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Forum "Uni-Analysis" - Schraubenlinie berechnen
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Schraubenlinie berechnen: Aufgabenstellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:28 Mo 06.02.2006
Autor: stam

Aufgabe
Gegeben sei eine Schraubenlinie der Form

$ [mm] \underline{r}(t)=(b*cos(t), [/mm] b*sin(t), [mm] ct^2) [/mm] $

a) Bestimmen sie die Arbeit

$ W= [mm] \integral_{b,0,0}^{x,y,z}{\underline{F}(\underline{r})d\underline{r}} [/mm] $

bei gegebener Kraft $ [mm] \underline{F}=m*\underline{a} [/mm] $ mit $ m=1 $

b) Bestimmen sie die Bogenlänge auf dem Intervall $ [0, 2] $.

Hallo,
Wie muss ich hier ansetzen, bzw, wei berechne ich das Integral der Arbeit?
Und wenn ich das habe, wie muss ich dann verfahren um eine Bogenlänge auszurechen?
Soweit ich weis, muss man doch parametrisieren, oder? Aber wie?

Liebe Grüße
Stam

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Schraubenlinie berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:29 Di 07.02.2006
Autor: MatthiasKr

Hallo stam,

die parametrisierung deiner kurve hast du doch selbst schon angegeben! Das Linienelement bzw. die Bogenlänge erhälst du jetzt ganz klassisch, indem du die länge des tangenten-feldes berechnest:

[mm] $ds=\|r'\| [/mm] dt$

entsprechend kannst du dann auch das kurvenintegral bzw. die länge der kurve bestimmen.

VG
Matthias

Bezug
                
Bezug
Schraubenlinie berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:47 Di 07.02.2006
Autor: stam

Hallo Matthias,
erstmal danke für die Antwort,
Aber einiges habe ich noch nicht verstanden...
Wie muss ich die länge des Tangenten-feldes berechnen?
und was beschreibt die neue Formel genau?
Wie muss ich jetzt genau vorgehen?

Liebe Grüsse

Stam

Bezug
                        
Bezug
Schraubenlinie berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:48 Mi 08.02.2006
Autor: MatthiasKr

Hallo stam,
schau mal []hier nach, das ist standardstoff.

VG
Matthias

Bezug
                                
Bezug
Schraubenlinie berechnen: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:39 Do 09.02.2006
Autor: stam

Hallo Matthias,
Danke, für die Antworten, mit Hilfe der Seite hab ichs nun verstanden!

Viele Grüße
Stam

Bezug
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