Schrödinger Gleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:17 Do 15.06.2006 | | Autor: | Phecda |
hi .. es heißt stets, dass schrödingers gleichung nicht deduziert werden kann... ähnlich wie F=ma. Wenn ich mir jedoch die Schrödinger Gleichung anschau, kann ich kaum verstehen, wie man auf so eine komplexe gleichung kommen kann? gibt es wenigstens irgendwelche anhaltspunkte, wie der erwin (*g*) auf die gleichung kam?
danke für anregungen
mfg phecda
p.s. deutschland wird weltmeister :) ;)
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Nun, du bist im Mathe-LK STufe 12. Dann solltest du dich mit dem Integrieren und Differenzieren ganz gut auskennen, zumindest, was reelle Funktionen angeht. Allerdings ist das erst ein Bruchteil dessen, was du brauchst, um dich mit Schrödinger und der Quantenmechanik umfassend zu beschäftigen. Insbesondere gibt es mathematisch /physikalisch noch so einiges, was viel älter als die SGL ist und dir bei der SGL hilft.
Letztendlich ist die SGL eigentlich ziemlich einfach und unterscheidet sich nicht all zu sehr von der Differentialgleichung beispielsweise für den harmonischen Oszillator (Pendel). Für mich ist es eigentlich kein Wunder, daß Schrödinger auf diese Gleichung gestoßen ist.
Ich will dir nix, es ist nunmal einfach so, daß dein Background nicht so groß ist, daß du da einige Zusammenhänge siehst.
Schau mal: Jemandem, der in der 8. oder 9. Klasse Polynome kennengelernt hat, kannst du sicherlich die Ableitungsregeln und Integrationsregeln beibringen, die sind ja nicht all zu schwer. Nur warum das so ist, oder damit jetzt solche Aufgaben wie deine lösen können wird er damit nicht.
ICh hab nu nicht so viel Zeit, aber vielleicht erläutere ich das nachher noch etwas, wie der Herr wohl auf die SGL kam, OK?
(Im Übrigen ist die SGL ziemlich einfach, schwer werden nur die Lösungen, je nach eingesetztem Potential, und zwar z.T. gewaltig schwer.)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:56 Do 15.06.2006 | | Autor: | Phecda |
hi
ich hab mich shcon mit dgl#s beschäftigt..bsp erzwungene schwingung, geämpffte schwingung, fadenpendel.. und die herleitung von solchen dgl's folgt aus kraftbilanzen.. für mich ist es ein rätzel wie schrödinger auf die gleichung kam. ich wäre froh wenn du mir das erklären konntest.. auch wenn du denkst, dass ich einiges noch nicht verstehe ^^
dankee
mfg phecda
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Naja, ich meine nicht, daß du es nicht verstehst. Nur fehlt dir die Übung und Erfahrung, was die mathematischen Zusammenhänge insbesondere in der Quantenmechanik angeht.
Wenn du dich lange genug mit DGLs beschäftigst, ahnst du auch irgendwann schon, welcher Ansatz zur Lösung führen könnte, vermutlich war es bei Schrödinger so ähnlich, als er die Gleichung aufgestellt hat. Ich denke ja auch nicht, daß er sie einfach so hingeschrieben hat, sondern auch mehrere Gleichungen ausprobierte.
Nun, wenn du
[mm] $\bruch{\hbar^2}{2m}\nabla^2 \varphi -(E-V)\varphi=0$
[/mm]
schreibst, sieht das doch erstmal sehr nach dem Oszillator aus, nur, daß nicht nach der zeit, sondern nach dem Ort abgeleitet wird.
wenn du die Quantenmechanik kennst, weißt du ja, daß es um Wellen geht, und da kannst du auch räumlich ableiten statt zeitlich, das liefert ja ähnliches.
Während aber beim Oszillator eine Kraftbillanz aufgestellt wird, ist es bei Schrödinger - wie eigentlich in der gesamten Quantenmechanik die Energiebilanz. E-V ist ja die "kinetische energie" des Teilchens, denn E ist sein Gesamtenergiegehalt, und V das Potenzial - die Differenz ist dann quasi die kinetische Energie.
