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Schreibweise Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:23 Mi 21.10.2020
Autor: rubi

Hallo zusammen,

ich habe eine etwas "banale" Frage.
Eine Bekannte von mir macht gerade ihre Fachhochschulreife und hatte ihre erste Mathearbeit zum Thema Funktionen.

Hier war eine Funktion gegeben (z.B. f(x) = [mm] x^3 [/mm] + [mm] 2*x^2 [/mm] - 4) und sie musste f(-2) berechnen.

Ihre Rechnung sah so aus:
f(-2) = [mm] (-2)^3 [/mm] + [mm] 2*(-2)^2 [/mm] - 4
f(-2) = -8 +8 -4
f(-2) = -4

Der Lehrer hat nun kritisiert, dass die Rechnung nicht als "Gleichungsschlange" hingeschrieben wurde (also so: f(-2) = [mm] (-2)^3 [/mm] + [mm] 2*(-2)^2 [/mm] -4 = -8 + 8 -4 = -4), sondern dass in jeder Zeile wieder erneut f(-2) =...  da steht.
Er meinte, das wäre "mathematisch falsch", hat aber keine Punkte abgezogen.  

Mir ist klar, dass die Gleichungsschlange möglich ist und evtl. auch einfacher zu lesen ist, aber es erschließt sich mir trotzdem nicht, weshalb es mathematisch falsch sein soll, wenn man es so hinschreibt wie meine Bekannte.

Ich bitte euch um Bescheid, ob der Lehrer tatsächlich recht hat mit der Behauptung und falls ja, warum?

Viele Grüße
Rubi

        
Bezug
Schreibweise Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:36 Mi 21.10.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Ihre Rechnung sah so aus:
> f(-2) = [mm](-2)^3[/mm] + [mm]2*(-2)^2[/mm] - 4
>  f(-2) = -8 +8 -4
>  f(-2) = -4

Das ist ja nicht wirklich eine Rechnung, sondern eine Liste von Gleichungen… und das ist *orakel orakel* wohl auch das, was der Lehrer meint.

> Er meinte, das wäre "mathematisch falsch"

Meinen kann er ja viel, "mathematisch falsch" ist da nichts.
Was er vermutlich meint: Das ist nicht das, was er haben möchte.

Was allerdings stimmt: Wenn man das so aufschreibt, wird bei komplizierteren Umformungen womöglich nicht ersichtlich, was diese Gleichungen miteinander zu tun haben (auch wenn man darüber streiten kann).

Möchte man die Gleichungen mathematisch verknüpfen, so wäre es wohl besser gewesen, diese mit einem [mm] $\gdw$ [/mm] zu verbinden, also in Form von
$f(-2) = [mm] (-2)^3 [/mm] + [mm] 2*(-2)^2 [/mm] - 4$
[mm] $\gdw [/mm]  f(-2) = -8 +8 -4$
[mm] $\gdw [/mm]  f(-2) = -4$

Gruß,
Gono

Bezug
        
Bezug
Schreibweise Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:45 Mi 21.10.2020
Autor: fred97

Hallo rubi,

ich antworte etwas deftiger als mein Vorredner Gono.

Richte Deiner Bekannten aus, dass ihr Lehrer ein Volltrottel ist.

"mathematisch falsch", was für ein Schwachsinn !

Natürlich ist es schöner zu schreiben

          $f(-2) =  [mm] (-2)^3 [/mm] + [mm] 2\cdot{}(-2)^2 [/mm]  -4 = -8 + 8 -4 = -4,$

aber an der (etwas umständlichen) Formulierung Deiner Bekannten ist nichts falsch.

Was ist denn der Lehrer von Beruf ?


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Schreibweise Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:23 Mi 21.10.2020
Autor: rubi

Vielen Dank, Fred.

