Schwerpunkt Hohlzylinder < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Hohlzylinder der Höhe h beinhaltet Wasser. Ist er ganz voll, so ist der Schwerpunkt bei h/2, schüttet man Wasser hinaus, so sinkt der Schwerpunkt zunächst. Ist der Hohlzylinder leer, so ist der Schwerpunkt wieder bei h/2.
Bei welcher Füllhöhe ist die Höhe des Schwerpunktes minimal? |
Das schreit doch förmlich nach Integration, nur gut, dass ich noch nicht wirklich verstanden habe, wie man einen SP so bestimmt. Was muss ich hier integrieren, wonach? Wenn man die Schwerpunktshöhe in Abhängigkeit der Fullhöhe hätte, müsste man das doch noch differenzieren und gucken, wann das minimal ist, oder?
Aber wie finde ich zunächst überhaupt den SP?
Intuitiv würde ich ja sagen, dass das bei h/2 minimal ist, aber irgendwie kommt mir das doch falsch vor und es sollte noch tiefer sein.
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Hallo!
Der Schwerpunkt bei h/2 ist der höchste überhaupt. Denn da ist er, wenn der Zylinder ganz leer oder ganz voll ist.
Auch die Flüssigkeit bildet einen (Voll)Zylinder, dessen Schwerpunkt sich in dessen geometrischen Mittelpunkt befindet. Bei einem teilweise gefüllten Zylinder liegt der Flüssigkeitsschwerpunkt UNTER dem Gefäßschwerpunkt, der gemeinsame Schwerpunkt liegt also auch tiefer.
Letztendlich brauchst du hier nicht integrieren. Den gemeinsamen Schwerpunkt zweier Körper kannst du doch aus dein einzelnen Schwerpunktpositionen und Massen berechnen. Dazu müßtest du ne Gleichung aufstellen, die natürlich berücksichtigt, daß mit der Füllhöhe sich nicht nur die Position, sondern auch die Masse der Flüssigkeit ändert. Tja, und dann eben ableiten...
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