Schwerpunkt - Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 So 22.11.2009 | | Autor: | neuern |
| Aufgabe | ys = [mm] \bruch{1}{A}\integral_{0}^{180}{y dA}
[/mm]
wobei dA =( [mm] \wurzel[3]{y/0.000002} [/mm] - 2.5 y) |
Hi leute,
wollte obiges Integral lösen.
Mein Hauptproblem ist eigentlich: wie bekomme ich das y mit dem dA verbunden um es dann integrieren zu können.
Muss ich da unbedingt die Produktregel anwenden? (Habe da immer was falsches rausbekommen).
Als ys sollte eigentlich 68.14 rauskommen.
Wäre über einen Denkanstoss sehr dankbar ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 So 22.11.2009 | | Autor: | chrisno |
Das sieht ziemlich suspekt aus. Stelle mal den ursprünglichen Aufgabentext ein. dA steht normalerweise für Flächenelement. Das setzt Du aber nicht auf ein dy um. Die Integrationsgrenzen deuten auf einen Kreis oder eine Winkelfunktion hin. So wie es da steht passt das alles für mein Empfinden nicht zusammen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 So 22.11.2009 | | Autor: | neuern |
Es handelt sich dabei um die Schwerpunktermittlung eines, von zwei Funktionen eingegrenzten Körpers.
Für den Schwerpunkt in x - Richtung ist mir noch alles klar, nur weiß ich nicht wie ich das Integral des y - Schwerpunktes berechnen soll.
Aufgabenstellung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Lösung
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 So 22.11.2009 | | Autor: | chrisno |
Ok, nun ist das dy auch da.
1. Schritt: Das dA im Integral durch den Ausdruck ersetzen. Es ist nun ein normales Integral [mm] $\int [/mm] f(y) dy $ geworden.
2. Schritt: das y in die Klammer und dort auch unter die Wurzel bringen. Ergebnis: die Klammer fällt weg.
3. Schritt: Stammfunktion hinschreiben. Beide Summanden enthalten kein Problem mehr.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 So 22.11.2009 | | Autor: | neuern |
ok. soweit hatte ich mir das auch gedacht. Aber irgendwie will es trotzdem nicht so recht klappen ;).
Ich hätte dann ja dastehen:
[mm] \integral_{0}^{180}{\bruch{y^{4/3}}{0.000002^{1/3}}} [/mm] - [mm] 2.5y^2 [/mm] dy
Stimmt das noch soweit?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 So 22.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
soweit richtig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 So 22.11.2009 | | Autor: | neuern |
ok.
Die Lösung wäre doch somit:
[mm] [\bruch{3/7* 180^{7/3}}{0.000002^{1/3}} [/mm] - [mm] 2.5*180^{2}]
[/mm]
Das ganze noch durch A (19996) teilen und dann müsste man ja ys (68.14) rausbekommen - ich bekomms aber nicht raus.. :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:38 Mo 23.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast ja die [mm] 2.5y^2 [/mm] gar nicht integriert. Da liegt dein Fehler
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:11 Mo 23.11.2009 | | Autor: | neuern |
autsch ... hast natürlich recht ;).
Vielen Dank euch allen! :)
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