Schreibweise:Menge einer Menge < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Mo 04.09.2006 | | Autor: | peterw |
Hallo,
Wie kann ich eine Funktion definieren, die als Argumente eine Menge von Mengen nimmt:
M ist eine Menge
Ich moechte eine Funktion definieren, die wie folge aussieht:
f: R x O [mm] \to [/mm] N
wobei O eine Menge von Teilmengen aus M ist:
O = [mm] \{a_1, a_2,...\} [/mm] mit [mm] a_i \in [/mm] M
Gibt es dafuer eine schoene Schreibweise?
Danke Euch.
Schoene Gruesse,
Peter
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und guten Tag,
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> M ist eine Menge
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> Ich moechte eine Funktion definieren, die wie folge
> aussieht:
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> f: R x O [mm]\to[/mm] N
>
> wobei O eine Menge von Teilmengen aus M ist:
>
> O = [mm]\{a_1, a_2,...\}[/mm] mit [mm]a_i \in[/mm] M
>
Wenn die [mm] a_i\in [/mm] M sind, so ist [mm] O\subseteq [/mm] M eine Teilmenge von M, aber keine Menge von Teilmengen von M.
> Gibt es dafuer eine schoene Schreibweise?
Wenn zB [mm] O=\{A_i,\: i\in\IN\} [/mm] mit [mm] A_i\subseteq [/mm] M gilt (anstatt obigem) , so heissen zu [mm] f\colon R\times O\to [/mm] N die Funktionswerte halt
f(r, [mm] A_j)\:\:\: (r\in [/mm] R).
Was ist denn jetzt die eigentliche Schwierigkeit dabei ?
Gruss,
Mathias
>
> Danke Euch.
>
> Schoene Gruesse,
> Peter
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Di 05.09.2006 | | Autor: | peterw |
Hallo und danke für die Antwort.
> >
> > M ist eine Menge
> >
> > Ich moechte eine Funktion definieren, die wie folge
> > aussieht:
> >
> > f: R x O [mm]\to[/mm] N
> >
> > wobei O eine Menge von Teilmengen aus M ist:
> >
> > O = [mm]\{a_1, a_2,...\}[/mm] mit [mm]a_i \in[/mm] M
> >
>
> Wenn die [mm]a_i\in[/mm] M sind, so ist [mm]O\subseteq[/mm] M eine Teilmenge
> von M, aber keine Menge von Teilmengen von M.
>
> > Gibt es dafuer eine schoene Schreibweise?
>
> Wenn zB [mm]O=\{A_i,\: i\in\IN\}[/mm] mit [mm]A_i\subseteq[/mm] M gilt
> (anstatt obigem) , so heissen zu [mm]f\colon R\times O\to[/mm] N
> die Funktionswerte halt
>
> f(r, [mm]A_j)\:\:\: (r\in[/mm] R).
>
[mm]O=\{A_i,\: i\in\IN\}[/mm] mit [mm]A_i\subseteq M[/mm] ist richtig. Da habe ich mich mit dem Zeichen vertan. Sorry.
> Was ist denn jetzt die eigentliche Schwierigkeit dabei ?
Die Frage ist, ob man statt
[mm]f\colon R\times O\to N[/mm]
auch etwas anderes ohne O schreiben kann, also nur unter Verwendung von M.
[mm]f\colon R\times M\to[/mm] N ist es nicht.
Gibt es ein zeichen für "Menge aller Teilmengen von M"? Ansonsten werde ich es mit dem O so schreiben, wie Du.
Schöne Grüße,
Peter
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> > > Ich moechte eine Funktion definieren, die wie folge
> > > aussieht:
> > >
> > > f: R x O [mm]\to[/mm] N
> > >
> > > wobei O eine Menge von Teilmengen aus M ist:
> [mm]O=\{A_i,\: i\in\IN\}[/mm] mit [mm]A_i\subseteq M[/mm]
>
> Die Frage ist, ob man statt
> [mm]f\colon R\times O\to N[/mm]
> auch etwas anderes ohne O schreiben
> kann, also nur unter Verwendung von M.
>
> Gibt es ein zeichen für "Menge aller Teilmengen von M"?
> Ansonsten werde ich es mit dem O so schreiben, wie Du.
Die Menge aller Teilmengen von M ist die Potenzmenge von M, meist als P(M) geschrieben.
Wenn O nicht alle, sondern nur einige, Teilmengen von M enthält (und so interpretiere ich deine Beiträge bisher), dann ist O von P(M) verschieden, und R x O und R x P(M) sind verschiedene Mengen. Die Funktion f: R x O -> M ist dann nicht auf ganz R x P(M) definiert, im Allgemeinen wirst du um das O also nicht herumkommen.
Gruß,
SirJective
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