Treffender kann man es nicht ausdrücken :-)



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Bezug
Schreibweise Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:05 Do 22.10.2020
Autor: HJKweseleit

Im Laufe meines 40-jährigen Berufslebens als Mathe-Lehrer (und auch schon als Schüler) habe ich die Erfahrung gemacht, dass diejenigen Kollegen, die am wenigsten von der Materie verstehen, sich am meisten an (z.T. unsinnige) Regeln klammern und darin das Wesen der Mathematik sehen.

Höhepunkt war die Bewertung einer Abituraufgabe durch die Co-Korrekteurin von einer anderen Schule. Die Schüler sollten herausfinden, ob die beiden Dachseiten am Giebel eines Hauses einen größeren oder kleineren Winkel als 90° bildeten. Dazu ermittelten sie die beiden zur Dachspitze zeigenden Vektoren der Dachkanten und stellten mit Hilfe des Skalarproduktes fest, das dessen Wert negativ und damit der Winkel größer als 90° war. Die Kollegin verwies auf die Formelsammlung (die meine Schüler gar nicht kannten), in der der Schnittwinkel zweier Geraden immer durch den Absolutbetrag des Skalarproduktes bestimmt wurde (und damit immer [mm] \le [/mm] 90° war). Auf meinen Einwand, dass auf diese Weise die Aufgabenstellung nicht gelöst werden konnte, meinte sie, man hätte den Absolutbetrag berechnen müssen, dann aber darauf hinweisen können, dass der Wert zwischen den Absolutstrichen aber negativ sei. Sie war nicht zu überzeugen und machte Abstriche bei der Benotung. Meinen Einwand: "Das ist so, als wenn sie die Farbe einer Katze bestimmen sollten, diese zuerst in einen Sack stecken und dann mit einer Taschenlampe in den Sack leuchten, um die Farbe zu erkennen" konnte sie nicht verstehen.

Hier noch umgekehrt ein wunderschönes positives Beispiel für die Kreativität von Schülern:

Thema 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. "Auf einem Bauernhof leben Hühner und Schafe. Sie haben zusammen 100 Köpfe und 240 Beine. Wieviele sind es von jeder Sorte?"
Schülerantwort: Wären es nur Hühner, hätten wir 200 Beine. Tauschen wir ein Huhn gegen ein Schaf, werden es 2 Beine mehr. Wir brauchen 40 Beine mehr, tauschen also 20 mal. 20 Schafe, 80 Hühner.
Da war nix mit x und y. Bei mir: Volle Punktzahl - und diese Aufgabe nie wieder gestellt, aber immer wieder als leuchtendes Beispiel zum Besten gegeben...

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Schreibweise Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:27 Mi 21.10.2020
Autor: ChopSuey


> Hallo zusammen,
>
>
> Ihre Rechnung sah so aus:
> f(-2) = [mm](-2)^3[/mm] + [mm]2*(-2)^2[/mm] - 4
>  f(-2) = -8 +8 -4
>  f(-2) = -4
>  
> Der Lehrer hat nun kritisiert, dass die Rechnung nicht als
> "Gleichungsschlange" hingeschrieben wurde (also so: f(-2) =
> [mm](-2)^3[/mm] + [mm]2*(-2)^2[/mm] -4 = -8 + 8 -4 = -4), sondern dass in
> jeder Zeile wieder erneut f(-2) =...  da steht.
> Er meinte, das wäre "mathematisch falsch", hat aber keine
> Punkte abgezogen.  

Der Klassiker in der Schule. Schüler/in löst die Aufgabe, aber nicht nach dem Gusto des Lehrers, also ist es "mathematisch falsch" mit irgendeiner zweifelhaften Begründung.




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Schreibweise Funktion: Umfrage (beendet)
Status: (Umfrage) Beendete Umfrage Status 
Datum: 17:23 Mo 09.11.2020
Autor: rubi

Hallo zusammen,

zunächst mal vielen Dank für Eure Rückmeldungen.
Ich sehe es auch so, aber natürlich gibt es mir Sicherheit, wenn hier andere Experten im Forum sind, die dies bestätigen.

