Schwerpunkt & Stabkräfte < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Mi 12.02.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Eine homogene Scheibe der Masse m mit konstanter Dicke und den angegeben Abmessungen ist wie skizziert durch 3 Stäbe.
Ermitteln Sie
a) die Koordinaten [mm] x_s, y_s [/mm] des Schwerpunktes der Scheibe bezüglich des skizzierten Koordinatensystem.
b) die Stabkräfte in den Stäben 1,2 & 3 |
Hi zusammen,
habe die Aufgabe gelöst. Jedoch bin ich mir nicht sicher ob ich das korrekt gemacht habe.
Meine Rechnung hänge ich jetzt noch einmal als Bild in den Anhang. In Zukunft werde ich meine Rechnungen eintippen. Ich hab gerade nur mein Tablet vor mir und das wäre jetzt etwas sehr umständlich, da ich alles nur digital hab.
Ich hoffe mir kann hierbei jemand helfen
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 Mi 12.02.2014 | | Autor: | Loddar |
.
Auch hier gilt: No sketch - no answer! ![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:01 Do 13.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Sorry, ich habe das Bild als Anhang jetzt eingefügt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Mi 12.02.2014 | | Autor: | aplaq |
Hallo,
ohne das Bild ist eine richtige Antwort nicht möglich.
Da deine Scheibe eine homogene mit konstanter Dicke ist, fallen Massenmittelpunkt und geometrischer Schwerpunkt auf den selben Punkt.
Du teilst die Scheibe also in $n$ Teile, deren Flächeninhalt und Schwerpunkt du leicht berechnen kannst (Dreiecke, Vierecke, Kreise, ...).
Wenn du nun diese Flächeninhalte [mm] $A_i$ [/mm] nennst und die zugehörigen Schwerpunktkoordinaten [mm] $x_i$ [/mm] und [mm] $y_i$, [/mm] dann berechnen sich die Schwerpunktskoordinaten für die gesamte Scheibe nach folgender Formel:
[mm] $x_s [/mm] = [mm] \frac{\summe^{n}_{i=1}{x_i A_i}}{\summe^{n}_{i=1}{A_i}}$
[/mm]
[mm] $y_s [/mm] = [mm] \frac{\summe^{n}_{i=1}{y_i A_i}}{\summe^{n}_{i=1}{A_i}}$
[/mm]
Grüße,
Ulrich
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:10 Do 13.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bindl!
Innerhalb der Tabelle ist bei den Teilflächen 3 und 4 etwas schief gelaufen.
Sieh Dir hier mal die Werte jeweils für [mm] $A_i*x_i$ bzw.$A_i*y_i$ [/mm] an.
Damit verändert sich dann auch das Gesamtergebnis.
Ich erhalte:
[mm] $x_s [/mm] \ = \ [mm] \bruch{16}{9}*a$
[/mm]
[mm] $y_s [/mm] \ = \ [mm] \bruch{34}{9}*a$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:47 Do 13.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Ja, ich sehe gerade ich habe bei Teilfläche 3 Ay falsch gerechnet und bei Teilefläche 4 war Ax und Ay falsch.
Habe jetzt das gleiche Ergebnis.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:26 Do 13.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bindl!
Deine Rechnung zu den Stabkräften erschließt sich mit nicht.
Zunächst die resultierende Gewichtskraft:
[mm] $R_G [/mm] \ = \ m*g*A \ = \ [mm] m*g*18a^2 [/mm] \ = \ [mm] 18*m*g*a^2$
[/mm]
Und dann zerlege [mm] $S_3$ [/mm] in [mm] $S_{3H}$ [/mm] und [mm] $S_{3V}$ [/mm] .
Aufgrund des Winkels gilt auch sofort: [mm] $S_{3H} [/mm] \ = \ [mm] S_{3V}$ [/mm] .
Und dann stelle die Momentensummen um die 3 Auflagerpunkte auf. Achte aber auch auf die richtigen Hebelarme.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 Do 13.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
hier mal meine "neue" Rechnung.
[mm] R_G [/mm] = m * g * A = [mm] mg18a^2
[/mm]
cos(45°)=sin(45°) = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
Das mache ich um mit [mm] S_3 [/mm] direkt rechnen zu können und nicht immer [mm] R_H [/mm] und [mm] R_V [/mm] nehmen zu müssen.
Jetzt drehe ich um Punkt bei [mm] S_1:
[/mm]
[mm] R_G*\bruch{16}{9}a [/mm] + [mm] S_3 [/mm] * [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] * 4a - [mm] S_3 [/mm] * [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] * 7a = 0
Jetzt mach ich ein Horizontalgleichgewicht:
[mm] S_3 [/mm] * [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] = [mm] S_1
[/mm]
[mm] S_1 [/mm] = [mm] \bruch{R_G*16*\wurzel{2}}{3*\wurzel{2}} [/mm] = [mm] \bruch{R_G*16}{3}
[/mm]
Jetzt ein Horizontalgleichgewicht:
[mm] S_2 [/mm] = [mm] -R_G [/mm] - [mm] S_3*\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] = [mm] \bruch{-3R_G}{3} [/mm] - [mm] \bruch{16R_G}{3} [/mm] = [mm] -\bruch{19R_G}{3}
[/mm]
Ist das soweit korrekt ?
[mm] S_3 [/mm] = [mm] \bruch{R_G*16*\wurzel{2}}{3}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Do 13.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
ich habe meine Rechnung noch mal angeguckt und einen kleinen Fehler finden können.
[mm] R_G [/mm] * 16/9 * a + [mm] S_3 [/mm] * [mm] 1/\wurzel{2} [/mm] * 4a - [mm] S_3 [/mm] * [mm] 1/\wurzel{2} [/mm] * 7a = 0
a kürzt sich heraus.
[mm] \bruch{R_G*16}{9} [/mm] + [mm] \bruch{4*S_3}{\wurzel{2}} [/mm] - [mm] \bruch{7*S_3}{\wurzel{2}} [/mm] = 0
[mm] \bruch{R_G*16}{9} [/mm] = [mm] \bruch{3*S_3}{\wurzel{2}}
[/mm]
[mm] S_3 [/mm] = [mm] \bruch{R_G*16*\wurzel{2}}{27}
[/mm]
HorizontalGG:
[mm] S_3 [/mm] * [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] = [mm] S_1
[/mm]
[mm] S_1 [/mm] = [mm] \bruch{16*R_G}{27}
[/mm]
VertikalGG:
[mm] S_2 [/mm] = [mm] -R_G [/mm] - [mm] S_3 [/mm] * [mm] \bruch{}{\wurzel{2}} [/mm] = [mm] -\bruch{27R_G}{27} [/mm] - [mm] \bruch{16R_G}{27} [/mm] = [mm] -\bruch{43R_G}{27}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:46 Fr 14.02.2014 | | Autor: | aplaq |
Hallo,
habe das gerade einmal schnell nachgerechnet: Schwerpunkt und Stabkräfte stimmen!
Grüße, Ulrich
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Daraus kannst du doch jetzt gleich [mm] $S_3$ [/mm] bestimmen: [mm] $S_3 [/mm] \ = \ ...$ .
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier scheinst Du ein falsches Ergebnis für [mm] $S_3$ [/mm] zu haben.
