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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Di 17.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bei der Schwerpunktberechnung verwirrt mich etwas
y = [mm] \bruch{Summe aller A * y}{Summer aller A} [/mm] (Ich weiss das ist nicht wirklich korrekt, aber ich hoffe ihr wisst, was ich meine.
Hier spielt ja die Dichte überhaupt keine Rolle?
Nun habe ich einen Körper, also bin ich nun in dreidimensionen tätig. Nun spielt doch die Dichte eine wesentliche Rolle?
Kann mir jemand sagen, wie ich nun den Schwerpunkt bestimmen kann?
Danke
Gruss DInker
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Deine Formel ist unter gewissen Umständen richtig, unter anderem, wenn die Dichte überall gleich ist.
Generell zerlegt man einen Körper in viele kleine Volumenstücke dV. Jedes davon hat dann das Gewicht [mm] \rho*dV, [/mm] wobei das [mm] \rho [/mm] auch von der Position abhängig sein kann: [mm] \rho(\vec{x})*dV [/mm] .
Das Gewicht multipliziert man mit der Position, summiert das alles auf, und teilt es hinterher durch die Gesamtmasse:
[mm] \vec{s}=\frac{\sum_{dV}\vec{x}*\rho(\vec{x})*dV}{M}
[/mm]
Das kann man nun auch nochmal in die einzelnen Komponenten zerlegen:
[mm] s_x=\frac{\sum_{dV}x*\rho(\vec{x})*dV}{M}
[/mm]
[mm] s_y=\frac{\sum_{dV}y*\rho(\vec{x})*dV}{M}
[/mm]
[mm] s_z=\frac{\sum_{dV}z*\rho(\vec{x})*dV}{M}
[/mm]
Jetzt zu deiner Aufgabe: Es ist klar, daß der Schwerpunkt oberhalb des MIttelpunkts der Grundfläche liegen muß, denn der Körper ist in der Ebene völlig symmetrisch und homogen.
Die Frage ist nur, in welcher Höhe. Er muß höher liegen als der Mittelpunkt des gesamten Körpers, weil oben der schwere Stahl liegt.
Du brauchst also effektiv nur
[mm] s_z=\frac{\sum_{dV}z*\rho(\vec{x})*dV}{M}
[/mm]
zu berechnen, wobei
[mm] \rho=\begin{cases} 1850kg/m³ & \mbox{für } z>0,96 \\ 400kg/m^2& \mbox{sonst}\end{cases} [/mm] (Davon ausgehend, daß 0<z<1m sein kann)
Das Volumen kann man in waagerechte Scheiben zerlegen, die haben dann jeweils das Volumen dV=L*B*dz .
Und nun ein weiterer Trick: Du kannst ja ganz einfach Schwerpunkt und Gewicht von dem Holz und auch vom Stahl berechnen. Dann kannst du auch damit rechnen:
[mm] \vec{s}=\frac{\vec{s}_\text{Holz}*m_\text{Holz}+\vec{s}_\text{Stahl}*m_\text{Stahl}}{m_\text{Gesamt}}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Di 17.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Event_Horizon
Vielen Dnak für deine verständlichen Ausführungen
Gruss Dinker
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