Ich habe zu diesem Thema (und speziell zu diesem Lehrer) noch weitere Fragen:

Inwiefern ist es aus eurer Sicht berechtigt, Punkte bei einer Extrempunktberechnung abzuziehen, wenn man es wie folgt aufschreibt:

f(x) = [mm] x^2 [/mm] + 2x
f'(x) = 2x + 2
f''(x) = 2

f'(x) = 2x+2
0 = 2x+2
x = -1

f(-1) = -1
f''(-1)=2  [mm] \Rightarrow [/mm] TP(-1|-1)


Hier hat der Lehrer folgende Dinge kritisiert und Punkte abgezogen:
1.) Zu Beginn steht nicht f'(x) = 0 als Bedingung da.
2.) Man hätte schreiben müssen: f''(-1)=2 >0 [mm] \Rightarrow [/mm] TP(-1|-1)


Im Gegensatz zu meiner ersten Frage in diesem Verlauf halte ich diese Kritik für berechtigter, wollte aber trotzdem eure Meinung wissen, inwiefern das bei einer offiziellen Prüfung aus eurer Sicht auch zu Punktabzug führen würde.

Falls ihr 1.) und 2.) für "punktabzugswürdig" haltet, würdet ihr dies dann bei jeder Extrempunktaufgabe von neuem abziehen oder einmal und der Rest ist dann ein Wiederholungsfehler ?


Danke und viele Grüße
Rubi





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Schreibweise Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Mo 09.11.2020
Autor: ChopSuey

Die Kritik ist m.E. gerechtfertigt.

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Schreibweise Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:26 Mo 09.11.2020
Autor: Fulla

Hallo Rubi,

ich finde die Kritik auch gerechtfertigt.

Wahrscheinlich steht in der Aufgabenstellung (oder in den allgemeinen Hinweisen zur Prüfung) etwas wie "Begründen Sie jeden Rechenschritt" oder ähnlich.

Hier wurde eben nicht begründet, warum hier ein potenzieller Extrempunkt vorliegt ([mm]f^\prime(x)=0[/mm]) und auch nicht, warum es sich um einen Tiefpunkt handelt ([mm]f^{\prime\prime}(x)>0[/mm]).

Ich persönlich würde hier bei mehreren solcher Aufgaben nur einmal Punkte abziehen. Gerade bei Abschlussprüfungen kann es aber sein, dass es KOrrekturvorgaben gibt, die hier mehrfachen Punktabzug vorschreiben...

Lieben Gruß
Fulla

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Schreibweise Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:25 Mo 09.11.2020
Autor: tobit09

Hallo zusammen!


Ich würde den betreffende(n) Schüler(in) loben, dass das Verfahren verstanden und beherrscht wird, keine Fehler unterlaufen sind und auch noch alles korrekt und gut lesbar notiert ist. Ich würde mich nun nicht auf die Suche nach irgendwelchen Haaren in der Suppe machen und wenn ich doch eins finden würde, eine entsprechende Anmerkung ergänzen, ohne Punkte abzuziehen. Ich hoffe mal, es wurde zumindest nur ein winziger Bruchteil der erreichbaren Punkte abgezogen?

Neben dem offensichtlichen Vorteil, dass das sicherlich motivierender wirkt und zu einem positiveren Bild der Mathematik beiträgt, sehe ich vor allem einen Grund so vorzugehen:
Als Hauptziel bei Lehre und Bewertung von mathematischen Leistungen sehe ich Verständnis zu lehren bzw. zu bewerten. Wenn ich zu genau vorgebe, wie etwas zu notieren ist, erreiche ich genau das Gegenteil davon: Die Schüler(innen) werden dazu gebracht, die "Aufschreibweise" des Lehrers stumpf auswendig zu lernen statt dem Inhalte nach aufzunehmen.

Zu Kritikpunkt 1) des Lehrers: Was gewinnt man, wenn man stumpf bei jeder Extremwertaufgabe f'(x)=0 schreibt? Es ist im konkreten Fall doch gut nachvollziehbar notiert, dass die Gleichung f'(x)=0 gelöst wird.

