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| Aufgabe | Berechnen Sie die Lage des Schwerpunkts der Fläche unter der Kurve: y = [mm] \wurzel{x} [/mm]
[mm] (0\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2) |
Hi @ all.
Bevor ich nun zu meiner Frage komme, möchte ich mich recht herrzlich bei euch allen Bedanken. Es ist wirklich toll, was IHR hier im Forum macht.
Nun aber zu diesem Beispiel. Also ich weiß nur, dass die Schwerpunktsberechnung etwas mit Integrieren zu tun hat, jedoch habe ich keine Ahnung was ich machen soll. Würde mich über Tipps freuen!
mfg, stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:51 So 04.03.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Stefan0020!
> Berechnen Sie die Lage des Schwerpunkts der Fläche unter
> der Kurve: y = [mm]\wurzel{x}[/mm]
> [mm](0\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 2)
> Nun aber zu diesem Beispiel. Also ich weiß nur, dass die
> Schwerpunktsberechnung etwas mit Integrieren zu tun hat,
> jedoch habe ich keine Ahnung was ich machen soll. Würde
> mich über Tipps freuen!
Es gibt eine Formel für die Schwerpunktberechnung. Die solltest du mal nachschauen (ich weiß sie gerade nicht auswendig), und dann guckst du mal, ob du die Formel verstehst oder was du daran nicht verstehst.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:46 Mo 05.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Fuer sowas ist immer Wikipedia gut, das spart mir auch jetzt die Formeln aufzuschreiben.![[]](/images/popup.gif) hier
Gruss leduart
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Hi @ all.
Danke zunächste für die Formeln. Jedoch komme ich nicht auf ein sinnvolles Ergebnis bzw. was ist die Fläche für diese Fläche. Die Intervalle weiß ich, da gegeben. Würde mich freuen, wenn mich jemand durch dieses Beispiel führen würde!
mfg, stefan
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siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerpunkt ganz unten
Aber nun mal Zusammen:
Als erstes brauchst du die Fläche in deinem Interval.
Dazu musst du deine Funktion integrieren.
[mm]\integral \wurzel{x} = 2/3 x\wurzel{x}[/mm]
Setzt du Deine Werte ein kommt [mm] 4\wurzel{2}/3 [/mm] raus.
Und nun musst sagst du:
[mm]X_{s} = 1/A\integral_{0}^{2}x\wurzel{x}[/mm]
[mm]\integral x\wurzel{x}= 2/5x^2\wurzel{x}[/mm]
Und wenn du jetzt die Werte einsetzst bekommst du raus [mm]x_{s}=1,2[/mm]
Analog dazu:
[mm]Y_{s} = 1/2A\integral_{0}^{2}(\wurzel{x})^2[/mm]
Oder in Werten: [mm]y_{s}= 3/2\wurzel2=1,06[/mm]
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