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Schwerpunkt berechnen: Verständnisfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:14 Mo 26.01.2009
Autor: Verdeg

Aufgabe
Sie basteln aus drei Kugeln und drei Stangen ein rechtwinkliges Dreieck. Die Hypothenuse
bildet eine 0.5 m lange Stange, an deren linkem Ende eine 1 kg schwere Kugel un an deren
rechten Ende eine 4 kg schwere Kugel befestigt ist. Der linke Schenkel des Dreiecks wird
durch eine 40 cm lange Stange gebildet, an deren Ende sich die dritte, 3 kg schwere Kugel
befindet. Wo befindet sich der Schwerpunkt dieses Systems?

Um den Schwerpunkt zu berechnen, wird folgendes Koordinatensystem gew¨ahlt:
Die 1 kg Kugel befindet sich im Ursprung, die 0.5 m lange Stange zeigt in Richtung der
x-Achse. Damit ergeben sich folgende Koordinaten:
Masse (kg) x (Meter)   y (Meter)
1          0           0
4          0.5         0
3          0.32        0.24

Die x-Komponente des Schwerpunkts lautet daher:
x = (1 kg·0 cm+4 kg·0.5 m+3 kg·0.32 m)/8 kg=0.37 m
Die y-Komponente des Schwerpunkts lautet:
x = (1 kg·0 cm+4 kg·0 m+3 kg·0.24 m)/8 kg=0.09 m


JETZT MEINE FRAGE:
Wie kommt man auf die Werte 0,32m und 0,24 m und kann man diese Aufgabe auch anders lösen?
Ich hatte zum Beispiel versucht das mit folgenden Ansatz zu lösen:

[mm] \bruch{m1*r1+m2*r2+m3*r3}{m1+m2+m3} [/mm]

für r1= 0,5 m
für r2= 0,5 m
für r3= 0,4 m
Natürlich kommt ein ganz anderes Ergebnis raus.

Jetzt ist mir grad noch aufgefallen, dass ich ja für die x Achse doch den Schwerpunkt separat berechnen müsste oder? Aber wie würde das dann für die y Achse aussehen?

Vielen Dank schon mal vorher

        
Bezug
Schwerpunkt berechnen: Winkelfunktionen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:30 Mo 26.01.2009
Autor: Loddar

Hallo Verdeg!


Die Koordinaten des 3kg-Punktes ergeben sich durch Anwendung der Winkelfunktionen.

Sei [mm] $\alpha$ [/mm] der Winkel im Dreieck beim 1kg-Punkt. Dann gilt:
[mm] $$\tan\alpha [/mm] = \ [mm] \bruch{30}{40} [/mm] \ = \ 0.75 \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ [mm] \alpha [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 36.87°$$

Damit wird auch:
[mm] $$x_3 [/mm] \ = \ [mm] 40*\cos\alpha [/mm] \ = \ 32 \ [mm] \text{cm}$$ [/mm]
[mm] $$y_3 [/mm] \ = \ [mm] 40*\sin\alpha [/mm] \ = \ 24 \ [mm] \text{cm}$$ [/mm]

Eine andere Lösung sehe ich nicht nicht ...


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Schwerpunkt berechnen: Y Achse
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:36 Mo 26.01.2009
Autor: Verdeg

Noch eine Frage dazu wie man Y berechnet. Warum nimmt man in beiden Fällen 40cm*sin oder *cos?
Ich hätte gedacht das man für y dann 0,3 m nehmen muss

Bezug
                        
Bezug
Schwerpunkt berechnen: Dreieck zeichnen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:41 Mo 26.01.2009
Autor: Loddar

Hallo Verdeg!


Zeichne Dir das Dreieck mit Höhe mal auf. Dann solltest Du die entsprechenden Winkelbeziehungen erkennen.


Gruß
Loddar


Bezug
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