Zu Kritikpunkt 2) des Lehrers: Dies erscheint mir nicht ganz so lächerlich wie 1), aber erkennbar ist doch offenbar, dass der/die betreffende Schüler(in) im Rahmen dieses Verfahrens korrekt Hoch- und Tiefpunkte zuordnen kann. Ist es wirklich wichtig, jedes Mal aufs Neue >0 oder <0 zu schreiben?


Nun entnehme ich dem Beitrag von Fulla, dass die Erwartung einer nachvollziehbaren Begründung an die Schüler(innen) besteht. Dem wird man aber aus meiner Sicht nicht dadurch gerecht, dass krampfhaft irgendwo wortwörtlich $f'(x)=0$ und irgendwo anders $f''(x)>0$ steht. Eine korrekte Begründung sähe aus meiner Sicht z.B. wie folgt aus:

Für alle (reellen) Zahlen $x$ gelten wegen der Differenzierbarkeit von $f$ mit $f'(x)=2x+2$ die Äquivalenzen
[mm] $f'(x)=0\iff 2x+2=0\iff [/mm] x=-1$. Also genügen alle Extremstellen $x$ von $f$ der Bedingung $x=-1$ und es gilt $f'(-1)=0$.
Aus $f'(x)=2x+2$ für alle (reellen) Zahlen $x$ folgt die zweifache Differenzierbarkeit von $f$ mit $f''(x)=2$ für alle (reellen) Zahlen $x$. Insbesondere ist $f''(-1)=2>0$ und damit (unter Berücksichtigung von $f'(-1)=0$) die Zahl $-1$ eine Minimalstelle von $f$.
Zusammengenommen erhalten wir, dass $f$ genau eine Extremstelle hat, nämlich die Minimalstelle -1.

Wahrscheinlich stimmt mir jeder zu, dass eine solche Begründung an der Schulrealität vorbeigeht. Die Begründungen muss man sich als Korrektor also selbst zusammenreimen, und zwar auch wenn man die beiden vom Lehrer vorgeschlagenen Zeichenreihen "f'(x)=0" und ">0" ergänzt!


Es scheint mir so, als sieht dieser Lehrer ein starres Regelwerk, was wie zu notieren sei, als Zentrum seines Lehrauftrages. Schade!


Viele Grüße
Tobias

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Bezug
Schreibweise Funktion: Randbemerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:38 Di 10.11.2020
Autor: tobit09


> Falls ihr 1.) und 2.) für "punktabzugswürdig" haltet,
> würdet ihr dies dann bei jeder Extrempunktaufgabe von
> neuem abziehen oder einmal und der Rest ist dann ein
> Wiederholungsfehler ?

Ich würde überhaupt nicht mehrere Extrempunktaufgaben in einer Klausur stellen. Warum mehrfach das gleiche Verfahren abprüfen?


Wäre es nicht viel sinnvoller, Verständnis-Fragen zu stellen, anhand derer sich erkennen lässt, ob die Zusammenhänge klar sind oder nur stumpf ein Verfahren zur Extrempunktberechnung auswendig gelernt wurde?

Beispiel:

Für die Funktion $f$ mit [mm] $f(x)=x^2+2x$ [/mm] gilt $f''(3)=2$. Ist 3 eine Minimalstelle von f? Warum oder warum nicht?

Bezug
                        
Bezug
Schreibweise Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:34 Mi 11.11.2020
Autor: chrisno

Es hängt so viel von den Umständen ab. Eigentlich solltest du vorher möglichst die Bewertungskriterien und die Anforderungen kennen. Weiterhin empfehle ich den Schülern immer dringend, mit dem Korrektor zu kommunizieren, also per Text zu erklären, was gerade warum passiert. Damit lassen sich durchaus Punkte retten, die sonst wegen eines Rechenfehlers verloren wären. Wichtig sind auch Anmerkungen aus denen hervorgeht, dass du vermutest, dass etwas misslungen ist, möglichst mit einer Erklärung, warum du diese Vermutung äußerst.