Wie ich dir die Ableitung erklären soll, weiß ich nicht, das läuft letztendlich über die quantenmechanische Darstellung, denn [mm] $E=\bruch{p^2}{2m}$ [/mm] und in der QM ist [mm] $p=-i\hbar\nabla$.
[/mm]
Es ist nicht ganz einfach zu erklären, es ist eben Quantenmechanik... Sicherlich hat der liebe Herr Schrödinger die Gleichung auch nciht an einem Tag hingeschrieben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Fr 16.06.2006 | | Autor: | Phecda |
hi ich denk das ist schwer zu erklären wie der gute mann gedacht hat um auf die gleichung zu kommen. ich hab nur große probleme die mathematik zu verstehen. $ [mm] p=-i\hbar\nabla [/mm] $ was bedeutet sowas beispielsweise? Hast du dir die Grundlagen in der Vektoranalyis autodidaktisch selbst erarbeitet oder hat man euch das in der Uni langsam beigebracht?
ich hab zwar eigentlich genug mathematische bücher und da steht auch viel drin, aber gerade bei diesen Funktionen in mehreren Variablen verstehe ich nicht viel. ist alles sehr schwer mit den ganzen komischen operatoren etc..
mfg Phecda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Fr 16.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Phecda
Du kannst die Schrödingergl. ja erstmal 1 dimensional ansehen, damit fängt jeder Physiker an, 3d ist es dann im Prinzip dasselbe.
und dann ist [mm] \Delta [/mm] f(x,t) nichts anderes als die 2. Ableitung nach x von f, also [mm] $\bruch{d^2f}dx^2$
[/mm]
Und ich denke, Schrödinger wusste ja von der Welleneigenschaft von Elektronen und hat erstmal ne Wellengleichung hingeschrieben. Die Lösung davon ist im allgemeinen was komplexes. Dann ist aber nicht zu sagen, was das "schwingt". Deshalb hat man die Interpretation, dass man nur den Betrag der Wellenfkt. bzw. ihr Quadrat messen kann. Das interpretiert man dann, wenn es um den Ort geht x geht als Aufenthaltswahrscheinlichkeit, wenn es um den Impuls geht, als Wahrscheinlichkeit einen bestimmten Impuls zu messen.
Anders als bei Lichtwellen muss man aber auch noch die Ladung berücksichtigen, also gibt es noch potentielle Energie.
Nun hat schon etwa 100 Jahre vor Schrödinger Herr Lagrange die Mechanik nicht wie Newton vom Kraftbegriff her aufgebaut sondern vom Energiebegriff her. Wenn man die Art der Darstellung von Lagrange (und Hamilton) kennt, ist der Schritt zur Schrödingergl. nicht mhr so weit. Aber damit plagen sich die Studenten (mit grossen Durchfallraten) mindestens ein Semester lang (im 3. oder 4.) um dann mit der QM immer noch große Schwierigkeiten zu haben. Drum muss man auch als Physiker die ersten Semester intensiv Mathe machen, und lernt z.Bsp. ne Menge über mehrdimensionale Funktionen, (Analysiskurs) und auch über Operatoren (lineare algebra Kurs) Und dann erst hat man ne möglichkeit, die theoretische mechanik nach lagrange und danach die QM zu verstehen. Ich denk also, du solltest schon noch ein bissel Geduld haben. Wenn du so interessiert bist, kannst du nicht an nem Unikurs teilnehmen? Viele Unis bieten an, dass gute Schüler an den Anfängervorlesungen mit allen Rechten teilnehmen! In Bonn z.bsp. tun das jedes Jahr viele mit Erfolg, und können damit auch ihr späteres Studium abkürzen oder vertiefen. Alles als Autodidakt zu lernen ist schon ne riesige Herausforderung!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Sa 17.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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