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| Aufgabe | | Berechne die Lage der Schwerpunktes des Roationskörpers um die x-Achse mit der Funktion f(x)=x mit : 0<=x<=1 |
Die Aufgabe war eigentlich gar nicht so schwer, nur bin ich scheinbar zu blauäugig an die Aufgabe rangegangen. Ich habe erst das Gesamtvolumen berechnet:
[mm] V=\bruch{Pi}{3} [/mm]
So jetzt habe ich mir Gedacht ich halbiere das Volumen und löse das Rotationsintegral nach der oberen Grenze auf. Wo ist jetzt der Fehler in meiner Überlegung, bzw. warum liegt der Schwerpunkt nicht auf höhe des halben Volumens?
Meine Rechnung:
[mm] \bruch{Pi}{6} [/mm] = Pi * [mm] \int_{0}^{t} x^2\, [/mm] dx
[mm] \bruch{Pi}{6} [/mm] = Pi * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] t^3
[/mm]
[mm] t=\wurzel[3]{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Die richtige Lösung wäre aber [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
Vielen Dank für Antworten!
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