Ich gebe mal Punkte zur Aufgabe:
"Bestimmen sie die Extrempunkte von f(x)"


f(x) = $ [mm] x^2 [/mm] $ + 2x
ist vorgegeben

f'(x) = 2x + 2
1. Ableitung richtig, einfacher Fall
1 Punkt

f''(x) = 2
2. Ableitung richtig, einfacher Fall
1 Punkt

f'(x) = 2x+2
0 = 2x+2
Erklärung, warum dies gerechnet wird fehlt
0 von einem Punkt
richtig angesetzt
1 Punkt

x = -1
richtig ausgerechnet
1 Punkt

f(-1) = -1
Ein Text hier wäre nett, aber nicht einen Punkt wert.
Allerdings würde ich das erst nach dem Folgenden schreiben, darauf kommt es aber nicht an.

f''(-1)=2  $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ TP(-1|-1)
Erklärung, warum dies gerechnet wird fehlt
0 von einem Punkt
richtig angesetzt
1 Punkt
richtig gefolgert
1 Punkt

6 von 8 Punkten "gut"

Bezug
                                
Bezug
Schreibweise Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:11 Mi 11.11.2020
Autor: tobit09

Hi chrisno,

vielen Dank für deine Einschätzung und Begründung!

> f'(x) = 2x+2
>  0 = 2x+2
>  Erklärung, warum dies gerechnet wird fehlt
>  0 von einem Punkt

Was verstehst du genau unter einer solchen Erklärung?
Macht die Schreibweise "f'(x)=0" gegenüber der hier von der Schülerin gewählten Schreibweise einen Unterschied für dich?
Würde der Lehrer, der "f'(x)=0" drüber schreibt, von dir diesen Punkt erhalten?

> f''(-1)=2  [mm]\Rightarrow[/mm] TP(-1|-1)
>  Erklärung, warum dies gerechnet wird fehlt
>  0 von einem Punkt

Was erwartest du hier für eine Erklärung?
Wenn ich dich richtig verstehe, würde ein ergänztes ">0" diesen Punkt auch nicht retten?

Ich habe leider den Eindruck, die Schwierigkeit hier volle Punktzahl zu erhalten, liegt nicht im mathematischen Inhalt, sondern darin, die Erwartungen des Korrektors zu erahnen...

Ich würde mich über weitere Meinungen freuen. Anscheinend bin ich der Einzige, der für volle Punktzahl plädiert?

Viele Grüße
Tobias

Bezug
                                        
Bezug
Schreibweise Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:15 Do 12.11.2020
Autor: chrisno

Moin Tobias,

vorweg wiederhole ich lieber:
es kommt darauf an, was im Unterricht und der Vorbereitung an Kriterien gegeben wurde.

> Hi chrisno,
>  
> vielen Dank für deine Einschätzung und Begründung!
>  
> > f'(x) = 2x+2
>  >  0 = 2x+2
>  >  Erklärung, warum dies gerechnet wird fehlt
>  >  0 von einem Punkt
>  Was verstehst du genau unter einer solchen Erklärung?

Minimale Version:
"Notwendiges Kriterium für lokales Extremum"


>  Macht die Schreibweise "f'(x)=0" gegenüber der hier von
> der Schülerin gewählten Schreibweise einen Unterschied
> für dich?

Nein, es soll da stehen, warum das gerechnet wird.

>  Würde der Lehrer, der "f'(x)=0" drüber schreibt, von dir
> diesen Punkt erhalten?

Nein, es fehlt weiterhin der kurze Text.

>  
> > f''(-1)=2  [mm]\Rightarrow[/mm] TP(-1|-1)
>  >  Erklärung, warum dies gerechnet wird fehlt
>  >  0 von einem Punkt
>  Was erwartest du hier für eine Erklärung?
>  Wenn ich dich richtig verstehe, würde ein ergänztes ">0"
> diesen Punkt auch nicht retten?

