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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:40 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
| Aufgabe | Folgende Aufgabe:
Es sei [mm] f(x)=e^0,25. [/mm] Man berechne T2f(x;1) und eine Schranke für den Fehler |f(x)-T2f(x;1)|in [0,9;1,1]
Muss ich hier den Schrankensatz verwenden? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:41 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Es heißt [mm] e^{0,25} [/mm] nicht [mm] e^0,25
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:48 So 19.07.2009 | | Autor: | abakus |
> Es heißt [mm]e^{0,25}[/mm] nicht [mm]e^0,25[/mm]
Hallo,
es ist also so, dass f(x) einen konstanten Wert [mm] \wurzel[4]{e} [/mm] hat?
Und könntest du bitte nähere Erläuterungen zur Aufgabenstellung geben? Was ist dieses T?
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:50 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Hmm, dass ist schon die komplette Aufgabe. Mehr steht da nicht
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Hallo,
kann es sein, dass da nicht vllt. doch [mm] $f(\red{x})=e^{0,25\red{x}}$ [/mm] steht??
Zu berechnen scheint mir das Taylorpolynom 2.Grades [mm] (T_2) [/mm] um den Entwicklungspunkt [mm] $x_0=1$ [/mm] .
Dazu berechne die ersten beiden Ableitungen von $f(x)$, werte diese jeweils an der Stelle [mm] $x_0=1$ [/mm] aus und setze das in die Taylorformel ein ...
Richtig geraten? Sonst sage uns, wie ihr dieses [mm] T_2 [/mm] in der VL definiert habe ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:02 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Also, dass f ist folgendermaßen definiert: f(x) = [mm] x^{0,25}. [/mm] Entschuldigt bitte das e.
Hmm, ja es läuft auf die Taylorentwicklung raus. Gut geraten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:09 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Woran erkenne ich in der Aufgabenstellung, dass ich ein Taylorpolynom entwickeln soll? Kennst du noch andere Aufgaben zur Entwicklung solcher Polynome. Erkennt man es durch den Entwicklungspunkt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:12 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
und wenn nach einem Fehler gefragt ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:15 So 19.07.2009 | | Autor: | abakus |
> Woran erkenne ich in der Aufgabenstellung, dass ich ein
> Taylorpolynom entwickeln soll?
Wir vermuteten es wegen der Verwendung des Großbuchstaben "T".
Gruß Abakus
> Kennst du noch andere
> Aufgaben zur Entwicklung solcher Polynome. Erkennt man es
> durch den Entwicklungspunkt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:29 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Noch eine Frage zum Taylorpolynom und einen evntl Fehler zu berechnen. Wie soll ich denn bei so krummen Zahlen ohne Taschenrechner diesen Fehler bestimmen?
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:39 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Sieht das Taylorpolynom so aus?
T2f(x;a)= f(a)+\bruch[0,25x^{-0,75}}{1!}(x-a)+\bruch{-0,1875x^{-1,75}}(x-a)^2
Wäre das so richtig?
Und um den Fehler auszurechnen, würde ich
|f(x)-T2f(x)| rechnen?
x=1? oder wie, aber wenn x=1 wäre dann würde nichts rauskommen. Denn (x-a) = (1-1)=0 wäre
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Hallo André,
es ist sinnvoller, Anschlussfragen auch als Fragen zu stellen und nicht als Mitteilungen ...
>
> Sieht das Taylorpolynom so aus?
>
> T2f(x;a)= [mm] f(a)+\bruch{0,25\red{a}^{-0,75}}{1!}(x-a)+\bruch{-0,1875\red{a}^{-1,75}}{\red{2!}}(x-a)^2
[/mm]
>
> Wäre das so richtig?
Ja beinahe, du musst die k-ten Ableitungen ja an der Stelle a auswerten und du hast einmal /2! verschlabbert.
Nun ist bei dir $a=1$, setze das ein, rechne alles aus und fasse zusammen, dann bekommst du das gewünschte Polynom ...
>
> Und um den Fehler auszurechnen, würde ich
>
> |f(x)-T2f(x)| rechnen?
Ganz genau!
>
> x=1? oder wie, aber wenn x=1 wäre dann würde nichts
> rauskommen. Denn (x-a) = (1-1)=0 wäre
Du hast oben im Polynom [mm] $\alpha_1+\alpha_2(x-1)+\alpha_3(x-1)^2$ [/mm] stehen, das kannst du alles ausmultiplizieren und bekommst das Polynom [mm] T_2: $\beta_1+\beta_2\cdot{}x+\beta_3\cdot{}x^2$
[/mm]
Das kannst du in die Betragsformel oben mit einsetzen und dann überlegen, wo im Intervell [mm] $\left[0,9 \ \mid \ 1,1\right]$ [/mm] der Betrag [mm] $|f(x)-T_2(x)|$ [/mm] maximal wird.
Tipp: Dreiecksungleichung und Monotonie der Potenzfunktion ausnutzen ...
Aber schreibe erstmal [mm] $T_2(x)$ [/mm] sauber und richtig hin ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Sieht das Taylorpolynom so aus?
T2f(x;a)= [mm] f(a)+\bruch{0,25x^{-0,75}}{1!}(x-a)+\bruch{-0,1875x^{-1,75}}{2!}(x-a)^2
[/mm]
Wäre das so richtig?
Und um den Fehler auszurechnen, würde ich
|f(x)-T2f(x)| rechnen?
x=1? oder wie, aber wenn x=1 wäre dann würde nichts rauskommen. Denn (x-a) = (1-1)=0 wäre
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