sein Nebenwinkel. NUR in diesem Fall musst du 180°-... rechnen.
Gruß Abakus
>
> Danke schonmal!
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Ich male und male und wundere mich, worauf du wohl hinaus willst - erst als der letzte Winkel eingemalt war, hat es mich förmlich angesprungen. Ich glaube, der negative Winkel wars, der mich verwirrt hat.
Danke!
Aber zu deinem Kommentar habe ich jetzt noch eine Frage. Ich habe mir die beiden Geraden am Ursprung aufgemalt, sodass die x-Achse den gestreckten Winkel bildet, von dem ich dann die beiden Steigungswinkel abziehe, um den Schnittwinkel herauszufinden.
Aber da muss ich doch auf jeden Fall von 180° abziehen, egal wie groß die beiden anderen Winkel sind, oder?
Oder meinst du das ganz generell, sobald ich einen Schnittwinkel habe, der größer als 90° ist, muss ich noch 180°-... rechnen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 Do 17.09.2009 | | Autor: | abakus |
> Ich male und male und wundere mich, worauf du wohl hinaus
> willst - erst als der letzte Winkel eingemalt war, hat es
> mich förmlich angesprungen. Ich glaube, der negative
> Winkel wars, der mich verwirrt hat.
> Danke!
>
> Aber zu deinem Kommentar habe ich jetzt noch eine Frage.
> Ich habe mir die beiden Geraden am Ursprung aufgemalt,
> sodass die x-Achse den gestreckten Winkel bildet, von dem
> ich dann die beiden Steigungswinkel abziehe, um den
> Schnittwinkel herauszufinden.
> Aber da muss ich doch auf jeden Fall von 180° abziehen,
> egal wie groß die beiden anderen Winkel sind, oder?
> Oder meinst du das ganz generell, sobald ich einen
> Schnittwinkel habe, der größer als 90° ist, muss ich
> noch 180°-... rechnen?
Ja.
Angenommen, du hättest zwei Geraden mit den positiven Anstiegswinkeln 30° und 31°.
Da brauchst du überhaupt keine 180°, sondern nur 31°-30°=1° für den Schnittwinkel beider Geraden.
Gruß Abakus
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