Genau, es sollte da mindestens stehen:
"Hinreichend für min/max ist f'' >/< 0"
Es gibt ja auch andere Methoden. Es könnte die erste Ableitung in einer Umgebung des Punktes untersucht werden.
Ein kurzer Text leitet den Leser durch das Geschehen. Es geht um Kommunikation, die dazu gehört.

Dazu am Rand: Ich finde die Bezeichnungen notwendiges / hinreichendes Kriterium wenig gelungen.
Ich plädiere für
"Suche nach Kandidaten für lokale Extrema"
"Überprüfung des Kandidaten"


>  
> Ich habe leider den Eindruck, die Schwierigkeit hier volle
> Punktzahl zu erhalten, liegt nicht im mathematischen
> Inhalt, sondern darin, die Erwartungen des Korrektors zu
> erahnen...

S.o. Es geht nicht nur um die Angabe des Ergebnisses.
Sonst wäre ja TP(-1|-1) ausreichend für die volle Punktzahl.
Es geht um die Kommunikation und damit das nicht ausufert, müssen dafür Vorgaben gemacht werden.

>  
> Ich würde mich über weitere Meinungen freuen. Anscheinend
> bin ich der Einzige, der für volle Punktzahl plädiert?
>  
> Viele Grüße
>  Tobias


Bezug
                                                
Bezug
Schreibweise Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:43 Fr 13.11.2020
Autor: tobit09

Hallo chrisno,

danke für die Klärung meiner Fragen! :-)

Wir sind uns offenbar einig darin, dass die Vorschläge des Lehrers nicht zu mehr Punkten führen als die Lösung der Schülerin.

Auch mit deiner Text-Erwartung kann ich gut leben, wenn sie im Unterricht klar besprochen wurde. Das erscheint mir nicht so willkürlich wie die Korrekturen des Lehrers der Schülerin.

Und selbstverständlich reicht TP(-1|-1) alleine nicht für volle Punktzahl, weil keine Begründung ablesbar ist. In dem Vorgehen der Schülerin erkenne ich jedoch (durch geeignete Brille gelesen) eine vollständige Begründung.

Zu deiner Formulierung "Hinreichend für min/max ist f'' >/< 0" habe ich noch zwei Kritikpunkte:
1. "$f''>0$" lese ich als "$f''(x)>0$ für ALLE reellen Zahlen $x$". Gemeint ist jedoch offenbar "$f''(x)>0$ für EINE reelle Zahl $x$ ist hinreichend für die Minimalstelleneigenschaft von $x$". Aber das würde ich bei Schülern im Zweifelsfall als saloppe Abkürzung ohne Punktabzug durchgehen lassen.
2. Der wichtigere Kritikpunkt: $f''(x)>0$ ist für beliebige zweifach differenzierbare Funktionen [mm] $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ [/mm] und reelle Zahlen $x$ eben NICHT hinreichend für eine Minimalstelle. Hier würde ich bei Schülern zu einem Punktabzug tendieren, weil hier ein inhaltliches Missverständnis vorzuliegen scheint.

Noch einmal mein Fazit: Ich finde deine Position sehr viel nachvollziehbarer als die Position des Lehrers der Schülerin.

Viele Grüße
Tobias

Bezug
                        
Bezug
Schreibweise Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:54 Do 12.11.2020
Autor: hase-hh

Offen gesagt, verstehe ich deine Frage nicht. Im Gegensatz zum ersten Teil deines Posts. Dort sehe ich keinen Grund für etwaige Punktabzüge.
Ich habe bspw. gelernt, dass eine Gleichung - streng genommen - nur ein einziges Gleichheitszeichen hat. Und fehlende Äquivalenzpfeile sind m.E. eher etwas für Universitäten.

Ja, selbstverständlich ist es berechtigt ["richtig und wichtig"], Punkte abzuziehen. Du magst es für Kleinigkeiten halten, gut. Dann zieht man eben nur wenige Punkte ab. Kein Problem.

Es hat seinen Grund, dass man insbesondere in Mathe darauf besteht, der Form zu genügen.
Und es mag ja nett sein, einen Schüler zu loben, was er alles schon geschafft hat. Aber genauso wichtig ist auch, ihn auf Mängel in seinem Vorgehen hinzuweisen, und dies auch zu bewerten.

