Schwierige DGL (Besselfunkt) < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 Mi 20.04.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich habe versuchst mit Maxwall den Skineffekt herzuleiten. Ich bin auf folgende Differentialgleichung für die Stromdichte [mm] \overrightarrow{J}(r) [/mm] im Leiter in Abhängigkeit von r gekommen. Wobei [mm] \overrightarrow{J} [/mm] = [mm] J_{z}
[/mm]
[mm] \bruch{d^{2}}{dr^{2}}*r*J(r) [/mm] + [mm] \bruch{d}{dr}*J(r) [/mm] + J(r)*r*c = 0
(bei einem andern mal bin ich auf
[mm] \bruch{d^{2}}{dr^{2}}*r*J(r) [/mm] + [mm] \bruch{d}{dr}*J(r) [/mm] - J(r)*r*c = 0
gekommen.)
Eine der beiden wird richtig sein. Aufjeden fall weiss ich bei beiden nicht wie lösen. Die zweite ist die Lösung eine Besselfunktion. Aber ich meinte nach drei mal nachrechnen, dass die erste gleichung die Richtige ist. Dazu weiss ich nicht wie die Lösung finden. Habe schon viel probiert...
Die Lösung müsste für kleine r klein sein, für grosse r gross.
Übrigens c = [mm] \bruch{\mu*\sigma}{cos(w*t)}*[w*sin(w*t) [/mm] + [mm] cos(w*t)*w^{2}*\bruch{\varepsilon}{\sigma}]
[/mm]
, wobei w die Frequenz, t die Zeit, [mm] \sigma [/mm] die Leitfähigkeit, [mm] \varepsilon [/mm] die Permeabilität und [mm] \mu [/mm] die Suszebptibilität meint.
c hängt also von der Zeit ab. Und J eigentlich auch. D.h. J:= J(r,t). Ich habe aber als ansatz genommen J(r,t) = J(r)*cos(w*t) und hoffe deshalb die Zeitabhängigkeit somit nicht mehr in der DGL berücksichtigen zu müssen.
Danke.
Gruss
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Mi 20.04.2011 | | Autor: | fred97 |
Tipp:
Schau Dir im Buch
H.Heuser: Gewöhnliche Differebntialgleichungen
die §en 26-28 an.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Mi 20.04.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Mann bist du schnell. Gibts dich immer noch.
Danke.
Schönen Nachmittag.
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