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Schwacher Gradient: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:17 Di 15.01.2019
Autor: xcase

Aufgabe
Gegeben sei ein Referenzdreieck  mit den Punkten [mm] z_{1}=\vektor{0 \\ 0}, z_{2}=\vektor{1 \\ 0} [/mm] und [mm] z_{3}=\vektor{0 \\ 1}. [/mm]
a) Ermitteln sie auf dem Referenzdreieck (stückweise) lineare Basisfunktionen, so dass [mm] \phi_{i}(z_{j})=\delta_{i,j}, [/mm]  i,j [mm] \in [/mm] {1,2,3}.
b)Bestimmen sie die schwachen Gradienten [mm] \nabla \phi_{i}, i\in [/mm] {1,2,3}

Die Basisfunktionen habe ich bestimmt. Ich komme da auf [mm] \phi_{1}=1-x-y, \phi_{2}=x [/mm] und [mm] \phi_{3}=y. [/mm] Wie bestimme ich jetzt die schwachen Gradienten? Wir haben die schwachen Ableitungen schon im 1D Fall an anderer Stelle berechnet. Würde die Gleichung jetzt in 2D z.B. so heißen?
[mm] \integral_{0}^{1}{}\integral_{0}^{1-x}{\phi_{1}(x,y)*\rho'(x,y) dydx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{}\integral_{0}^{1-x}{v(x,y)*\rho(x,y) dydx} [/mm] , wobei es sich bei v(x,y) um die schwache Ableitung handelt. Ich wüsste jetzt nur nicht wie ich partiell über 2 Variablen integrieren soll.

Danke für jede Hilfe!

Beste Grüße

Tomislav

        
Bezug
Schwacher Gradient: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:55 Mi 16.01.2019
Autor: xcase

Hat sich erledigt. Wenn die Ableitung im klassischen Sinn existiert, dann entspricht die klassische Ableitung der schwachen.

Bezug
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