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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Fr 26.11.2010 | | Autor: | Lentio |
| Aufgabe | Welcher Winkel alpa stellt sich an der frei drehbar
aufgehängten Scheibe ein?
Gegeben: a, [mm] \beta=30 [/mm] Grad |
Hallo Leute!
Hoffentlich kann mir jemand helfen. Eine Skizze findet ihr unter diesem Link
http://www.ifm.tu-berlin.de/fileadmin/fg49/mechanikE/Aufgaben_Katalog.pdf
mit der Aufgabenbezeichnung SW 6.
So, was ich gemacht habe:
die y-Achse hab ich durch die geöffneten Schenkel gelegt (uiuiui...hier gehts heiß her ;) ), der Körper steht mit den spitzen auf der x-Achse. Müsste aussehen wie ein aufgespießtes Brathähnchen.
Schwerpunktberechnung nach [mm] x_s [/mm] = [mm] \bruch{\summe xi*Ai}{\summe Ai}
[/mm]
[mm] y_s [/mm] = [mm] \bruch{\summe yi*Ai}{\summe Ai}
[/mm]
mit einem mir gedachtem Rechteck (Körper I) minus DReiecksfläche (Körper II).
Berechnung der weiteren Seite der Dreiecks mit [mm] a=2xsin\bruch{60 Grad}{2}. [/mm] Nach x umgeformt ergibt: x= a. Also ein gleichseitiges Dreieck mit Höhe h [mm] \Rightarrow \bruch{a}{2}\wurzel{3}
[/mm]
[mm] y_i [/mm] / [mm] A_i [/mm] / [mm] y_i*A_i
[/mm]
Körper I a / [mm] 2a^3 [/mm] / [mm] 2a^4
[/mm]
Körper II [mm] \bruch{\bruch{a}{2}\wurzel{3}}{3} [/mm] / [mm] -\bruch{a^2\wurzel{3}}{4} [/mm] / [mm] \bruch{-a^3}{8} [/mm]
[mm] y_s [/mm] = [mm] \bruch{\summe yi*Ai}{\summe Ai}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{2*a^3-\bruch{a^3}{8}}{2*a^2-\bruch{a^2\wurzel{3}}{4}} =\bruch{2a-\bruch{a}{8}}{2-\bruch{\wurzel{3}}{4}}.
[/mm]
Traue dem Ergebnis aber nicht.
Und wie soll das mit dem Winkel gehen? : der Körper pendelt sich doch im Schwerpunkt ein. Eine senkrechte Linie zum Gelenk gezogen, müsste also mit der rechten Körperseite einen Winkel aufspannen, der alpha gleicht?
mfg
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Hallo lentio,
> Welcher Winkel alpa stellt sich an der frei drehbar
> aufgehängten Scheibe ein?
>
> Gegeben: a, [mm]\beta=30[/mm] Grad
> Hallo Leute!
>
> Hoffentlich kann mir jemand helfen. Eine Skizze findet ihr
> unter diesem Link
> http://www.ifm.tu-berlin.de/fileadmin/fg49/mechanikE/Aufgaben_Katalog.pdf
> mit der Aufgabenbezeichnung SW 6.
>
> So, was ich gemacht habe:
>
> die y-Achse hab ich durch die geöffneten Schenkel gelegt
> (uiuiui...hier gehts heiß her ;) ),![[lol]](/images/smileys/lol.gif "[lol]") der Körper steht mit
> den spitzen auf der x-Achse. Müsste aussehen wie ein
> aufgespießtes Brathähnchen.
>
> Schwerpunktberechnung nach [mm]x_s[/mm] = [mm]\bruch{\summe xi*Ai}{\summe Ai}[/mm]
>
> [mm]y_s[/mm] =
> [mm]\bruch{\summe yi*Ai}{\summe Ai}[/mm]
>
> mit einem mir gedachtem Rechteck (Körper I) minus
> DReiecksfläche (Körper II).
> Berechnung der weiteren Seite der Dreiecks mit
> [mm]a=2xsin\bruch{60 Grad}{2}.[/mm] Nach x umgeformt ergibt: x= a.
> Also ein gleichseitiges Dreieck mit Höhe h [mm]\Rightarrow \bruch{a}{2}\wurzel{3}[/mm]
>
> [mm]y_i[/mm] / [mm]A_i[/mm] / [mm]y_i*A_i[/mm]
> Körper I a / [mm]2a^3[/mm] / [mm]2a^4[/mm]
> Körper II [mm]\bruch{\bruch{a}{2}\wurzel{3}}{3}[/mm] /
> [mm]-\bruch{a^2\wurzel{3}}{4}[/mm] / [mm]\bruch{-a^3}{8}[/mm]
>
>
> [mm]y_s[/mm] = [mm]\bruch{\summe yi*Ai}{\summe Ai}[/mm]
> [mm]\Rightarrow \bruch{2*a^3-\bruch{a^3}{8}}{2*a^2-\bruch{a^2\wurzel{3}}{4}} =\bruch{2a-\bruch{a}{8}}{2-\bruch{\wurzel{3}}{4}}.[/mm]
>
> Traue dem Ergebnis aber nicht.
wieso nicht? Rechnung ist doch plausibel, und nach nachrechnen im Kopf auch richtig.
> Und wie soll das mit dem Winkel gehen? : der Körper
> pendelt sich doch im Schwerpunkt ein.
Aufhängung befindet sich senkrecht über dem Schwerpunkt korrekt
> Eine senkrechte Linie
> zum Gelenk gezogen, müsste also mit der rechten
> Körperseite einen Winkel aufspannen, der alpha gleicht?
huh? Nö. [mm] \alpha [/mm] ist doch laut Aufgabe zwischen Körper und Waagerechter definiert, zwischen Senkrechter und Körper ist dann [mm] 90°-\alpha
[/mm]
>
> mfg
>
>
Gruß Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 Fr 26.11.2010 | | Autor: | Lentio |
Mensch, genial einfach! Das ich darauf nicht gekommen bin.
Riesen Dank
mfg
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