Schnittwinkel zweier Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 Mo 15.11.2010 | | Autor: | ert40 |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Schnittwinkel der gegebenen Geraden:
g: vektor x = (0|0|4) + r (4|-1|-2)
und
h: vektor x = (-6|3|14) + s (-1|1|4) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich schreibe morgen meine letzte Matheklausur über Vektoren
beim berechnen vom Schnittwikel zweier Vektoren bekam ich folgendes Problem:
wenn einer der vektoren einen oder mehrere negative Komponenten besitzt komme ich immer auf ein falsches Ergebnis.
Hier mein Lösungsweg:
winkel = arccos ([4*(-1)+(-1)*1+(-2)*4]/[wurzel{4²-1²-2²}*wurzel{-1²+1²+4²}]
winkel = arccos ([-13]/[wurzel{11}*wurzel{16}]
winkel = 168,496312°
das ist aber falsch!
Meine 2. Frage: wenn ein vektor negative Komponenten hat und somit eine negative zahl unter der wurzel steht, kann die wurzel (logischerweise) nicht gelöst werden: Was mache ich falsch?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Mo 15.11.2010 | | Autor: | ert40 |
die Lösung ist laut Lösungsblatt
S(4/1/6);
winkel = 48,0°
|
|
|
| |
|
Hallo ert40,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnen Sie den Schnittwinkel der gegebenen Geraden:
>
> g: vektor x = (0|0|4) + r (4|-1|-2)
>
> und
>
> h: vektor x = (-6|3|14) + s (-1|1|4)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> ich schreibe morgen meine letzte Matheklausur über
> Vektoren
>
> beim berechnen vom Schnittwikel zweier Vektoren bekam ich
> folgendes Problem:
>
> wenn einer der vektoren einen oder mehrere negative
> Komponenten besitzt komme ich immer auf ein falsches
> Ergebnis.
>
> Hier mein Lösungsweg:
>
> winkel = arccos
> ([4*(-1)+(-1)*1+(-2)*4]/[wurzel{4²-1²-2²}*wurzel{-1²+1²+4²}]
>
> winkel = arccos ([-13]/[wurzel{11}*wurzel{16}]
>
> winkel = 168,496312°
>
> das ist aber falsch!
Der Betrag der Vektoren ist nicht richtig errechnet worden.
Es ist:
[mm]\vmat{\pmat{4 \\-1 \\-2}}= \wurzel{4^{2}+\left(-1\right)^2+\left(-2\right)^2}[/mm]
[mm]\vmat{\pmat{-1 \\1 \\4}}= \wurzel{\left(-1\right)^{2}+1^2+4^2}[/mm]
>
> Meine 2. Frage: wenn ein vektor negative Komponenten hat
> und somit eine negative zahl unter der wurzel steht, kann
> die wurzel (logischerweise) nicht gelöst werden: Was mache
> ich falsch?
>
Siehe oben.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Mo 15.11.2010 | | Autor: | ert40 |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Schnittwinkel der gegebenen Geraden:
g: vektor x = (0|0|4) + r (4|-1|-2)
und
h: vektor x = (-6|3|14) + s (-1|1|4) |
Danke für die schnelle Anwort erstmal, aber:
[Externes Bild /teximg/3/6/01612463.png] = 3,31662479
[Externes Bild /teximg/6/6/01612466.png] = 4
arccos ( -13 / (3,31662479 * 4) = 168,496312°
same problem....
kann es sein das ich wenn ich den Betrag ausrechne die Vorzeichen weglassen muss??
Bei Vektoren ohne negative Komponenten klappt mein Rechenweg immer..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:14 Mo 15.11.2010 | | Autor: | jolek |
Der Betrag ist ja nur für positive Vorzeichen definiert! Außerdem quadriest du ja die einträge der Vektoren und daher werden eh alle vorzeichen positiv
|
|
|
| |
|
Hallo ert40,
> Berechnen Sie den Schnittwinkel der gegebenen Geraden:
>
> g: vektor x = (0|0|4) + r (4|-1|-2)
>
> und
>
> h: vektor x = (-6|3|14) + s (-1|1|4)
> Danke für die schnelle Anwort erstmal, aber:
>
>
> [Externes Bild /teximg/3/6/01612463.png] = 3,31662479
>
> [Externes Bild /teximg/6/6/01612466.png] = 4
>
>
> arccos ( -13 / (3,31662479 * 4) = 168,496312°
>
> same problem....
>
> kann es sein das ich wenn ich den Betrag ausrechne die
> Vorzeichen weglassen muss??
Ja, die negativen Komponenten eines Vektors werden bei der
Betragsbildung quadriert.
> Bei Vektoren ohne negative Komponenten klappt mein
> Rechenweg immer..
Offenbar ist hier ein Winkel [mm]\le 90^{\circ}[/mm] gesucht.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:05 Mo 15.11.2010 | | Autor: | ert40 |
Ahhhh danke!
sowas kommt davon wenn man seinen Taschenrechner nicht bedienen kann...
hab immer -1² statt (-1)² eingegeben...
leider denkt der taschenrechner nicht mit :D
meine schuld^^
|
|
|
|