Es ist gerade für einen Lernenden sehr wichtig, zunächst den Ansatz zu formulieren und nicht gleich loszurechnen.

Also:   f '(x) = 0   [und selbstverständlich Punktabzug wenn dies fehlt! Kann ja auch 1/2 Punkt sein. ^^]

Ebenso wichtig ist, eine mathematische Schlussfolgerung zu begründen.

Also entweder

a) verbal:  "Da die 2. Ableitung an der Stelle [mm] x_0 [/mm]  größer als 0 ist, folgt..."

oder

b) mathematisch:  f '' (-1) = 2 > 0 =>   ...

[und auch hier selbstverständlich Punktabzug, wenn dies fehlt. ^^]


Es ist wichtig, den Schülern im Rahmen eines Lernprozesses ein einfaches "Kochrezept" an die Hand zu geben. Und auch zu sanktionieren, wenn er davon abweicht.

Es sollte in jedem Falle vermieden werden, dass Schüler irgendetwas hinrotzen - Tschuldigung - dass es sowieso egal ist, ob ich da etwas überspringe, da etwas verdrehe, hier etwas weglasse. Nein Danke!

Das stösst mir schon bei Erwachsenen übel auf. Und jeder wird, denke ich, nachvollziehen können, was ich meine. Hier Beispiele aufzuzählen, würde diesen Beitrag sprengen!

Da ich seit langem Nachhilfe gebe, weiss ich, wovon ich rede. Um mal die andere Seite zu beleuchten: Ich finde in fast jedem Aufgabenzettel Fehler. Von Rechtschreibfehlern bis hin zu schweren Fehlern in der Aufgabenstellung. Die Botschaft an die Schüler ist m.E: fatal. :-(


Eine individuelle Würdigung eines Schülers wäre vielleicht unter manchen Aspekten wünschenswert, ist aber in unserem Schulsystem kaum machbar.
Ich möchte jedenfalls dazu beitragen [im Rahmen meiner bescheidenen Möglichkeiten], dass meine Schüler zu verantwortungsvollen Erwachsenen werden; dass sie besser verstehen, worum es bei einem bestimmten Problem geht, und wie man es betrachten und lösen kann.  

Im übrigen kann ich nur dann wirklich selbstständig in einem bestimmten Gebiet werden, wenn ich die Grundstrukturen durchschaut habe. Je präziser desto besser.

Und am Ende einer solchen Entwicklung, würde ich es mit Schiller halten:

"Der Meister kann die Form zerbrechen Mit weiser Hand, zur rechten Zeit (...)".





Bezug
                                
Bezug
Schreibweise Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:50 Fr 13.11.2020
Autor: tobit09

Hallo hase-hh!

Danke auch für deine Meinung. :-)

> Es hat seinen Grund, dass man insbesondere in Mathe darauf
> besteht, der Form zu genügen.

Ja. Ich sehe den Hauptgrund darin, dass Mängel in der Form meist auf Mängel im inhaltlichen Verständnis zurückzuführen sind. Mängel im inhaltlichen Verständnis kann ich bei der vorliegenden Schülerin jedoch nicht ausmachen (Ich kann sie auch nicht ausschließen. Dazu wären weitere Aufgaben nötig, die das Verständnis abprüfen.).

> Und es mag ja nett sein, einen Schüler zu loben, was er
> alles schon geschafft hat. Aber genauso wichtig ist auch,
> ihn auf Mängel in seinem Vorgehen hinzuweisen, und dies
> auch zu bewerten.

Genau diese Mängel erkenne ich im vorliegenden Fall nicht.

> Es ist gerade für einen Lernenden sehr wichtig, zunächst
> den Ansatz zu formulieren und nicht gleich loszurechnen.
>
> Also:   f '(x) = 0   [und selbstverständlich Punktabzug
> wenn dies fehlt! Kann ja auch 1/2 Punkt sein. ^^]

Den Ansatz hat die Schülerin doch klar formuliert! Nicht wortwörtlich so, wie du es tun würdest, aber inhaltlich und formal korrekt!

