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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Mi 02.01.2013 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Koordinaten des Volumenschwerpunkts
SW = (xW, yW, zW) des skizzierten, homogenen Rotationsk¨orpers.
Die Funktion, welche durch Rotation um die y-Achse den K¨orper erzeugt,
ist die Wurzelfunktion y(x) = /wurzel{x}, eingeschr¨ankt auf x [mm] \in [/mm] [0, 4]. |
Servus,
hab für diese Aufgabe eine kleine Verständnis Frage. Ansich konnte ich diese Aufgabe lösen, aber ein Schritt ist mir noch nicht wirklich bewusst.
hier die Skizze dazu :
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es handelt sich hier um einen Rotationsk¨orper. Daher liegt der Schwerpunkt auf der y-Achse:
xW = zW = 0 soweit logisch.
Zur Berechnung der Integrale nehmen wir die Integration in x- und z-Richtung vorweg:
die Fläche eines Kreisquerschnitts in der H¨ohe y ist
A(y) = [mm] r(y)^{2}.--> [/mm] das finde ich noch irgendwie logisch, der Flächeninhalt hängt halt von der Höhe von y ab und mit steigendem y wird natürlich der Radis größer. OK.
Ab hier kann es nun nicht richtig deuten:
",mit dem Radius r(y) = x(y) = [mm] y^{2}
[/mm]
entsprechend der Umkehrfunktion x(y) der erzeugenden Funktion.
Die Querschnittfläche ergibt sich also zu :
A(y) = y4 ."
wieso muss ich hier eine Umkehrfunktion verwenden und weshalb ist diese dann [mm] y^{2}?
[/mm]
r(y) = x(y) = [mm] y^{2} [/mm] ? wieso ist r(y)=x(y) ??
Freue mich über eine Antwort.
Gruß
Roffel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Roffel,
> Bestimmen Sie die Koordinaten des Volumenschwerpunkts
> SW = (xW, yW, zW) des skizzierten, homogenen
> Rotationsk¨orpers.
> Die Funktion, welche durch Rotation um die y-Achse den
> K¨orper erzeugt,
> ist die Wurzelfunktion y(x) = /wurzel{x}, eingeschr¨ankt
> auf x [mm]\in[/mm] [0, 4].
> Servus,
>
> hab für diese Aufgabe eine kleine Verständnis Frage.
> Ansich konnte ich diese Aufgabe lösen, aber ein Schritt
> ist mir noch nicht wirklich bewusst.
>
> hier die Skizze dazu :
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Es handelt sich hier um einen Rotationsk¨orper. Daher
> liegt der Schwerpunkt auf der y-Achse:
> xW = zW = 0 soweit logisch.
>
> Zur Berechnung der Integrale nehmen wir die Integration in
> x- und z-Richtung vorweg:
> die Fläche eines Kreisquerschnitts in der H¨ohe y ist
> A(y) = [mm]r(y)^{2}.-->[/mm] das finde ich noch irgendwie logisch,
> der Flächeninhalt hängt halt von der Höhe von y ab und
> mit steigendem y wird natürlich der Radis größer. OK.
>
> Ab hier kann es nun nicht richtig deuten:
>
> ",mit dem Radius r(y) = x(y) = [mm]y^{2}[/mm]
> entsprechend der Umkehrfunktion x(y) der erzeugenden
> Funktion.
Der Radius in der Höhe y ist durch das entsprechende x gegeben.
> Die Querschnittfläche ergibt sich also zu :
> A(y) = y4 ."
>
> wieso muss ich hier eine Umkehrfunktion verwenden und
> weshalb ist diese dann [mm]y^{2}?[/mm]
> r(y) = x(y) = [mm]y^{2}[/mm] ? wieso ist r(y)=x(y) ??
>
> Freue mich über eine Antwort.
>
> Gruß
> Roffel
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Mi 02.01.2013 | | Autor: | Roffel |
Danke für deine schnelle Antwort.
> > ",mit dem Radius r(y) = x(y) = [mm]y^{2}[/mm]
> > entsprechend der Umkehrfunktion x(y) der erzeugenden
> > Funktion.
> Der Radius in der Höhe y ist durch das entsprechende x
> gegeben.
>
hm.das da auch eine Abhängigkeit besteht ist nachvolziehbar. Das ich hier auf einmal die Umkehrfunkion benutzen muss, ist mir dennoch nicht verständlich.
Und weshalb [mm] y^{2} [/mm] ?
Grüße
Roffel
> >
> > Gruß
> > Roffel
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo Roffel,
> Danke für deine schnelle Antwort.
>
>
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> > > ",mit dem Radius r(y) = x(y) = [mm]y^{2}[/mm]
> > > entsprechend der Umkehrfunktion x(y) der erzeugenden
> > > Funktion.
>
> > Der Radius in der Höhe y ist durch das entsprechende x
> > gegeben.
> >
> hm.das da auch eine Abhängigkeit besteht ist
> nachvolziehbar. Das ich hier auf einmal die Umkehrfunkion
> benutzen muss, ist mir dennoch nicht verständlich.
>
> Und weshalb [mm]y^{2}[/mm] ?
>
Aus [mm]y=\wurzel{x}[/mm] folgt doch [mm]x=y^{2}[/mm]
> Grüße
> Roffel
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> > > Gruß
> > > Roffel
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> >
> > Gruss
> > MathePower
>
Gruss
MathePower
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