Schwerlinien < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Mo 04.10.2010 | | Autor: | Nils1000 |
| Aufgabe | | Berechnung der Seiten a,b,c über die Schwerlinien |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Man kann mit Hilfe des Cosinussatzes von einem Dreieck, von dem die Seiten a, b und c gegeben sind, die 3 Schwerlinien dieses Dreiecks ausrechnen. Kann man umgekehrt die Seiten a, b und c rekonstruieren, wenn die Längen der Schwerlinien gegeben sind? Wenn ja, wie?
LG Nils
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Mo 04.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Berechnung der Seiten a,b,c über die Schwerlinien
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Man kann mit Hilfe des Cosinussatzes von einem Dreieck, von
> dem die Seiten a, b und c gegeben sind, die 3 Schwerlinien
> dieses Dreiecks ausrechnen. Kann man umgekehrt die Seiten
> a, b und c rekonstruieren, wenn die Längen der
> Schwerlinien gegeben sind? Wenn ja, wie?
>
> LG Nils
Nimm mal an, du hast das Dreieck ABC schon, der Schwerpunkt ist S, die Seitenmittelpunkte heißen wie üblich [mm] S_a, S_b [/mm] und [mm] S_c.
[/mm]
Verlängere die Strecke [mm] SS_a [/mm] über [mm] S_a [/mm] hinaus (nach außen) um sich selbst. Der entstehende Endpunkt sei X. Dann besitzt das Dreieck SBX die Seitenlängen [mm] \bruch{2}{3}s_b, \bruch{2}{3}s_c [/mm] und [mm] \bruch{2}{3}s_a [/mm] .
(Warum?)
Konstruiere nun aus eben diesen Längen das Dreieck SBX und vervollständige die Konstruktion zum gesuchten Dreieck ABC
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Mo 04.10.2010 | | Autor: | Nils1000 |
Nun, ich hab mich leider etwas "blöd" ausgedrückt, dsa war nicht so wirklich das, was ich wissen wollte.
Das, naja, Beispiel soll rechnerisch gelöst werden, das, nach dem ich suche, wäre/n also eine/mehrere Formel/n für die Berechnung der Seitenlinie/n nur mit Hilfe der Schwerlinien
LG Nils
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Hallo Nils, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Nun, ich hab mich leider etwas "blöd" ausgedrückt, dsa
> war nicht so wirklich das, was ich wissen wollte.
> Das, naja, Beispiel soll rechnerisch gelöst werden, das,
> nach dem ich suche, wäre/n also eine/mehrere Formel/n für
> die Berechnung der Seitenlinie/n nur mit Hilfe der
> Schwerlinien
Mir sind solche Formeln noch nicht begegnet, aber mit dem Tipp von abakus kannst Du sie selber aufstellen.
Es ist normalerweise ja so, dass man auch nur dann etwas geometrisches berechnen kann, wenn es entsprechende geometrische Zusammenhänge oder gar Konstruktionen gibt. Und die hast Du doch bekommen.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:56 Di 05.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Nun, ich hab mich leider etwas "blöd" ausgedrückt, dsa
> war nicht so wirklich das, was ich wissen wollte.
> Das, naja, Beispiel soll rechnerisch gelöst werden, das,
> nach dem ich suche, wäre/n also eine/mehrere Formel/n für
> die Berechnung der Seitenlinie/n nur mit Hilfe der
> Schwerlinien
>
> LG Nils
Was hast du denn konkret gegeben?
Geradengleichungen der Seitenhalbierenden?
Längen der Seitenhalbierenden?
Vektoren?
Übrigens: in dem vor mir beschriebenen Hilfsdreieck SBX ist die Strecke [mm] BS_a [/mm] eine der drei Seitenhalbierenden der Hilfsdreiecks. Diese Strecke hat die Länge a/2. Mit dem Kosinussatz kannst du im Dreieck SBX zuerst den Winkel bei S ausrechnen und dann im Teildreieck [mm] SBS_a [/mm] die Strecke [mm] BS_a.
[/mm]
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 Di 05.10.2010 | | Autor: | Nils1000 |
Hab die Lösung jetz herausgefunden - danke euch vielmals für eure Hilfe und eure Antworten!
LG Nils
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