> Ebenso wichtig ist, eine mathematische Schlussfolgerung zu
> begründen.
>  
> Also entweder
>
> a) verbal:  "Da die 2. Ableitung an der Stelle [mm]x_0[/mm]  
> größer als 0 ist, folgt..."
>
> oder
>
> b) mathematisch:  f '' (-1) = 2 > 0 =>   ...
>
> [und auch hier selbstverständlich Punktabzug, wenn dies
> fehlt. ^^]

Auch hier: Die Schülerin hat die Tiefpunkteigenschaft korrekt begründet (im Wesentlichen mit $f''(-1)=2$). Der Schülerin war die Eigenschaft $2>0$ halt so selbstverständlich, dass sie sie nicht explizit niedergeschrieben hat. Genauso wenig schreibt man die verwendeten Ableitungsregeln explizit auf, sondern verwendet sie implizit. Implizites Verwenden von einfachen Tatsachen ist also mathematischer Alltag und nicht per se ein Mangel in der Form!

Viel wichtiger als die implizite Verwendung der Tatsache $2>0$ ist hier die implizite Verwendung der Eigenschaft $f'(-1)=0$. Diese für die Begründung essentielle Zutat hat außer mir noch niemand in diesem Thread explizit benannt, obwohl ein Nichtnennen dieser Tatsache, die längst nicht so trivial ist wie $2>0$, auf ein inhaltliches Missverständnis hindeuten kann.

Kann mir jemand von den "Punktabzugsbefürwortern" erklären, warum Ableitungsregeln und $f'(-1)=0$ implizit verwendet werden dürfen, die seit vielen Schuljahren bekannte Tatsache $2>0$ jedoch nicht? Das erscheint mir völlig willkürlich.

> Es ist wichtig, den Schülern im Rahmen eines Lernprozesses
> ein einfaches "Kochrezept" an die Hand zu geben. Und auch
> zu sanktionieren, wenn er davon abweicht.

Da wird dir wohl jeder Schuldidaktiker widersprechen. Und das tue ich auch. Hauptziel ist inhaltliches Verständnis und Problemlösefähigkeit, nicht 1:1-Reproduktion von Kochrezepten. Von der Erwartung abweichende, aber korrekte Lösungen sollten akzeptiert, wenn nicht gar erwünscht sein.

> Es sollte in jedem Falle vermieden werden, dass Schüler
> irgendetwas hinrotzen - Tschuldigung - dass es sowieso egal
> ist, ob ich da etwas überspringe, da etwas verdrehe, hier
> etwas weglasse. Nein Danke!

Davon ist die vorliegende Lösung doch meilenweit entfernt.

> Eine individuelle Würdigung eines Schülers wäre
> vielleicht unter manchen Aspekten wünschenswert, ist aber
> in unserem Schulsystem kaum machbar.

Ich fände es schade, wenn nicht einmal im Rahmen einer Klausurkorrektur möglich sein soll anzuerkennen, was Schüler geleistet haben.

> Im übrigen kann ich nur dann wirklich selbstständig in
> einem bestimmten Gebiet werden, wenn ich die
> Grundstrukturen durchschaut habe. Je präziser desto
> besser.

Wichtiger Punkt. Hat die Schülerin die Grundstrukturen durchschaut? Ich weiß es nicht. Kann sein, dass ihr perfekt alles klar ist oder auch, dass sie stumpf ein Verfahren anwendet, dessen Begründung sie nicht verstanden hat. Deshalb fände ich es so wichtig, andere Aufgabentypen zu ergänzen, die das Verständnis abprüfen. Ob die Schülerin die Grundstrukturen durchschaut hat, kann ich jedenfalls nicht daran festmachen, wie sie $f'(x)=0$ notiert bzw. ob sie $2>0$ implizit verwendet oder explizit notiert.

Viele Grüße
Tobias

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