Schwerpunkt bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:06 Di 12.02.2013 | | Autor: | Hejo |
| Aufgabe | Gegeben sei ein Zylinder [mm] Z=\{(x,y,z\)\in \IR^3 :x^2+y^2\le4, 0\lez\le4\} [/mm] mit der Dichte [mm] \rho=\rho(x,y,z) [/mm] Welche Aussage über die Lage des Schwerpunktes [mm] S(x_S,y_S,z_S) [/mm] lässt sich ohne Rechnung (nur durch Symmetrieüberlegungen!) treffen falls gilt:
(a) [mm] \rho(x,y,z)=6+x
[/mm]
(b) [mm] \rho(x,y,z)=6+x^2
[/mm]
(c) [mm] \rho(x,y,z)=6-x^2
[/mm]
(d) [mm] \rho(x,y,z)=(z+2)^2
[/mm]
(e) [mm] \rho(x,y,z)=(z-2)^2 [/mm] |
Hallo,
Dass bei a bis c [mm] y_S=0 [/mm] und [mm] z_S=2 [/mm] ist und bei d und e [mm] x_S=y_S=0 [/mm] ist , sehe ich sofort. Nur bei dem Rest habe ich Schwierigkeiten.
Gruß
Hejo
|
|
| |
|
Ohne Rechnung lässt sich mehr auch kaum "mit bloßem Auge" erkennen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:57 Di 12.02.2013 | | Autor: | Hejo |
> Gegeben sei ein Zylinder [mm]Z=\{(x,y,z\)\in \IR^3 :x^2+y^2\le4, 0\lez\le4\}[/mm]
> mit der Dichte [mm]\rho=\rho(x,y,z)[/mm] Welche Aussage über die
> Lage des Schwerpunktes [mm]S(x_S,y_S,z_S)[/mm] lässt sich ohne
> Rechnung (nur durch Symmetrieüberlegungen!) treffen falls
> gilt:
> (a) [mm]\rho(x,y,z)=6+x[/mm]
> (b) [mm]\rho(x,y,z)=6+x^2[/mm]
> (c) [mm]\rho(x,y,z)=6-x^2[/mm]
> (d) [mm]\rho(x,y,z)=(z+2)^2[/mm]
> (e) [mm]\rho(x,y,z)=(z-2)^2[/mm]
> Hallo,
>
> Dass bei a bis c [mm]y_S=0[/mm] und [mm]z_S=2[/mm] ist und bei d und e
> [mm]x_S=y_S=0[/mm] ist , sehe ich sofort. Nur bei dem Rest habe ich
> Schwierigkeiten.
Das war eine alte Klausuraufgabe...
In der Lösung steht
a) [mm] S(X_S,0,2) [/mm] mit [mm] 0
b) S(0,0,2)
c) S(0,0,2)
d) [mm] S(0,0,z_S) [/mm] mit [mm] 2
e) S(0,0,2)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Mi 13.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
da du die Lösungen hast, verstehe ich die frage nicht. siehst du die entsprechenden Symmetrien in den Dichten nicht?
bei a ist [mm] \rho [/mm] für x>0 größer als für x<0 also S rechts von x=0
bei d gilt das entsprechend für z>2 für 0<z<2 [mm] \rho<16 [/mm] danach >16 also S bei z>2
bei e wieder sym .zu z=2
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:32 Mi 13.02.2013 | | Autor: | Hejo |
Halllo leduart,
ich habe die Symmetrien in den Dichte Funktionen nicht erkannt. Habe es jetzt aber verstanden. Danke
Gruß
Hejo
|
|
|
|
