Schuss in Türe, Oeffnungswinke < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Fr 31.05.2013 | | Autor: | Eckstein |
| Aufgabe | Ein Geschoss der Masse m = 67g nähert sich auf horizontaler Linie einer Klapptür mit Masse M = 6.52Kg, Höhe H = 2.18m und Breite B = 0.8m. Die Tür hängt vertikal und kann frei um ein horizentales Scharnier drehen. Das Geschoss trifft die Tür mit einer Geschwindigkeit v = 140.8m/s auf einer Distanz d = 1.15m unterhaldb des Scharniers und bleibt im Holz stecken.
a) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit ω der Tür direkt nach dem Einschuss.
b): Wie weit schwingt die Tür aus? Berechnen Sie den Ausschwenkwindel θ. |
zu b): Kann ich das mit Energieerhaltung lösen? Ich habe (da es ein unelastischer Stoss ist, die verlorene Energie abgezogen) und mit der übrig gebliebenen Energie weiter gerechnet. [mm] -->1/2*mSchuss*vSchuss^2-1/2*JTuere*Winkelgeschwindigkeit^2 [/mm] = 658.43Joule erhalten.
Hinweis: Winkelgeschwindigkeit und Trägheitsmomet der Türe habe ich bereits in der Teilaufgabe a) berechnet.
Wie weiter? Brauche ich das Drehmoment der Türe? Ich wollte eigentlich die normale Kreisbewegung anwenden, aber da bin ich mir nicht sicher. Mir fehlt momentan die nötige Durchsicht :)
Gruss Matthias
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Welche Energie hast du den abgezogen? Letztendlich hast du die Winkelgeschwindigkeit, mit der die Tür am Anfang startet, und daraus bekommst du die Energie.
Ansonsten hast du das mit der Energieerhaltung richtig verstanden. Denk dran, wenn die Tür sich nach oben bewegt, gewinnt sie potentielle Energie!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 Fr 31.05.2013 | | Autor: | Eckstein |
Sorry, Das mit dem Energie abziehen war ein Verständnisproblem von mir. Ich habe einfach die änderung der kinetischen Energie berechnet.
Also, kann es sein dass die Türe um 8.81cm nach oben wandert? Ich habe die Rotationsenergie der Türe mit der potentiellen Energie gleichgesetzt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Fr 31.05.2013 | | Autor: | Eckstein |
Ok, wenn ich die Rotationsenergie habe [mm] (1/2*J*w^2), [/mm] kann ich dann sagen dass die gleich ist wie die potentielle Energie (mTür*g*h)? Dann bekomme ich eine Höhe h von ca 8.8cm??! Dann rechne ich den Winkel aus, indem ich sage r*Cos(x)=(r-0.088m) ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:26 Fr 31.05.2013 | | Autor: | chrisno |
Wenn Du dabei bedacht hast, dass mgh für den Schwerpunkt der Tür gilt, ja.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Fr 31.05.2013 | | Autor: | Eckstein |
Ich habe es geschafft! :)
Aus unerklärlichen Gründen habe ich trotz mehrmaligen eingaben in den TR immer etwas falsch eingegeben und dadurch falsche Werte erhalten!
Meine Lösung war:
1. Neues Trägheitsmoment der Tür bestimmen, da der Schuss jetzt drinn steckt
2. Die Rotationsenergie der Tür samt Schuss ist gleich der potentiellen Energie der Tür (Masse der Türe + Schuss)*g*h
3. nach h auflösen
r*cos(x)=(r-h) -->r=höhe der Tür, 2.18m
4. Den Winkel x bestimmen
Zu 4. habe ich eine Frage: Wie macht man das mit dem TR? Ich musste den Winkel durch probieren herausfinden :(
Danke für die Hilfe allerseits!
Gruss Matthias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Fr 31.05.2013 | | Autor: | chrisno |
Bei der Energieerhaltung geht es um die Höhenänderung des Schwerpunkts.
Die Umkehrfunktion zum cos heißt arccos. Auf dem Taschenrechner wird sie allerdings [mm] $\cos^{-1}$ [/mm] genannt. Wenn Du also $0,2 = [mm] \cos(x)$ [/mm] lösen willst, tippst Du [mm] $\cos^{-1}(0,2) [/mm] = $ in den Taschenrechner ein und erhältst 78,46°, falls der TR auf Winkelgrad (deg) eingestellt ist.
