Schwierige Ableitung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Do 09.09.2004 | | Autor: | Tyvan |
Hallo Leute,
ich brauch Hilfe. 
Kann mir einer sagen was die Ableitung von dieser Funktion ist?
f(x) = [mm] 2^{(x-1)^3}
[/mm]
Also "2 hoch (x-1) hoch 3". Danke im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Do 09.09.2004 | | Autor: | Tyvan |
Also es ging darum diese Funktion abzuleiten und dann eine Nullstelle für diese Ableitung zu finden, ich kam darauf das es keine Nullstellen (weiss nicht ob das stimmt).
Also:
[mm] 2^{(x-1)^3} [/mm] = [mm] (e^{ln(2)})^{(x-1)^3} [/mm] = [mm] e^{ln(2) + (x-1)^3} [/mm] = [mm] e^{ln(2)} [/mm] * [mm] e^{(x-1)^3}
[/mm]
Und die erste Ableitung von diesem umgeformten f(x) ist:
Produktregel angewendet: f(x)g(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
f'(x) = [mm] e^{ln(2)}*e^{(x-1)^3} [/mm] + [mm] e^{ln(2)}*(x-1)^3*e^{(x-1)^3}
[/mm]
Stimmt das so? Und da ja die e-Funktion niemals kleiner gleich 0, gibt es in der ersten Ableitung auch keine Nullstellen. Oder?
Danke dir stefan.
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Hallo Tyvan,
Deine Berechnung enthält einen Fehler:
>
> [mm]2^{(x-1)^3}[/mm] = [mm](e^{ln(2)})^{(x-1)^3}[/mm] = [mm]e^{ln(2) \red{+} (x-1)^3}[/mm]
Statt einem Plus gehört ein Mal an die markierte Stelle.
Siehe auch die Antwort von Friedrich.
Liebe Grüsse,
Irrlicht
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
$2 = e^{\ln 2}$
$ \LARGE{ f(x) = 2^{(x-1)^3} = e^{ (x-1)^3 \ln 2 } }$
Kettenregel!
Die Ableitung der inneren Funktion $ (x-1)^3 \ln 2$ ist $3(x-1)^2 \ln 2$
somit
$f'(x) = (3(x-1)^2 \ln 2)e^{ (x-1)^3 \ln 2$
$f'(x) = (3(x-1)^2 \ln 2)f(x)$
Eine ( doppel ) 0stelle der Ableitung ist somit x=1
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
