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Hallo,
ich soll zeigen, dass
[mm] \vec{R}\times\summe_{i}m_{i}\vec{v_{i}}^{'}=0
[/mm]
ist.
[mm] \vec{R} [/mm] ist der Schwerpunktvektor und [mm] \vec{r_{i}}^{'} [/mm] der Vektor vom Schwerpunkt zum Punkt i.
Ich bin da so vorgegangen:
[mm] \vec{R}\times\summe_{i}m_{i}\vec{v_{i}}^{'}=\vec{R}\times\summe_{i}m_{i}\bruch{d}{dt}\vec{r_{i}}^{'} [/mm] da der Ableitungsoperator ein linearer Operator ist, kann ich ihn vor die Summe ziehen:
[mm] \vec{R}\times\bruch{d}{dt}\summe_{i}m_{i}\vec{r_{i}}^{'}
[/mm]
[mm] \summe_{i}m_{i}\vec{r_{i}}^{'}=0 [/mm] da es den Schwerpunktvektor ergibt und wir im Schwerpunktsystem sind.
=> [mm] \vec{R}\times\bruch{d}{dt}0=\vec{R}\times0=0
[/mm]
Ist das so korrekt?
Gruß LordPippin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 Mo 03.01.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hi,
> ich soll zeigen, dass
> [mm]\vec{R}\times\summe_{i}m_{i}\vec{v_{i}}^{'}=0[/mm]
> ist.
> [mm]\vec{R}[/mm] ist der Schwerpunktvektor und [mm]\vec{r_{i}}^{'}[/mm] der
> Vektor vom Schwerpunkt zum Punkt i.
>
> Ich bin da so vorgegangen:
>
> [mm]\vec{R}\times\summe_{i}m_{i}\vec{v_{i}}^{'}=\vec{R}\times\summe_{i}m_{i}\bruch{d}{dt}\vec{r_{i}}^{'}[/mm]
> da der Ableitungsoperator ein linearer Operator ist, kann
> ich ihn vor die Summe ziehen:
> [mm]\vec{R}\times\bruch{d}{dt}\summe_{i}m_{i}\vec{r_{i}}^{'}[/mm]
> [mm]\summe_{i}m_{i}\vec{r_{i}}^{'}=0[/mm] da es den
> Schwerpunktvektor ergibt und wir im Schwerpunktsystem
> sind.
Ich weiss nicht wie du das meinst. Aber der Schwerpunkt ist doch Definiert als [mm] \bruch{\summe_{i}m_{i}\vec{r_{i}} }{\summe_{i}m_{i} } [/mm] und das ist gleich [mm] \vec{R}
[/mm]
Und das Kreuzprodukt von zwei gleich Orientierten Vektoren ergibt 0.
> => [mm]\vec{R}\times\bruch{d}{dt}0=\vec{R}\times0=0[/mm]
>
> Ist das so korrekt?
>
Gruss
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