Die Umformung etwas ausführlicher:
$0,2 = [mm] \cos(x)$ [/mm] | [mm] $\cos^{-1}$
[/mm]
[mm] $\cos^{-1}(0,2) [/mm] = [mm] \cos^{-1}\left(\cos(x)\right) [/mm] = x $
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:44 Fr 31.05.2013 | | Autor: | Eckstein |
Autsch! Darauf hätte ich selber kommen sollen! ...es ist schon spät, habe mich genug ausgebrannt mit dieser Aufgabe, aber dafür viel gelernt! DANKE
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:28 Fr 31.05.2013 | | Autor: | Eckstein |
Zu Früh gefreut! Ich habe oben geschrieben, dass ich durch falsche Eingaben am TR auf die falschen Werte kam. Stimmt nicht, beim richtigen Resultat habe ich aus versehen etwas falsch gemacht, mein Resultat war also nur per Zufall richtig :(
Das Richtige Resultat erhalte ich, wenn ich [mm] J*w^2=mgh [/mm] mache. Warum ist es [mm] J^2*w^2 [/mm] (Drehimpuls*Winkelgeschwindigkeit) und nicht die Energie [mm] 1/2J*w^2? [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:39 Fr 31.05.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Energie ist sicher [mm] 1/2J\0mega^2. [/mm] was hast du denn fuer h eingesetzt? h=Hoehe des Schwerpunktes, nicht der Tuer!
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:43 Fr 31.05.2013 | | Autor: | Eckstein |
als h hatte ich einfach die Höhenänderung am tiefsten Punkt der Tür angenommen, den Schwerpunkt der Tür habe ich gar nicht berücksichtigt.
...wenn aus verschiedenen Fehlern plötzlich richtige Lösungen herauskommen...Ich muss wohl mal eine Pause einlegen!
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Lies dir mal kurz meine Lösung durch - vielleicht klärt sich dadurch einiges, weil du ganz anders rechnen musst und sich die Fehler dadurch wirdklich zufällig aufheben.
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Wie bei einem vollkommen inelastischen Stoß wird hier der vermutlich größte Teil der bewegungs- in Wärmeenergie umgesetzt, so dass der Energieansatz bei a) komplett versagt und erst bei b) voll zum Einsatz kommt.
Du kannst dir sicher vorstellen, dass die Tür weit ausschwingt, wenn sie weiter weg von der Drehachse getroffen wird. Ein Aufprall direkt auf der Achse lässt sie gar nicht ausschwingen.
Du musst den Drehimpuls-Erhaltungssatz anwenden, da dieser erhalten bleibt. Als Bezugs-Achse nimmst du die Scharnierachse.
[mm] L_{vor}=r*p=r*m*v=1,15 [/mm] m * 0,067 kg * 140,8 m/s = 10,84864 [mm] kgm^2/s.
[/mm]
Dabei ist r der kürzeste Abstand Drehachse - Flugbahn.
Dieser Drehimpuls überträgt sich nun auf die Tür mit der darin steckenden Kugel. Die gesamte Tür ist aber kein "punktförmiger" Körper, sondern ein ausgedehnter mit einer festen Drehachse und damit mit einem festen Trägheitsmoment J bezüglich der Drehachse, das du zunächst bestimmen musst.
[mm] (J_{Tür}=10,32854933 kgm^2, J_{Kugel}=0,0886075 kgm^2)
[/mm]
Wegen [mm] L_{vor} [/mm] = [mm] L_{nach} [/mm] = [mm] J*\omega [/mm] kannst du damit das [mm] \omega [/mm] direkt nach dem Aufprall bestimmen. (Vergiss nicht, das Trägheitsmoment der Kugel zu dem der Tür zu addieren.)
[mm] (\omega=1,041420435/s)
[/mm]
Nun erst kannst du daraus die Rotationsenergie errechnen [mm] (1/2*J*\omega^2), [/mm] die sich dann in potenzielle Energie (Anheben des Schwerpunkts) verwandelt.
[mm] (E_{rot}=5,648997693 [/mm] Joule, Schwerpunkt steigt um 0,087420789 m, entsprich 23,0969588 °)
Pingelig: Der Schwerpunkt liegt nicht 1,09 m unterm Scharnier - da gibt es ja noch die Kugel 6 cm tiefer ...
(y = 1,090610293 m - na ja)
--- Ich habe bewusst so genau gerechnet, damit du alles kontrollieren kannst (g = 9,81...).
PS: Wegen der kleinen Auslenkung und dem Aufschlag fast im Schwerpunkt kommt fast das selbe heraus, als hätte man mit einem vollkommen unelastischen Stoß gerechnet. Schlüge die Kugel z.B. nur 30 cm unterm Scharnier ein, bliebe dein Ergebnis noch dasselbe, meines wäre deutlich anders!
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